平行线和相交线复习讲义

1、成达教育学科学案课 题相交线与平行线的复习1、互余、互补的运用教学目标 2、“三线八角”3、平行线的性质和判定的综合运用重点、难点 “证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用一、相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角”如下左图：直线AB与直线CD相交于点0,/ 1与/2有一条公共边，它们的一边与互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ; / 1与/ 3 有公共顶点0,并且这两个角的两边互为，具有这种关系的两个角，互为。例1、下列说法正确的有（）对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶 角，则这两个角不相等A.1

2、个 B.2个 C.3个 D.4个例2、如上右图所示，直线AB,CD相交于点0,若/ 1 -/ 2=70,则/ B0D=, / 2=.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线，其中的一条直线叫，它们的交点叫（1） 如图2，经过直线I上一点A画I的垂线，这样的垂线能画 条；（2） 如图3，经过直线|外一点B画|的垂线，这样的垂线能画 条；（图2）（图3）.A归纳总结：经过在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。注意：定义中说的是 垂线段的长度”，而不是 垂线段”。因为，距离是一个数量，而 的几

3、何图形。例3:如图，/ BCA = 90° CD丄AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ CAC与BC互相垂直；点C到AB的距离是线段 到BC的距离。D AA.2B.3例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线A.4cmB.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm例5、如图5,AC丄BC,C为垂足,CD丄AB,D为垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么点A到BC的距离是CD ;垂线段”是指一个具体）CD与BC互相垂直；点 B到AC的垂线段是线段 AC :线段AC的长度是点A到BC的距离；线段 AC是点AC.4m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到？

4、直线m的距离为（）D.5CD的距离是 ，点C到AB的距离是 5、互余、互补定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角;如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角性质:注意：互余和互补是大小关系，与位置无关;不能多个角互补或互余互余和互补是两个的关系，例6、下列说法正确的是（A.相等的两个角是对顶角.如果/ 1 + Z 2+Z 3=90°，那么/ 1、C.和等于90°的两个锐角互为余角17、一个角的余角比它的补角的_还少20°,求这个角.3.一个角的补角一定大于这个角例8、如上左图图，/ AOC2 BOD=90，那么/ AOBM COD这是根据（DA .直角都相等

5、 B .同角的余角相等 C .同角的补角/2、/3互为余角角相等例9、如上右图所示，点 A, O, B在一条直线上，/ AOE=/ DOF若/仁/ 2,则图中互余的角共有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形（1）两边上的高（2）子母三角形（3）共线三等角由上述三图能得到哪些角相等，依据是什么？6、“三线八角”.观察与归纳，请观察图1（1） /1与/ 8在截线c的 （填同侧、两侧），而分别在直线 a, b（填同一方、之间）归纳：在截线c的，而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同位角。（2） /1与/ 6在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直

6、线 a,b（填同一方、之间）/ 2与/5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线 a,b（填同一方、之间）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的两个角叫做内错角。（3） / 1与/ 5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线 a,b（填同一方、之间）/ 2与/6在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直线 a,b（填同一方、之间）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的两个角叫做同旁内角。例10、如图3.（1）若把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，/ 1和/2是一对什么角？/ 3和/4呢？/ 2和/4呢？（2）若把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么，/ 1和/5是一对什么角？

7、/ 4和/5 呢？D0£D90°B（3）哪两条直线被哪一条直线所截而；/2和/ 5是同位角？总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在 一条直线）恰为第三条边，另外两条边是被截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先 观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。 练习1如下列几个图中，/ 1和/ 2是同位角的是 （填序号）。2、 如下图，直线DE与/ ABC的两边相交，则图中有对内错角，并写出每对内错角。3、 有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；相等的角是对顶角； 同角或等

8、角的补角相等正确命题的个数是（）注：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例1、下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若 a与c相交，b与c相交，则a与b不一定 相交。错误的说法有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个（3）：平行线判定和平行线的性质 平行线的判定：平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2:两直线平行，内错角角相等； 性质3:两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别.：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线 得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由

9、时，要防止把性质和判定定理相混淆。 例2.已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）vZ 1和/2是内错角，/ 仁/2，（2） v AD/BC， /仁/2 （两直线平行，内错角相等）（3）vZ仁/2，a AB/CD （两直线平行，内错角相等） 例3、已知：如图/仁/2，BD平分/ ABC，求证：AB/CD例 4、如图 CD 丄AB，EF丄AB，/ 1 = 7 2,求证：DG/BC。（辅助线添加） 例 5、已知如图，7 BED=7 B+ 7 D。求证：AB/CD。反思：本题的逆命题是否成立，若成立，怎样证明。（折纸问题） 例6.将如图的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图，折叠后 BF相交于点P，如果7 BPE=130，则7 PEF的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°例7、如下图，已知CB丄AB，CE平分7 BCD，DE平分7 CDA，7 1 + 7 2 求证：DA丄A