高一数学上册期末统考试题

1、精品好资料高一数学上册期末统考试题高一数学试题命题：高一数学组审核：李茂生考试时间： 120 分钟 满分 150 分一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分 )1.tan 300cos405的值是（）sin 405A13B13C 13D 132.若函数 y( x1)(x a) 为偶函数，则a （）A 2B 1C 1D 23.化简2 1sin 8022cos80（）A 2sin 40B 2cos40C cos40sin 40 D 04.对函数 f ( x)ax2bxc(a0) 作 xh(t) 的代换，则总不改变函数f ( x) 的值域的是（）A h(t) 10tB.h(t)t 2C h(t

2、)1D h( t)log 2tt5.在 ABC 中，下列关系恒成立的是（）A cos( AB)cosCB.tan( AB)tanCC cos ABsin CD sin ABsin C22226.f x是定义在 0,上的减函数，若f x28f2x，则 x 的取值范围为（）A.x x2 或 x 4B.x2 x 4C. x x 2 2D.x 2 2 x 47.下列函数在区间 3,5上有零点的是（）A. f (x) 2xln( x2)3B.f (x)x33x5C. f ( x) 2x4D.f ( x)12x8.将函数 y3sin(2x) 的图象经过（）变换，可以得到函数y3sin 2x的图象4A. 沿

3、 x 轴向右平移个单位B.沿 x 轴向左平移个单位88C. 沿 x 轴向右平移4个单位D.沿 x 轴向左平移个单位4欢迎下载9. 若方程 2a9sin x4a3sin xa80 有解，则 a 的取值范围是（）A a 0 或 a 8B a 0C 0a8D 8a7231312310. 已知函数 fxA sinxxR， A0，0，的图象（部分）如图所示， 则 f x2的解析式是()A fx2sinxxR6 fx2sin2xxR6 fx2sinx3xR fx2sin2xxR11.3.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，每过滤一次杂质含量不能超过 0 1%，若初时含杂质 1 5%可 使杂质含量减少1 .

4、问至 少应过滤几次才 能使产 品达到市场要求 .(已 知lg20.3010 ，.4lg3 0 4771 )A 8B. 9C 10D 1112曲线 y2sin( x)cos( x) 和直线 y1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1 ，442P2, P3 ,，则 P2 P4等于（）A B.2C.3D. 4二、填空题（每小题5 分，共 20分）13. 计算 log 2 3log 3 4；14. 若角为锐角，且 sin61 ,则 cos；315. 设函数 f ( x) 的图象与直线xa, xb 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f (x) 在 a, b 上的面积，已知函数ysin nx

5、在 0, 上的面积为 2( nN ) ， y sin(3 x)1在 ,4 上的面积为nn33_；16. 关于下列命题：函数 ytan x 在第一象限是增函数；函数 ycos2(x) 是偶函数；4函数 y4sin(2x) 的一条对称轴是 x；36函数 ysin 2xa cos2 x 的对称轴是，则 a1 ；正确的有。8精品好资料三、解答题（共6 小题，共70 分，每题应写出适当的解答步骤）17. （ 10 分） 已知全集 S1,3, x3x22x ，A=1, 2x1 如果 C S A 0 ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由。18. （ 12 分）已知 f ( x)

6、sin(2 x) cos2 x 。（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；6（ 2）求函数 f ( x) 在区间 , 3 上的最大值和最小值，并指出此时的x 。4419. （ 12 分）已知函数 f ( x)2a sin x cos x 2 cos2 x 1， f ( )4 ，6（ 1）求实数 a 的值；（ 2）求函数 f ( x) 的单调增区间；欢迎下载20. （ 12 分）已知函数 f ( x)a cos(x ) ，且 f (3)3 。32（ 1）求 a 的值和 f ( x) 的对称轴；（ 2）把 f (x) 的图象向左平移2 个单位后，得到函数yg(x) 的图象，若当 x ,5 时，

7、恒有344g( 2 x)m 成立，求实数m 的取值范围。21.（ 12 分）已知函数f ( x)ax 2(2a1) x2（ 1）当 a 1 时，求 x 0,2 时， f ( x) 的值域（ 2）当 a0 时，解关于x 的不等式f (x)022. （ 12 分）对于在区间 m, n 上有意义的两个函数f ( x) 与 g( x) ，如果对任意的 xm, n ，均有f ( x) g( x) 1 ，则称 f ( x) 与 g( x) 在 m, n 上是接近的，否则称f ( x) 与 g( x) 在 m,n 上是非接近的，现有两个函数 f 1 ( x) log a ( x3a) 与 f 2(x)log

8、 a10, a 1) ，给定区间( aa 2, a 3 。xa（ 1）若 f 1 ( x) 与 f 2 (x) 在给定区间a2, a 3上都有意义，求a 的取值范围；（ 2）讨论 f1 ( x) 与 f 2 (x) 在给定区间a 2, a3 上是否是接近的。精品好资料高一数学答案一、选择题(每小题 5分，共 60 分)题号123456789101112答案BCADCDABDACA二、填空题（每小题5 分，共 20分）13.214.26115.216.63三、解答题（共6 小题，共70 分，每题应写出适当的解答步骤）17.解： CSA0 ； 0S且0A ，即 x3x22x 0，解得 x1 0,

9、x21,x3 2 5 分当x02x11，为 A 中元素；时，当 x1时， 2x13S当 x2时， 2x13S欢迎下载得： a3 ；a的值为 3 4 分（ 2）由 a3得f ( x )23 sin xcos x2 cos 2x13 sin 2 x(cos 2x1) 16分3 sin 2xcos2x22 sin(2x6) 2 8 分令22x2kkZ 10 分2k62解得：3kx6kkZ所以函数 f (x) 的增区间为： k,k k Z 12 分3620. (1)由题意得： f ()a cos()3所以a 2 2 分；336由 a 2 得： f (x)a cos(3x ) 2cos( x)223这样

10、的实数 x 存在，是 x1 或 x2 。另法： CSA 0 0S且0A ， 3A x3x22x 0 且 2x 1 3 x1 或x2 。18. f ( x)3 sin(2 x3)2（1） T237（ 2）x2x664453当 2x，即 x时 f ( x) 有最大值3212 10 分 10 分 4 分 6 分 8 分3 ；10 分令 xkk Z得： x22kk Z2323所以函数 f (x) 的对称轴为x2kkZ 5 分3（ 2）把 f (x) 的图象向左平移2个单位后，3得 y2cos 1 ( x2)3 2cos x 7 分232所以 g (x)2cos x2g(2 x)2cos x 8 分若当

11、 x ,5 时，恒有 g( 2x)m 成立，44既有 m 小于等于 x,5 时 g (2 x)2cos x 的最小值 10 分44当 2x73f (x) 有最大值3。 12 分，即 x时236419. (1)由 题 意 得 ： f () 2a sincos62cos 214，即：3 a54 ，66622又因为当 x时 g(2 x)2cos x 有最小值2 ，所以 m2 12 分精品好资料21.(1) 当 a1时 f ( x)x23x2( x3)21124又因为 x 0,2所以y24即函数的值域为 1 ,2 4 分41 ) 且 a（ 2）因为 f ( x)a(x2)( x0 6 分所以当 11a

12、12 即 0a时， f (x)0 的解为 x2 或 xa2a当 12即 a1时， f ( x)0 的解为 x2a2当 12即 a1时， f ( x)0 的解为 x2 或 x1 10 分a21a1所以综上：f (x)0的解为当 0ax2 或 x时，a2当 a1 时解为 x22当 a1x2 或 x1 12 分时，a2122.解 ：（ 1 ） 两 个 函 数 f1 ( x)lo ga (x3a)与 f 2( x)log a(a 0,a 1) 在 给 定 区 间x a1a2, a 3 有意义， 因为函数 yx3a给定区间 a2, a3上单调递增， 函数在 y给xa定区间a2, a3 上恒为正数，a0, a1故有意义当且仅当aa20 a1； 4 分3a(a2)（ 2）构造函数 F ( x)f1 ( x)f2 ( x)log a ( x a)( x3a) ，对于函数 t( xa)( x3a) 来讲，显然其在 (,2a 上单调递减，在 2a,) 上单调递增。且 ylog at 在其定义域内一定是减函数。由于 0a1，得 02a3aa2所以原函数在区间a2,a3