高一数学下册周末作业题

1、精品好资料欢迎下载数学训练13（沙洋中学陈信国）（2012.6）说明：本试卷内容包括：必修5和必修 2的全部内容一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A1 在 等 差 数 列 an 中 ， 若 a3a4a512, a62 ， 则 a2a3()A 8B 11C 10D 7答案 ： BBD2如图， AB平面 BCD ，BCCD ，则在ABC ,ABD ,ACD ,第 2题图CBCD 中直角三角形的个数为()A. 1B2C.3D4答案 ： D3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形

2、 .若该几何体的体积为V ，并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体，则 V ， n 的值是()A V32, n2B V64 , n332 , n3C V6D V12, n4正视图侧视图俯视图3第3题图答案 ： B4若直线 l1 : y k( x4) 与直线 l 2 关于点 (2,1)对称，则直线 l2 恒过定点 ()A (0, 2)B (2,4)C (0, 4)D (4,2)答案 ： A5(ax 2)236的解集为 x | 1 x 2，那么实数 a 等于()如果不等式A 8B. 2C. -4D. -8答案 ： C6y kx 3与圆( x 2)2( y 3)24相交于M , N

3、两点，若 |MN | 23，则直线k 的取值范围为 ()A3,33,0C.3,3D233B4,03答案 ： A7正方体AC1中，过点A作平面A1 BD的垂线，垂足为点H.以下命题中，错误的命题是 ()A点H是A1BD 的垂心B AH 垂直平面 CB1 D1C AH 的延长线经过点 C1D直线 AH 和 BB1 的成的角为 45答案 ： D8设数列 an , bn 都是正项等比数列，Sn ,Tn 分别为数列 lg an 与lg bn 前 n 项和，且 Snn1，则 log b5a5()Tn2n精品好资料欢迎下载A 510C911B19D112123答案 ： C9在“家电下乡”活动中，某厂要将10

4、0 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机 10 台 .若每辆车至多只运一次， 则该厂所花的最少运输费用为()A2000 元B 2200 元C 2400元D 2800 元答案 ： B10如图是正方体的平面展开图，则这个正方体中()（1） BM / EDN（ 2） CN 与 BE 是异面直线DCM（3）CN与BM成60 角EAB（4） DMBN（5） BN平面 DEMF以上五个命题中，正确命题的序号是第 10题图A. （3）（ 4）（5）B. （2）（ 4）（5）C（ 1

5、）（ 2）（ 3）D. （ 2）（ 3）（ 4）答案 ： A二、填空题 (本大题共5 小题，每小题5 分，共25分)11.在等比数列 an 中，若 a33,S39 , 则 q_.22答案 ： 11或212若圆必在 x 轴上、 半径为2 的圆 o 位于 y 轴左侧， 且与直线 xo 的方程是 _答案 ： (x 2)2y2213如图，平面平面，A,B, AB 与平面、所成的角分别为和，过 A 、 B 分别作两平面的垂线，垂足为46A、B ，则 AB:AB_答案 ： 2:114如图，在三棱锥 PABC 中， PA 、 PB 、 PC 两两垂直，且 PA3, PB2, PC1.设 M 是底面 ABC

6、内一点，定义f (M )(m, n, p), 其中 m,n, p 分别是三棱锥 M PAB 、三棱y 0 相切，则圆AB'BA'第 13题图P锥 MPBC 、三棱锥 MPCA 的体积1, x, y),.若 f ( M ) (AMC1a2且恒成立，则正实数a 的最小值为第B8_.题图x14y答案 ： 115如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的6 个点： 1， 2，3，4， 5，6的横坐标分别对应数列 an 的前 12 项，如下表所示：ya1 a2a3 a4a5 a6a7a8 a9a10a11a12654321-4 -3 -2 -1 o1234 x第 15题图精品好资料

7、欢迎下载x1 y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按此规律下去，则a2009a2010a2011_答案 ： 1005三、解答题 (本大题共6 小题，共75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16 (本小题12 分 )如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，每个A1C1侧面均为正方形，D 为底边 AB 的中点， E 为侧棱 CC1 的中点B1(1)求证： CD / 平面 A1EB ；E(2)求证： AB1平面 A1EB AC答案 ：（ 1）设 A1B 与 AB1 交于 F ，连接 EF ，则 EF / CD ，DB 2 分第 16题图又CD? 平面 A1EB，EF平面

8、A1EB 4 分故 CD / 平面 A1EB 6 分（2）由 CD / EF ， CD平面 A1B1 BA ，得 EF平面 A1 B1BA 8 分又 AB1平面 A1 B1BA ，所以 EFAB1 10 分又 A1BAB1 ，故 AB1平面 A1 EB 12分17 (本小题12 分 )已知数列 an 的前 n 项和 Snn2 (nN) ，数列 bn 为等比数列，且满足 b1a1 ， 2b3b4 (1)求数列 an ， bn 的通项公式；(2)求数列 anbn 的前 n 项和答案 :(1) 由已知 Snn2，得 a1S11 2 分当 n2 时， anSnSn 1n2(n1)22n1 ，所以 an

9、2n1(nN )4分由已知， b1a11 ，设等比数列 bn 的公比为 q ，由 2b3 b4 得 2q2q3 ，所以 q2 ，所以 bn2n 1. 6 分(2) 设数列 an bn 的前 n 项和为 Tn ，则 Tn113 2522(2 n 1) 2n 1，2Tn12322523(2 n1) 2n ，两式相减得8 分Tn11222222 2n 1(2 n 1) 2n12(2222n 1 )(2 n1) 2n 10 分14(2n 11)(2 n1) 2n(2 n3)2n3Tn(2 n3)2n312 分18 (本小题 12 分 )已知圆 C : x2y2（ 1）判断直线l 与圆 C 的位置关系；

10、2 y40 ，直线l 过定点P(1,1)（ 2）若直线（ 3）求直线l 与圆 l 被圆C 交于不同的两点 C 所截弦长最短时A,B且| AB| 3 2l 的方程以及最短长度，求直线.l 的方程；精品好资料欢迎下载答案 ：（ 1）将圆方程化为标准方程x2( y1)25圆心为 C (0,1), 半径为 r5 2分|CP|1 r ,点 P(1,1)在圆 C 内，直线 l 与圆 C 相交 . 4分（ 2）设直线 l 的方程为 y1m( x1) ，即 mxy1m0 ，圆心到直线l 的距离为 d ，则 d(5) 2(3 2)22 6 分22又 d| m |,| m |12 ，解得： m1m21m22所以，

11、所求的直线方程为xy0 或 xy20 .8 分（ 3）当直线 l 过点 P(1,1)且与 CP 垂直时弦长最短，10 分此时直线 l 的方程为： x1，弦长为 4.12 分19 (本小题 12 分 )为了测量两山顶M , N 间的距离，飞机沿水平方向在A, B 两点间进行测量， A, B, M , N 在同一个铅垂面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A, B 间的距离，请设计一个方案，包括（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（ 2）用文字和公式写出计算M , N间的距离的步骤答案 ：方案一：（ 1）需要测量的数据有：A点到 M,N的俯角 1, 1;B点到 M,N 的

12、俯角2 ,2 ; A, B 的距离 d 3 分（2 ）第一步：计算AM . 由正弦定理AMd sin2；6 分AdBsin( 12 )1221第二步：计算 AN . 由正弦定理 ANd sin2；9 分Nsin(1 )M2第三步：计算 MN . 由余弦定理 MNAM 2AN 22 AMAN cos( 11)12分方案二：（ 1）需要测量的数据有：A点到 M ,N 点的俯角1, 1；B点到 M,N 点的俯角2 , 2 ; A, B 的距离 d .3 分（2 ）第一步：计算BM :由正弦定理BMd sin1；6分sin(2 )1第二步：计算 BN : 由正弦定理 BNd sin1； 9 分sin(

13、21 )第三步： 计算 MN : 由余弦定理 MNBM 2BN 22BMBN cos( 22) . 12 分20 (本小题13 分 )如图，正方形ABCD , ABEF 的边长都是1，而且平面 ABCD , ABEF 互相垂直，点M 在 AC 上移动，点N 在 BF 上移动，若 CMBNa(0a2) .(1)求 MN 的长；(2) a 为何值时， MN 的长最小；(3) 当 MN 的长最小时，求面MNA 与面 MNB 所成二面角的余弦值CDMBNEAF第 20题图精品好资料欢迎下载答案 ：（1）作 MP / AB 交 BC于点 P ， NQ / AB 交 BE于点 Q，连接 PQ ，依题意可得

14、MP/ NQ ，且 MPNQ，即 MNQP 是平行四边形 . 2 分MNPQCD PM由已知 CMBNa, CBABBE1BQEACBF2, CP BQ2 a,ANF2MN PQ(1 CP )2BQ 2(1a )2(a )2( a2 )21 (0 a2)2222 4 分（2）由（ 1）MN PQ(1 CP )2BQ 2(1a )2( a )2( a2 )21 (0 a2) ，2222所以当 a2MN26 分2时，2即当 M , N 分别为 AC, BF 的中点时， MN 的长最小，最小值为2. 7 分2（3）取 MN 的中点 G ，连接 AG , BG,AMAN ,BMBN, G 为 MN 的

15、中点AGMN,BGMN ，即AGB 为二面角的平面角. 10 分6( 6)2(6 )211又 AGBG, 由余弦定理有 cos4446632441故所求二面角的余弦值为13 分.32n 1( n21 (本小题 14 分 )设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 Sn2anN ) (1) 求证：数列 ann 为等差数列，并求 an 的通项公式；2(2) 设 bnlog a 2, 数列 bn 的前 n 项和为 Bn ，若存在整数m ，对任意 n N且 n2 ，nn 1精品好资料欢迎下载都有 B3nBnm成立，求 m 的最大值202n 1 , 可得 Sn 12n (n 2)答案 ：（ 1）由 Sn2an2an 1两式相减，得 an2an2an 12n ，即 an2an 12n (n2).2 分于是anan11, 所以数列 an 是公差为1 的等差数列 . 4分2n2n1n2又 S12a122 ，所以 a14.所以 an2( n1)n1，故 an(n1) 2n 6 分2n（2 ）因为