学案4匀变速直线运动的规律二

1、学案4匀变速直线运动的规律(二)学习目标定位1会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义 2会用公式v2-v2= 2as进行分析和计算 3掌握三个平均速度公式及其 适用条件4会推导 &= aT2并会用它解决相关问题.问题设计我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞 3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则 战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案 根据

2、Vt= v°+ at1 2 s= vot+ ?at 由得t =如a把代入得Vt_ v01 Vt_ v0 2s=V0 丁 + 2a(丁)整理得：Vt 2 vo2 = 2as将 v0= 0, vt= 50 m/s, s= 195 m代入上式得：a 6.41 m/s2.要点提炼1 .匀变速直线运动的速度位移公式：v2 v0=2as,此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号.若V0方向为正方向，则：(1) 物体做加速运动时，加速度 a取正值：做减速运动时，加速度 a取负值.(2) 位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同s<0说明物体通过的位移方向与初

3、速度方向相反.2 .两种特殊情况(1) 当 V0= 0 时，vt 2= 2as.(2) 当 vt = 0 时，一v02 = 2as.3 .公式特点：该公式不涉及时间.、中间时刻的瞬时速度与平均速度问题设计一质点做匀变速直线运动的v t图像如图2所示已知一段时间内的初速度为V。,(1) 这段时间内的平均速度(用V。、Vt表示).(2) 中间时刻的瞬时速度 v|.(3) 这段位移中间位置的瞬时速度v|.末速度为Vt.答案(1)因为v t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s= V+Vtt s平均速度V =，由两式得 V0 + vtv = 丁由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯

4、形中位线的长度，即:tV0+ vt2对前半位移有v|2- v。2 = 2a2对后半位移有两式联立可得要点提炼1 中间时刻的瞬时速度2 中间位置的瞬时速度tvo+ Vt3 平均速度公式总结:适用条件:任意运动.V。+ Vt2适用条件:匀变速直线运动.VV = vf，适用条件：匀变速直线运动.t V0 + Vt注意 对匀变速直线运动有V = v2 = 2 '.延伸思考在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度V-与中间位置的瞬时速度 Vs哪一个大?2 2 s t答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t '对应，故有v|>v|.甲乙三、重要推论 As= aT2的推导及应用问题设计

5、物体做匀变速直线运动，加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为si,紧接着第二个 T时间内的位移为S2.试证明：S2 si = aT2.答案证明：设物体的初速度为Vo自计时起T时间内的位移si = VoT + *aT2 在第二个T时间内的位移1232 s2= vo 2T + 2a(2T) si = VoT + ?aT .由两式得连续相等时间内的位移差为3212 丁2As= S2 Si= VoT + aT VoT?aT = aT ,即 As= aT2.要点提炼1 .匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即As= aT2.2 .应用(1) 判断物体是否做匀变速直线运动如果As=

6、 s2 si = s3 s2= sn sn1= aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2) 求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差As,可求得a =学.X典例精析一、速度与位移关系的简单应用【例i】A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是V,到C点的速度是3v,则Sab： sec等于()B. i : 6解析 由公式 vt 2 Vo? = 2as,得 Vt 2= 2asAB, (3v=2a(SAB + Sbc)，联立两式可得 sab : sbc=1 : 8.答案 A二、v = v2 = vo汗的灵活运用【例2】一质点做匀变

7、速直线运动，初速度Vo= 2 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；质点2 s末的速度.解析解法一利用平均速度公式s V0 + V44 s内的平均速度 V = - = 2 ,代入数据解得，4 s末的速度V4= 8 m/s、vo+ V4 2+ 82 s 末的速度 V2= 2- =m/s = 5 m/s.解法二利用两个基本公式1 2 2由 s= Vot+ at 得 a= 1.5 m/s再由Vt= Vo+ at得质点 4 s末的速度 V4= (2 + 1.5 x 4) m/s = 8 m/ s2 s 末的速度 V2= (2 + 1.5X 2) m/s = 5 m/ s答案 (

8、1)8 m/s (2)5 m/ s针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么ot和t3t两段时间内()A .加速度大小之比为 3 : 1B .位移大小之比为 1 : 2C .平均速度大小之比为 2: 1D .平均速度大小之比为1 : 1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a1 = * a2=牙，A错.两段的平均速度 v 1= v 2 =寸,C错,1D对.两段的位移 S1 = ?Vt, S2= vt, B对.三、对 他=aT2的理解与应用4 s的时间间隔内通过的位移分别【例3】做匀加速直线

9、运动的物体，从开始计时起连续两个是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一根据关系式 As= aT（速度与位移关系的简单应用）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1 : 2，它们运动的最大位移之比为（）A . 1 : 2B. 1 : 4C. 1 : , 2D. 2 : 1答案 B2解析 由o v2 = 2as得s1=竖，故s1= （?）2=1, B正确.s2 V02s2 24 题组一速度与位移关系的理解与应用,物体的加速度a =幸=80.2,48 口/$2 = 2 m/ s2.由于前4 s内的位移48= v0x 4 + qax 42,

10、故初速度 v0= 8 m/s.1 2解法二 设物体的初速度和加速度分别为vo、a.由公式s= vot + -at得：1前4 s内的位移48= vox 4 + aX 421 2前 8 s 内的位移 48+ 80= vo X 8+ ax 82解以上两式得 v0= 8 m/s , a = 2 m/s2解法三物体运动开始后第 2 s、第6 s时的速度分别为：S148S2v1= = m/s = 12 m/ s, v2= 20 m/sT4T故物体的加速度 a = 耳也=20 12 m/s2= 2 m/ s2At4初速度 v0= v1 a = 12 m/s 2 X2 m/ s= 8 m/s答案 8 m/s

11、2 m/ s2匀变 速直 线运 动的峙花 移的 艾系速度拉移公式；特虑；不含右时间也£=2血（适川条件：匀变递直线运动4十，适用条件甩意运动-td+uJ特点：不含有加速度7.1=磧= II E 21适川条件与蛮速宜线运动持点：不含有速度些平均速度盘式一牛有用的I应真断物休足否做匀变速直线运动 推论心"用求痕度卡自我'蒸佥;则区检測学习效果悔验咸功快乐2B .车的加速度是1.5 m/sC. P、O间的距离是7.5 mD车从出发到经过 Q所用的时间是9 s答案ACD解析由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即s vp+ vq t =，故VP2sv

12、q vp 52vp"p vq = 5 m/s, A对.车的加速度 a=t = 3 m/s , B错.从O到P用时t'=石vp=3 s, P、O 间距离 S1= "2 t' = 7.5 m , C 对.O 到 Q 用时 t' +1 = 3 s+ 6 s= 9 s, D 对.3. (对As= aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球， 释放后小球 做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得 Sab= 15 cm , Sbc= 20 cm.试问:(1)小球的加速度是多少?(2) 拍摄时小

13、球B的速度是多少？(3) 拍摄时SCD是多少？答案 (1)5 m /s2(2)1.75 m/ s (3)0.25 m0.1 s,可解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.2(1)由推论As= aT可知，小球加速度为2 2As SBC Sab 20 X 102 15X 1022a=T2=0Tm/s=5 m/s2.由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知 B点的速度等于 AC段上的平均速度，即2 2SAC 20 X 10 + 15X 102X 0.1vb= v ac=m/s = 1.75 m/ s.由于连续相等时间

14、内位移差恒定，所以SCD SBC = SBC SAB 所以 Scd= 2sbc Sab= 2 X 20 X 10? m 15 X 10? m = 25 X 10? m = 0.25 m.40分钟课时作业1 关于公式vt2-Vo22aF列说法正确的是A 此公式只适用于匀加速直线运动B 此公式适用于匀减速直线运动C 此公式只适用于位移为正的情况D .此公式不可能出现 a、s同时为负值的情况答案 B2 2Vt Vo解析 公式s=适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速2a直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项 A、C错误.当物体做匀加速直线运动

15、，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误.2 .物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为ai，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为S1> t1和、t2，下列各式成立的是()A.S1= t1S2 t2tisi a2C._ =S2aiD.Si =S2aia2答案 AC解析 在加速运动阶段 v2= 2aisi, v= aiti ;在减速运动阶段0 v2= 2( a2)S2,0 v = a2t2.由以上几式可得 岂=生，ai=进一步可得旦=¥，选项A、C正确.S2 ai a2 tiS

16、2 t23如图i所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB = BC,则下列说法正确的是图iA .滑块到达B、C两点的速度之比为i : 2B .滑块到达B、C两点的速度之比为i : 4C .滑块通过 AB、BC两段的时间之比为 i :. 2D .滑块通过 AB、BC两段的时间之比为(.2+ i) : i 答案 D解析vB=2aSAB,vc2= 2aSAC，故 vb : vc=；$sab:"JSac= i : . 2, A、B 错；tAB:tAc = : a a=i ： *:2，而 tBC = tAC tAB，故滑块通过 AB、BC 两段的时间之

17、比 tAB : tBC = i : ( , 2 i) = (”$2 + i) : i, C 错，D 对.题组二 V = v| = vo+vt的灵活运用4 .一颗子弹以大小为 v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为（）sA.V2s2sB.C.VVsD 2v答案B解析由V:=-和 s= V t 得 t=经,B选项正确5. 物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）A. 1 : 1B . 1 : 2C. 1 :

18、3D. 3 : 1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为vt,在斜面上的平均速度v 1=号,Vt在斜面上的位移S1= V 1t1= 11Vt在水平地面上的平均速度 V 2= ,Vt在水平地面上的位移 S2= V 2t2= 2"t2所以 3 : S2= t1 : t2= 1 : 3.故选 C.6 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是 V和7V,经过AB的时间是t,则下列判断中正确的是 （）A .经过AB中点的速度是4vB .经过AB中间时刻的速度是 4vC.前2时间通过的位移比后2时间通过的位移少1.5Vt D前2位移所需时间是后2位移所需时间的2倍答案BCD解

19、析7v + v平均速度v ab= 2 = 4v,即中间时刻的瞬时速度为4v, B对；中点位移处的速度sV22 27V 2+ V = 5v, A 错；由 As= a（2和7v = v+ at,可以判断s 5v + v sc对；由2= t1和25v+ 7v2 t2 得 t1 = 2t2, D 对.7.某物体做直线运动，物体的速度一时间图像如图2所示.若初速度的大小为vo,末速度的大小为V1，则在时间t1内物体的平均速度 V （）1A .等于 2（vo+ Vi）B .小于 2（vo+ vi）1C 大于 2（vo+ Vi）D .条件不足，无法比较答案 Cvo+ Vi解析 如果物体在0ti时间内做匀变速

20、直线运动， 则有V ' =，这段时间内发生的位 移大小为阴影部分的面积，如图所示，则si= ' ti，而阴影部分面积的大小 si小于速度一时间图像与t轴包围的面积大小 S2, S2= V ti，则V > V 'vo+ Vi2故选项C正确.题组三 &= aT2的理解与应用8. 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB = 6 m, BC = I0 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过 A、B、C三点时的速度分别为（）A . 2 m/s,3 m/ s,4 m/sB. 2 m/ s,4 m/s,6 m/ sC. 3 m/

21、s,4 m/ s,5 m/sD. 3 m/ s,5 m/s,7 m/ s答案 B解析 B C A B = aT2, a =4 m/s2= i m/s2A B + B CVB= 2T =6 + I02 m/s = 4 m/s由 vb= va+ aT,得 va= vb aT= （4 i x 2） m/s = 2 m/ s, vc= vb+ aT = （4 + i x 2） m/s = 6 m/ s, B正确.9 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是（）A .这2 s内平均速度是 2.25 m/sB .第3 s末瞬时速度是 2.25

22、m/s2C .质点的加速度是 0.125 m/s2D .质点的加速度是 0.5 m/s答案 ABDSi + S2 2 + 2.5解析 这2 s内的平均速度 v =m/s = 2.25 m/s, A对；第3 s末的瞬时速度tl + t21 + 1S2 Si 2.5 222等于2 s4 s内的平均速度，B对；质点的加速度 a = 孑 = 尹 m/s = 0.5 m/s , C错,D对.10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的 5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是 4 cm、10cm、18 cm、28 cm,则小车

23、的运动性质是 ，当打点计时器打第1点时速度V1=m/s，加速度 a=ms2.9 I ? ? 1图3答案匀加速直线运动0.5 2解析 0 1、1 2、2 3、34 间距：自=4 cm , S2= 6 cm , s3 = 8 cm , S4= 10 cm，连续相AS3= S4 S3 = 2 cm，所以在10X 10-2有 V1= 2 x 01 m/s = 0.5等相间内的位移之差：AS1 = S2 S1 = 2 cm , AS2= S3 S2= 2 cm , 连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动.根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,_2,_2 /口As V0 60 s' =m = 600 m 2a 6 12. 一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一 半，此后又继续滑行了20 s停在车站设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求： (1) 火车滑行的加速度； (2) 火车关闭气阀时的速度； x 1022m/s.由 As= aT 得 a=尹=。2 m/s = 2 m/ s .题组四综合应用11假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了 450 m,则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离