高一物理第六节向心加速度第七节第八节人教实验版知识精讲

1、高一物理第六节向心加速度第七节第八节人教实验版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：第六节向心加速度第七节向心力第八节生活中的圆周运动知识要点：1. 理解向心加速度的概念及表达式2. 掌握匀速圆周运动的条件及性质3. 知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算4. 理解匀速圆周运动的规律，能用所学知识解决生活中的问题要点导学一、向心加速度（一）速度变化量速度的变化是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，既vvtv0 ，它表示速度变化的大小和变化的方向，所以速度的变化量也是矢量,即有大小也有方向，在匀加速直线运动中，vtv0 ，v 的方向与初速度v0 的方

2、向相同；在匀减速直线运动中，vtv0 ，v 的方向与初速度方向相反。加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量，加速度的方向同速度变化的方向一致。无论初末速度是否在同一直线，速度变化量v 为从初速度末端指向末速度末端的矢量。（二）向心加速度1. 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度。2. 向心加速度大小的表达式v22r4 2 T2 r 。r3. 向心加速度的方向：总是指向圆心。4. 物理意义：描述物体速度方向变化快慢的物理量。小结：做匀速圆周运动的物体其向心加速度大小不变，方向时刻在变匀速圆周运动是变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动二、向心力1. 定义：做

3、匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于物体受到总是指向圆心的合力作用，这个合力 叫做向心力。用心爱心专心2. 公式：根据牛顿第二定律F=ma，则v224 2F 向 m rmr mT 2 r由向心力公式 Fmam v2m 2r ，可知，做匀速圆周运动物体的向心力与物体的r质量、线速度或角速度、半径有关系。当线速度一定时，向心力与半径成反比；当角速度一定时，向心力与半径成正比。3. 方向：总是指向圆心4. 向心力的作用效果：改变速度的方向注意： 向心力的方向指向圆心， 速度方向沿圆弧切线方向， 即向心力方向总与速度方向垂直， 没有沿切线方向改变速度大小的力， 故其

4、作用只是改变速度的方向， 不改变速度的大小。向心力方向总与速度方向垂直，所以向心力对物体不做功，不改变物体的动能。向心力是按照效果命名的， 它不是一种特殊性质的力。 凡是产生向心加速度的力， 不管属于哪种性质，都是向心力。5. 物体做匀速圆周运动的条件合外力大小不变，方向总是与速度方向垂直且指向圆心。在匀速圆周运动中， 合力等于向心力， 在非匀速圆周运动中合力不一定等于向心力，因为合力既有改变速度方向的效果（即向心力的效果）又有改变速度大小的效果（即切向分力的效果）。但在某些位置，如在各力都与运动方向垂直时（无切向分力时） ，合力也等于向心力。6. 关于向心力的来源问题在匀速圆周运动中合外力一

5、定是向心力； 非匀速圆周运动中， 沿半径方向的合外力提供向心力。向心力是按力的效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力，摩擦力等各种力，也可以是各力的合力，或某力的分力。对各种情况下向心力的来源应明确。例如：（ 1）绳系小球在光滑水平面内转动：向心力由绳的弹力提供。（ 2）物体在转盘上随转盘一起转动：向心力由静摩擦力提供。（ 3）如图所示的圆锥摆，向心力是重力与绳子的拉力的合力提供。7. 牛顿第二定律在圆周运动中的应用（ 1）将牛顿第二定律Fma 用于匀速圆周运动，F 就是向心力， a 就是向心加速度，即得： F m v2mr 2mv mr 4 2mr 4 2f 2rT 2用心爱心专心（ 2

6、）应用步骤确定研究对象，确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向。选定向心力方向为正方向。受力分析（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）。由牛顿第二定律列方程。求解并说明结果的物理意义。典型例题例 1. 如图所示， O、O1 为两个皮带轮， O 轮的半径为 r ，Ol 轮的半径为 R，且 R>r，M 点为 O 轮边缘上的一点， N 点为 O1 轮上的任意一点，当皮带轮转动时， （设转动过程中不打滑）则A. M 点的向心加速度一定大于B. M 点的向心加速度一定等于C. M 点的向心加速度可能小于D. M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度N 点的向心加速度N 点的向心加速度N

7、点的向心加速度解析因为两轮的转动是通过皮带传动的，又皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等。在大轮边缘上任取一点Q，因为 R>r ，所以由 av2可知raQaM 。再比较 Q、 N 两点的向心加速度大小，因为Q、N 是在同一轮上的两点，所以角速度相等，又因为 RQRN ，则由 a2r 可知， aQ aN 。综上可见， aMaN 。答案 A例 2. 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘起做匀速圆周运动，则A. A 受重力、支持力B. A 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C. A 受重力、支持力、向心力、摩擦力D. 以上均不正确解析A 物体随水平转台做匀速圆周

8、运动时，受到重力G 和平台对它的支持力N，是用心爱心专心一对平衡力。 故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力。那么是什么力提供向心力呢 ?由于 A 物体仅与平台接触，除了受重力G 和支持力N 外，只可能受到平台对它的静摩擦力的作用。根据静摩擦力的特点，该静摩擦力的方向应与A 相对于平台运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势方向不易判断，但我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动的特点来分析。因物体A 的加速度必指向圆心，故产生加速度的静摩擦力必指向圆心，所以B正确， C 选项的错误在于多加了一个向心力。 应当明确这里的向心力就是由静摩擦力来充当的。答案B说明做匀速圆周运动的物体需要向心力，但

9、不受向心力，向心力的来源来自合外力。例 3. 水平面内圆周运动火车转弯如图所示，两轨间距为l ，内外轨水平高度差为h ，转弯处轨道半径为R，向心力由火车重力 mg 和轨道对火车支持力N 的合力提供。F合m gt a nm gs i nh ，m glF m v2 故 mg hm v2，RlR则 v规定gRh ，当 l ， h 选定，则 v 被惟一确定，即为规定的行驶速度。l（ 1）当火车行驶速率v 等于 v规定 时 . F向F合 ，内外轨对轮缘没有压力；（ 2）当火车行驶速度v 大于 v规定 时， F向F合 ，外轨道对轮缘有侧压力；（ 3）当火车行驶速度v 小于 v规定 时， F向F合 ，内轨道

10、对轮缘有侧压力。例 4. 竖直平面内圆周运动汽车过弧形拱汽车以速度v 过半径为 R 的弧形（凸或凹）桥时，在最高点（或最低点）处，由重力mg 和桥面支持力FN 的合力提供向心力。（ 1）在凸形桥最高点如图所示，则有：F合mg FN m v2R用心爱心专心桥对车的支持力 FNmg m v2R据牛顿第三定律：车对桥压力大小FNmgm v2R可以看出：在最高点车对桥的压力小于车本身重力mg，当 vgR 时，压力为零，当vgR 时，车将脱离桥面。（ 2）在凹形桥最低点如图所示，则有：F向FN mg mam v2R桥对车的支持力 FNmg m v2R据牛顿第三定律，车对桥压力大小为FN mgm v2R可

11、以看出：在最低点车对桥压力大于车本身重力mg例 5. 如图甲、 乙所示， 质量为 m 的物体， 分别在半径为 R 的凸形和凹形圆面上做圆周运动，到达圆面的顶端和底端时速度均为v ，分别求出物体对圆面的压力。甲乙用心爱心专心解析取球为研究对象，受力如图所示，则：F向1v2FN 2v2mg FN1 m F向2m g m RR得： FN1 mg m v2， FN 2 mg m v2RR由牛顿第三定律，物体对圆面的压力：F / N1 mgm v2，方向：指向圆心。F /N2mg m v2，方向：背离圆心。RR答案F/N1mg m v2 ， F / N 2mg m v2RR8. 航天器绕地球的圆周运动宇

12、宙飞船等航天器在空中绕地球的运动可以近似看作是匀速圆周运动。若设宇宙飞船的轨道半径为 R，宇宙飞船所在处的重力加速度为g，则宇宙飞船的运行速度为 vgR（此式的证明将在下一章学习）时航天员所受的引力和支持力的合力提供向心力，即：mgFNm v2RFNmgm v20R即：座舱对航天员的支持力FN 0 ，航天员处于完全失重状态。9. 离心运动（ 1）离心运动的定义做匀速圆周运动的物体， 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。（ 2）离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切

13、线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B 所示。当产生向心力的合外力消失， F 0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去， 如图中 A 所示。用心爱心专心当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F /mr2 ，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C 所示。（ 3）离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。汽车、火车转弯处， 为防止离心运动造成的危害， 一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。说明若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动

14、。三、一般曲线运动运动轨迹既不是抛物线， 也不是圆的运动， 可称为一般曲线运动。 曲线运动的问题的处理方法： 把曲线分割成许多极短的小段， 每一段都可以看作一小段圆弧。 这些圆弧具有不同的半径。对每一小段都可以采用圆周运动的分析方法进行处理。【模拟试题 】1. 在平直公路上行驶的汽车，初速度为v1 ，方向向东，经一段时间后速度变为v2 ，方向向西，其速度变化量为v ， v1 、 v2 、v 这三个量的关系可以用一个矢量图表示，下面四个图中正确的是（）2. 飞机做曲线运动表演，初速度为 v1 ，经时间 t 速度变为 v2 ，速度变化量v 与 v1 和 v2 的方向的关系如下图所示，其中正确的是（

15、）A. B. C. D. 用心爱心专心3、在匀速圆周运动中，下列不变的物理量是（）A. 角速度. 线速度. 向心加速度 . 周期4、关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（）2A. 因为 a v。所以向心加速度与半径成反比rB. 因为 a2r，所以向心加速度与半径成正比C. 因为 v ，所以角速度与半径成反比rD. 因为2n，所以角速度与转速成正比5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A. 它们的方向都沿半径指向地心B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小6、质量一定的物体在做匀

16、速圆周运动时，它所需的向心力大小一定（）A. 跟角速度的平方成正比B. 跟线速度的平方成正比C. 跟圆半径成反比D. 跟线速度与角速度的乘积成正比7、物体做匀速圆周运动的条件是（）A. 物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C. 物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用8、一物体在水平面内沿半径R20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v 0.2m/s，那么它的向心加速度为_m/s2，它的角速度为_ rad/s，它的周期为

17、_s。9、一根 0.4m 长的轻绳一端固定，另一端拴一质量m0.4kg 的小球，使其在光滑水平面上以 5rad/s 的角速度做匀速圆周运动， 求绳子的拉力为多大？若绳子能承受的最大拉力为 9N，则绳断时，其线速度为多大？10、圆盘以角速度 4rad/s 绕轴匀速转动 , 一质量为m0.2kg 的物体放在圆盘上距圆心0.3m 处随圆盘一起做匀速圆周运动，物体所受的摩擦力为多大？若物体所受的最大静摩擦力为其重力的0 .6 倍，为保持物体与圆盘相对静止，其最大角速度为多大？11、质量为 4103 千克的汽车，以10m/s 的速度驶过半径为80 米平坦的圆环形赛车道，试求这汽车所受的摩擦力是多少？若最大静摩擦力是车重的0.5 倍，为保证赛车安全，汽车在圆环形赛车道行驶的最大速度为多少？12、一半径为 R 的圆筒绕其中心轴 OO 1 匀速转动，筒内壁上紧挨着的一个物体与筒一起运动，相对筒无滑动，物体与圆桶间的