高一数学单元测试题(平面向量)

1、优秀学习资料欢迎下载高一数学单元测试题（平面向量）一、选择题1设点P（ 3， -6）， Q（ -5， 2）， R 的纵坐标为 -9，且 P、 Q、 R 三点共线，则R 点的横坐标为（）。A、-9B、-6C、9D、62已知=(2,3), b=(-4,7) ，则在 b 上的投影为（）。A、B、C、D、3设点 A（ 1，2），B（ 3，5），将向量按向量A、（ 2， 3）B、（ 1， 2）C、（ 3， 4）=（ -1，-1 ）平移后得向量D、（ 4，7）为（ ）。4若 (a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且 sinA=sinBcosC ，那么ABC 是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三

2、角形D 、等腰直角三角形5已知|=4, |b|=3,与 b 的夹角为60°，则 |+b|等于（）。A、B 、C、D 、6已知O、 A 、 B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7O 是ABC 所在平面上一点， 且满足条件，则点 O 是ABC的（）。A、重心B 、垂心C、内心D 、外心8设、 b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4 个命题：(1)(·b)2=2·b2;(2)|+b| |-b|;(3)|+b|2=(+ b)2;(4)( b) -(a)b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、 1B、 2C、 3D 、 4

3、优秀学习资料欢迎下载9在ABC 中， A=60°， b=1 ，则等于（）。A、B、C、D、10 向量和 b 的夹角平分线上的单位向量是（）。A、 + bB、C、D 、11台风中心从 A 地以每小时20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为（）。A、 0.5小时B、1 小时C、 1.5小时D、2 小时12设、 b 不共线，则关于x 的方程x 2+bx+=0 的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B 、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D 、可能有无数个实数解二、填空题13把函数 y=4 x 的图

4、象按平移到 F, F的函数解析式为 y=4 x-2 -2, 则等于 _ 。14锐角三角形三边长分别为2， 3， x 则 x 的取值范围是 _ 。15 有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_ 方向行驶。16 如果向量与 b 的夹角为，那么我们称×b 为向量与 b 的 “向量积 ”，×b 是一个向量，它的长度|×b|=|b|sin，如果|=3, |b|=2,·b=-2，则 |×b|=_ 。三、解答题17 已知向量=, 求向量b，使 |b|=2|，并且与 b 的夹角为。18 已知平面上3 个向量(

5、1)求证： (-b);、 b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°。优秀学习资料欢迎下载(2) 若 |k+b+|>1 (k R), 求 k 的取值范围。19 如图，某海轮以30 海里 /小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东北航行 40 分钟到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行到达 C 点，求 PC 间距离。60°，向80 分钟20 已知ABC 的 3 个内角 A 、 B 、 C 成等差数列，且A<B<C ， tanA·tanC.(1) 求角 A，B，C 的大小；(2)如果

6、，求ABC 的一边AC 的长及ABC 的面积。21 如图，=(6,1),，且。(1) 求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形ABCD 的面积。22 已知向量=(cos , sinb=(cos), , sin，)且与 b 之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中 k>0. (1) 求将与 b 的数量积用k 表示的解析式f(k) ；(2)能否和 b 垂直？能否和b 平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k 值。 (3) 求与b 夹角的最大值。参考答案：一、选择题：1. D.设 R(x, -9),则由得 (x+5)(-8)=-11×8, x=6.2.

7、 C. |b|, |=.3. A.平移后所得向量与原向量相等。4 A 由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2 +c2-bc, A=60. °sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得 cosBsinC=0,ABC 是直角三角形。优秀学习资料欢迎下载5D.6. B7. B.由，得 OBCA ，同理 OA BC， O 是ABC 的垂心。8 A (1)(2)(4) 均错。9 B 由，得 c=4, 又 a2=b 2+c 2-2bccosA=13,.10. D.先确定、 b 方向上的单位向量，则其角平分线上的单位向量为。11 B以 B

8、 为圆心， 30 千米为半径作弧，与从A 出发的东北方向的射线交于C、D 两点，则台风在线段 CD 上移动时， B 市处于危险区，又B 到 CD 的距离为千米，故 CD=20 千米，台风影响时间为1 小时。12 B - =x 2+x b，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和 ，使 -= +b。2故 =x, 且 =x,2 =，故原方程至多有一个实数解。二、填空题13. (2, -2)14. 2 不可能为最大边，故22+32 >x 2, 22 +x 2>32 .15. 与水流方向成135°角。优秀学习资料欢迎下载16 。·b=|b|cos ,|×b|=

9、|b|sin.三、解答题17 由题设, 设 b=, 则由,得.,解得sin =1或。当 sin =1时， cos=0；当时，。故所求的向量或。18 (1)向量、 b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。, (-b).(2) |k +b+|>1, |k + b+ |2 >1, k2 2+b2 +2 +2k·b+2k · +2b· >1, k2-2k>0, k<0 或 k>2 。19 由题设知AB=20 ， BC=40 ， BAP=120° ， ABP=30° 。ABP 为等腰三角形，。又 PBC

10、=90° ，（海里）。20 (1) A+B+C=和 2B=A+C ，。优秀学习资料欢迎下载。，又由于A<C ，由得，tanA=1,.(2)由正弦定理得，。21 (1) ，由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2)由=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,或当时，当时，。故同向，22 (1) |k+ b|=| -kb|, 两边平方得 |k + b|2=3| -kb|2 . k22 +2k·b+ b2 =3(2-2k ·b+k 2b2 ),即优秀学习资料欢迎下载=(cos , sin b=(cos), , s