平行线的性质

1、5.3 平行线的性质（第一课时）教学目标】 知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质情感态度价值观： 初步感受原命题与逆命题， 从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别， 能在推理过程正确使用【教学重点】平行线的性质以及应用 .【教学难点】 平行线的性质公理与判定公理的区别 .【教学过程】一、梳理旧知，引出新课平行线的判定 判定方法 1 同位角相等，两直线平行 .判定方法 2 内错角相等，两直线平行 . 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行 .问题 ： 反过来也成立吗过去我们学过： 如果两个数的和为 0，这两个数互为相反数 .反过来，如果两个数互为相反 数，那么这两个数的和为 0

2、.这两个句子都是正确的 .现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的 .反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角 .对吗？再看下面的例子： 如果一个整数个位上的数字是 5，那么它一定能够被 5 整除 .对吗？这句话 反过来怎么说？对不对？结论如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调） ，就未必正确 .二、动手操作，归纳性质 上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本 P18 的探究，写出你的猜想 .（板书） 性质 1 两直线平行，同位角相等。如果把平行线性质 1-" 两直线平行，同位角相等 "看作是基本事实（

3、公理） ，我们可以II利用这个公理证明平行线性质2： "两直线平行，内错角相等例如图，已知：直线 a、b被直线c所截，且a/ b,求证：/仁/ 2.证明： a/l b,/Z 1 = Z 3 （）./ 3= Z 2 （对顶角相等），Z仁Z 2 （等量代换）.1变式下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行，同旁内角互补请模仿范例写出证明（板书）性质2两直线平行，内错角相等cC如图，已知： 直线a、b被直线c所截，且a / b,求证：Z 1 + Z 2=180o.证明：（略）（板书）性质 两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解 例1如图，平行线 AB, CD被直线AE所截.（1 ）

4、从/ 1=110o.可以知道Z 2是多少度吗？为什么?（2）从/仁1100可以知道Z 3是多少度吗？为什么？（3）从/仁1100可以知道Z 4是多少度吗？为什么？例2如图，已知 AB/ CD , AE / CF , Z A= 39°,Z C是多少度？为什么?方法一解： AB/ CD , Z C= Z 1 ./ AE / CF，/ Z A= Z 1 . Z C= Z A.°.°Z A= 39q '-Z C= 39o.方法解： AB/ CD , Z C= Z 2.AE / CF，/ Z A= Z 2. Z C= Z A. Z A= 39o, Z C= 39o.

5、练习1如图，已知直线 a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1 )：a/ b,./ 仁/3 ();(2) / 1 = / 3,. a / b ().(3) a / b,./ 仁/2 ();(4 ) a / b,./ 1 + Z 4=180o()(5) / 1 = / 2,. a / b ();(6) / 1+ / 4=180o,. a / b ()练习2教材第20页练习四、盘点收获，布置作业1、( 1)平行线的性质是什么？(2 )你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？(3)性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题?2、作业5.3平行线的性

6、质(第二课时)【教学目标】知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用，掌握两条平行线的距离的概念过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法情感态度价值观：通过本节内容的学习， 进一步培养推理能力， 体会数学在实际生活中的应 用.【教学重难点】综合应用平行线的性质与判定解决问题.【教学过程】一、复习引入问题(1)平行线的性质是什么？(2)结合图形回答问题： 如果AB / CD , / 1与/ 2相等吗？为什么？ 如果DE / FB,能得到/ 1与/ 3的关系吗？为什么? 根据哪两条直线平行可以得到/A+Z ABC= 180o ?为什么？ ( 3)对比平行线的性质和判定方法，

7、你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等冋旁内角互补二、引导探究如图，AB / CD ,(1 )在AB上任取一点E,向CD画垂线段EF;(2) EF是否也垂直于 AB呢？(3) 在AB上另取一点 G,向CD画垂线段GH;(4)在CD上，点F、H夕卜，任取一点I，向AB画垂线段IJ ;(5)量出EF、GH、IJ的长，说说你的发现问题：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行间的线段之间 有什么性质？你能举出实 际的例子吗？(板书)同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离三、举例应用

8、例 一块梯形铁片的残余部分如图，量得ZA=75o,Z B=72o,梯形的另外两个角分别是多少度?例已知，如图,1 = Z 2, CE/ BF，试说明： AB / CD .四、巩固深化CF平分/ BCD，你能发现BE与CF的位置关练习1 如图，AB/ CD, BE平分/ ABC, 系吗？说明理由.答：BE / CF.理由如下：1 BE 平分/ ABC,：1- ABC.21同理 2 BCD.2/ AB / CD ,/ ABC=Z BCD.：/ 1= / 2./ 1和/ 2是内错角， BE/ CF (内错角相等，两直线平行).练习2 已知：如图，/ AGD= / ACB , /仁/ 2, CD与EF

9、平行吗？为什么?答: CD / EF五、盘点收获(1 )平行线的性质与判定的区别是什么?(2 )在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？ 六、布置作业思考题：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，/1 = / 2,/ 3= / 4, / 2和/ 3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 已知条件：如图， AB/ CD , / 1 = / 2,/ 3= / 4.猜想：/ 2和/ 3有什么关系，并说明理 由；试说明：PM / NQ .5.3.2 命题、定理、证明教学目标】知识与技能：了解命题的概念以

10、及命题的构成（如果那么的形式）；理解真命题和假命题的定义过程与方法：情感态度价值观：【教学重难点】对命题结构的认识【教学过程】一、创设情境读一读请同学读出下列语句（ 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（ 2 ）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ 3 ）对顶角相等；（ 4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式二、新知讲授像这样判断一件事情的语句，叫做 命题.试一试判断下列语句是不是命题？（ 1 ）两点之间，线段最短；（ ）（ 2 ）请画出两条互相平行的直线；（）（3） 过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4） 如果两个角的和是 90o,那么这两个角互余.（）（

11、5）右 |a|=-a,贝V aw 0.想一想你能举出一些命题的例子吗？命题的结构 ：许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 .命题常写成”如果那么"的形式，这时，"如果”后接的部分是题设，”那么”后接 的部分是结论 .1下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式(1) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2 )等式两边都加同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得 0;(4 )同旁内角互补；(5)对顶角相等.2、判断上题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定

12、成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.练一练请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2 )如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3) 如果|a b，那么a=b；(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5) 两点确定一条直线.定理如上题中(1) (4) (5)它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理(theorem).三、举例应用例请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题：在冋一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.(1)命题1是真命题还是假命题？(2) 你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？(3) 这个命题的题设和结论分别是什么呢？(4) 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?(5 )请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢?已知：b c, a丄b .求证：a丄c.练习 填空 已知：如图1，/仁/ 2,/ 3= / 4,求证：EG/ FH .证明：/ 1 = / 2 (已知)/ AEF = / 1()