高中数学精品课件：23对数函数课件必修一

1、数函数对3.2对数对数 对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 .,.,.xyx84014222该物质剩留量该物质剩留量年年则经过则经过质量是质量是设该物质最初的设该物质最初的过程过程不

2、断变化为其他物质的不断变化为其他物质的物质物质我们研究了一种放射性我们研究了一种放射性中中节的例节的例?,;,呢呢样求出所经过的时间样求出所经过的时间怎怎知道了该物质的剩留量知道了该物质的剩留量反过来反过来剩留量剩留量就能求出该物质的就能求出该物质的知道了经过的时间知道了经过的时间由此由此xyyx?,原来的一半原来的一半剩留量为剩留量为经过多少年这种物质的经过多少年这种物质的特别地特别地引例引例1： ?5 . 084. 0 xx抽象出：抽象出：引例引例2： 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取

3、多少次，还有0.125尺？尺？抽象出：抽象出：1 ?21).1 (4?125. 021).2(xx?2%81. 2xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!应怎样来求呢？应怎样来求呢？假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？引例引例3： 中，中，在式子在式子162. 44有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是

4、的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！1624记为：2164记为：416log2记为：数数对对1 .3.2对数的概念对数的概念.1.,log,log,log,1, 0,numberpropernarithmofbaseabnarithmnabnanbaaaab叫做叫做叫做对数的叫做对数的其中其中记作记作的的为底为底是以是以就称就称那么那么即即次幂等于次幂等于的的如果如果一般地一般地对数真数底数即：即：它们是等价的它们是等价的系系三个量之间的同一个关三个量之间的同一个关示的是示的是两个等式所表两个等式所表与与由对数的

5、定义可知由对数的定义可知.,log,nbanbnaabloganb212log 93 :42例如例如29log3.2421bnnaablog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2. 指数式和对数式的关系相互转化指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列由对数的概念可知对数有下列性质性质：1. 负数和零没有对数。负数和零没有对数。2. 01log a) 1,0(aa3. 1log aa) 1,0(aa4. nana log) 1,0(aa5. baba log) 1,0(aa探究探究： 负数与零没有对数负数与零没有对数 , 01loga1logaa对任意对任意 0a且 1a都有都有

6、10a01loga aa11logaa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 nab中的中的 b写成写成 nalog则有则有 nanalog（在指数式中在指数式中 n 0 ） .45. 0214;2053;27132;1621134 ba数式数式将下列指数式改写成对将下列指数式改写成对例例 .416log12 解解 .3271log23 .20log35a .45. 0log421b 练习练习1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底数?对

7、数?真数?幂?指数?底数?log?a?nb?a?b?=n .699. 1log3;23log2;3125log1210315 a数式数式将下列对数式改写成指将下列对数式改写成指例例 .125513 解解 .33122 .103699. 1a （1） （4） （3） （2） 练习练习2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?nb?a?b?=n .log;log:272641392求下列各式的值求下列各式的

8、值例例 .log,664642126得由解 则根据对数的定义知设,log 2729x,33,27932 xx即即32 x得,23x.log23279所以?据吗据吗你能说出此处的推理依你能说出此处的推理依解法二：解法二：239log3log27log239399 .lg,lg,lglog,.log,log,log等如简记为对数为了方便起见等如为底的对数称为通常将以12212210101010nnarithmcommon常用对数.ln,lnlog,log,lnlog., )log(,等分别记为如一般记为的自然对数正数数一个无理是称为对数种这数为底的对常常使用以在科学技术中152152718282e

9、eennnearithmnaturale 自然对数练习练习3计算：计算： （1） 81log43 解法一：解法一： 解法二：解法二：设 则 81log43 x,8134x,3344 x16 x16)3(log81log1643344 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?nb?a?b?=n（2） 32log32 （3） 625log345（3） （2） 32log32 625log345解法一：解法一： 解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一： 32log32 132log132 设 则则 设 则则 32log32 x ,3232321 x1 x625log345x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 小结小结 :定义：一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于n, 就是 nab，那么数 b叫做以a为底 n的对数，记作 bnaloga叫做对数的底数，n叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?nb?a?b?=n(1) log 10a(2) log1aa alog n(3) a= n常见的等式：常见的等式：(4) logbaab1.求下列各式的值练习练