高一物理第四节万有引力定律在天文学上的应用第五节人造卫星宇宙速度人教版知识精讲

1、高一物理第四节万有引力定律在天文学上的应用第五节人造卫星宇宙速度人教版【同步教育信息 】一. 本周教学内容第四节万有引力定律在天文学上的应用第五节人造卫星宇宙速度二. 知识要点了解万有引力定律在天文学上的重要应用，会用万有引力定律计算天体的质量了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的意义，会推导第一宇宙速度。三 . 重难点解析万有引力是任何物体间存在的基本作用，但质量较小的物体间、距离非常大的天体间引力是很小的。而当天体的质量很大时，万有引力决定了天体的运行规律起主要作用。可在如下方面应用万有引力定律。1. 计算天体的质量 M 。天文学上没有合适的称量工具能直接称出天体的质量，只要测出围绕它

2、的行星或卫星的轨道半径 r 和运行周期 T ，就可以算出被围绕的天体质量。把围绕某天体 A 的行星或卫星B 的轨道看作圆形，且B 的运动看匀速圆周运动，A 天体位于轨道中心。 设 B 星的质量为m，A 星的质量为 M 。B 运行的轨道半径为r，周期为 T ，则由万有引力做向心力知G mMm(2) 2 r M42 r 3（ 1）r 2TGT 2M 就是被围绕的A 星的质量（ 1）式是已知半径 r 及周期 T ，求被围的天体质量的表达式，若已知轨道半径r 及运行速度 v 则被围天体质量为G Mmm v2Mrv 2（ 2）r 2rG若已知运行速率v 及周期 T，则被围天体质量MG Mmmv 2MTv

3、3（ 3）r 2T2 G若已知天体半径R，表面引力加速度为g，则被围天体质量MG MmmgMg R 2（ 4）R 2G（ 4）式与前 3 个式子有所区别， R 是要计算天体半径。2. 计算天体的密度已知天体半径为R，质量为 M ，则其密度Mv4R33Mv34 R 3若取某星绕此天体做近轨绕行则可用前面质量表达式（1）中 r R32 。GT由此可知要想测某天体密度可不必登陆，发射一颗绕此天体的卫星，让卫星做近轨绕行测出周期即可求出密度。3. 万有引力定律的应用发现未知天体（ 1）海王星、冥王星的发现都是应用万有引力定律的重大收获。（ 2）对宇宙现象的推算如黑洞、暗物质的预测，脉冲星中子星的发现等

4、等都是应用万有引力定律的直接结果。在探索宇宙中天体及现象中，万有引力定律是最重要的“工具”之一。（ 3）对宇宙飞船发射，探测器的发射都是以万有引力做基础应用现代计算技术使这些星际探测成为可能的现实。4. 人造卫星人造卫星是人造地球卫星的简称。由于科研，军事通信的需要人们设想按照人类的需要制一个人造天体绕地球运动即地球的卫星。由于卫星站得高，看得远。利用卫星可以在短时间内收集气象资料，为气象预报提供大量、准确、及时、动态数据。军事上可以动态实时监视预定目标搜集随机信息。由于卫星在高空微重力下，可以进行高纯材料的制备，化学合成，生物的放射性辐射诱导突变。在通信方面可以大面积覆盖，大容量传输。可以及

5、时传播世界乃至宇宙内天体间通信信息传播。新一轮的“太空热”在全球方兴未艾。（ 1）人造卫星的轨道由于地球给卫星提供向心力。这个力是指向地心的，因此卫星轨道中心只能是地心，所以卫星轨道平面一定过地心。沿纬度不为零的纬线运动的卫星是不存在，也不能做到的。绕地心过两极的轨道运行的卫星叫极轨卫星，通常用来对地面及低空的观测，应用在天气预报的大气观测，地形地貌的观测及地下矿藏的探测。在赤道上方，与地球同步转动的卫星又叫同步卫星通常用来做通信方面，又叫通信卫星。同步卫星角速度与地球自转角速度相等。在地面的人看来卫星好象是“静止”不动的，这样微波通讯效果最好。地球同步卫星轨道高度为h 则G M 地 m星m星

6、 02 (Rh)0 为地球自转角速度(hR) 2h 3GM 地R 地面处 mg 0G M 地 mGM 地g0 R202R2 hg0 R2R把 g0 、 R 、0 数值代入得320h9.8( 6.3106 )26.310 6342(243600) 239.8(2436006.3 106 )2626.31036000km4高度是定值，若高度小于h 卫星比地球转得快，相反则慢。（ 2）人造卫星速度第一宇宙速度，卫星绕地球运转最小轨道速度，又叫近地轨道速度，把卫星看作匀速M 地 m 星m星v 2GM 地v1圆周运动 GRv， R 越大则 v 越小， R 越小 vR2RR越大。卫星由高轨道运行到低轨道速

7、率增大，取R R地v 叫第一宇宙速度由于 GM地g0 R地2 v1GM 地g0 R地27.9km/ sR地R地g 0 R地这个速度是卫星绕地球运动的最大速度，又是发射的最小速度。若卫星不只绕地球还能绕太阳运行速度为第二宇宙速度，v22v1 11.2km / s。第二宇宙速度又叫脱离速度。若卫星能摆脱太阳的束缚， 飞出太阳系， 速度应达到 16.7km/ s以上， 这一速度叫第三宇宙速度又叫逃逸速度。同步卫星的速度 v0GM 地rhRrR 2 g0把地球半径和高度代入v0g rgr 2v0 Rg03.05 103 m / s（或 v00 (R h) 3.05 103 m / s ）Rh（ 3）人

8、造卫星的发射由于人造卫星绕地运动，角速度，线速度都是相对地心的运动。地面对地心已有线速度v00 R地458m / s 发射卫星时顺地球自转方向发射，卫星在 458m/ s 的基础增加线速度从而节省燃料。v0.0轨道发射同步卫星时， 先将卫星发射至近地轨道 1，在近地轨道上经发动机加速使卫星进入2，在轨道 2 上的远地点发动机点火加速，进入同步轨道 3，与地球同步。【典型例题】 例 1 已知月球到地球中心的距离为地球的质量M 。解析： 由公式（ 1）可知r410 8 m ，月球绕地周期为T27.3 天，试估算42 r 343.142(4108)32 kg24M26.671011(27.32436

9、00)6.8 10 kgGT 例 2 经过长期观察，人们在宇宙中已发现了许多双星系统。双星系统由两颗星体构成，其中每个星体的大小比它们的距离小得多，双星系统一般离其它星体很远，可当作孤立系统。现观察到一对双星AB 绕它们连线上一点做匀速圆周运动，其周期为T，双星距离为它们运行半径之比RA : RB2 :1，求两颗星体质量M A M B ？L ，B . RB. RA .AO解析： 由题意可知，双星系统做孤立系统，它们做圆周运动的向心力是彼此间的万有引力。MAMBM ARA(22GL2)TMAMB22GL2MBRB( T )RARBLRA 2RB由得RA2 LRB1 L 代入得33M B2L4 2

10、M B8 2L3GM AL 424 2L3G3T 23GT 2L23 T 2M AL23GT 2说明： 双星系统的认识也有一个由假想到验证的过程，由上图可知双星绕共同中心转，有理由假想中心处有天体，若是则 AB 的角速度GMM 是中心处天体质量， R 是双R3星的运行半径。但实际观测双星的周期是相等的。试想若由前式得GM，AB 的角R3速度不等。半径小的角速度大，总有 AB 绕到同一半径上的状态，此时引力将破坏它们的圆周运动。因而双星中心应是无天体的。计算的结果与观测相符合。 例 3 可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（）A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。B. 与地球表

11、面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。解析： 卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A 是错的。卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上， B 是错的。 例C、D 是正确的4 设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列叙述正确的是（）A. 其运行周期为80 minB. 其运行速率等于8km/ sC. 使卫星运行轨道半径增大1 倍，运行速率也增大

12、1 倍。D. 以上叙述都不正确解析： 由万有引力做卫星的向心力，M 为地球质量R 为地球半径， r 为卫星轨道半径T4 2r 34 2 r 3GMg 0 R 2当 rR 时 T 最小 Tmin4 2 R84.6 min A 错gvGMg0 R2R 时 v 最大rrrvmaxRg07.9km / sB 错v1r C 错D 正确不是 vr【模拟试题】一. 选择题1.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（）A. 已知地球的半径 R 和地面的重力加速度gB. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 TC. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度 vD. 已知卫星绕地球做匀速圆周

13、运动的线速度v 和周期 T2.设行星 A 和行星 B 是两个均匀球体， A与 B 的质量之比 mA : mB2 :1，半径之比RA : RB 1: 2 ，行星 A 的卫星 a 沿圆轨道运行的周期为 Ta ，行星 B 的卫星 b 沿圆轨道运行的周期为 Tb ，两颗卫星的圆形轨道都十分接近各自的行星表面，则它们的运行周期之比为（）A.Ta : Tb1 : 2B. Ta : Tb1 : 4C. Ta : Tb2 : 1D.Ta : Tb4 : 13. 两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两重心联线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法正确的是（）A. 它们做

14、圆周运动的角速度与其质量成反比B. 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C. 它们所受向心力与其质量成反比D. 它们做圆周运动的半径与其质量成反比4. 某人在一星球上以v0 的速度竖直上抛一物体，经过时间t 落回手中，已知此星球半径为 R，则至少要用下列哪种速度值沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球上（）A.v0 t2v0 Rv0 Rv0B.tC.D.RtRt5. 人造地球卫星由于受大气的阻力作用，其轨道半径将缓慢地减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（）A. 速度减小，周期增大B. 速度减小，周期减小C. 速度增大，周期增大D. 速度增大，周期减小6. 关于第一宇宙速度，下面说法正确的是

15、（）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D. 它是卫星在随圆轨道上运行时在近地点的速度7. 用 m 表示地球通迅卫星(同步卫星 )的质量， h 表示它离地面的高度，R0 表示地球半径，g0 表示地球表面处的重力加速度，0 表示地球自转的角速度，则通迅卫星所受的地球对它的万有引力的大小（）A.等于0B. 等于 mR02 g 0R0 h224D. 以上结果都不对C. 等于 m3 R0 g 008. a 、 b 为地球上的物体，a 处于北纬 40°， b 在赤道上， c 、 d 为地球卫星，

16、 c 、 d 轨道都在赤道平面上，c 为近地卫星，d为同步卫星，关于a 、b、 c 、d的T、向 、g、 va正确判断是()A. TaTbTcB. aaab adC. gbg c , abaaD. vavb , vbvc9. 如图所示，有A 、 B 两个行星绕同一恒星及其中心做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为 T1 ，B 行星的周期为 T2 ，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星在同一半径，相距最近）则（）A. 经过时间 tT1T2 两行星将第二次相遇B. 经过时间 tT1T2两行星将第二次相遇T2T1C. 经过时间D. 经过时间t T1 T2 两行星第一次相距最远2T1T2t两行星第

17、一次相距最远2(T2T1 )B.AO二 . 填空10. 质量为 60kg 的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力是N ，这时他对卫星中的座椅的压力为N （设地面上重力加速度 g9.8m / s2 ）11. 两颗人造卫星的质量之比m1 : m22 :1 ，运行轨道半径之比为r1 : r21: 2 那么它们绕地球做匀速圆周运动的线速之比v1 : v2，运行周期之比T1 : T2。12. 一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转， 若维持球体不为离心现象所瓦解的惟一作用力是万有引力，则球的最小密度应为。13. 宇宙中某星球半径是地球的2 倍，星球表面处的重力加速度为地面的0.5 倍，则星球的质量是地球质量的倍， 此 星 球 的 第 一 宇宙速度是绕地球的第一宇宙速度的倍。三. 计算14. 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r3R （ R 为地球半径）。已知地球表面重力加速度为g，则（ 1）该卫星的运行周期是多大？（ 2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为0 ，某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？15. 在月球上以初速度v0 ，自高 h 处水平抛出的小球， 射程可达 S 远，已知月球半径为R，如果在