高一数学向量第一次测试卷(答案)

1、学习必备欢迎下载高一数学向量第一次测试卷(答案 )A 级课时对点练一、选择题 (本题共 5小题，每小题 5 分，共25分)1 (2010 石·家庄模拟 )下列命题正确的是()A 单位向量都相等B若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线C若 |ab| |a b|，则 a·b0D若 a 与 b 都是单位向量，则 a·b 1解析： A 错，注意方向可能不相同；B 错，注意零向量的方向是任意的；C 正确，可结合平面向量的加法与减法的几何意义，易知以a， b 为邻边的平行四边形对角线长相等，即四边形为矩形，故ab? a·b0； D 错，数量积

2、的大小还与两向量夹角的大小有关答案： C ()2在 ABC 中， AB c， AC b，若点 D满足 BD 2DC，则 AD 2152A. 3b3cB.3c3b2112C.3b3cD. 3b3c 22 2解析： BC AC AB b c， BD 3BC 3(bc)，AD AB BD c 321(b c)3b 3c.答案： A ABCD为 ()3在四边形 ABCD 中，有 AB DC，且 |AB | |BC|，那么四边形A 平行四边形B 菱形C长方形D 正方形解析： AB DC，则四边形 ABCD 为平行四边形，又|AB | |BC |，故四边形 ABCD 为菱形答案： B4已知 a、b 是两个

3、不共线的向量， AB a b，AC a b(， R)，那么 A、B、C 三点共线的充要条件是()A 2B 1C 1D 1解析： 由 AB ab， AC a b(， R)及 A、B、 C 三点共线得 AB tAC ( tR)，所以 a b t(a b) ta t b，学习必备欢迎下载 t所以，即 1.1 t 答案： D 5(2010 湖·北卷 )已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0，若存在实数m 使得 AB()ACmAM 成立，则 mA 2B 3C4D 5MAMBMC解析： 0，M 为ABC 的重心连结 AM 并延长交 BC 于 D ，则 D 为 BC 的中点 2AM3A

4、D .1 1 又AD2(AB AC)，AM 3(AB AC )，即ABAC3AM ，比较得 m 3，故选 B.答案： B二、填空题 (本题共 3 小题，每小题 5 分，共15分)6若对任意向量 b，均有 a b 是真命题，则a 为 _答案： 07在 ?ABCD 中，若 AB a， AD b， AN 3NC， M 为 BC 的中点，则MN _(用 a、b 表示 )AN 3，得 4AN3AC 3(a b)，解析：由NC 1AM a 2b，3(a b) (a1b)1a1b.所以MN 42441 1答案： 4a 4b8(2010 ·沂调研临 )若点 O 是 ABC 所在平面内的一点， 且满足

5、 |OB OC| |OB OC 2OA |，则 ABC 的形状为 _) ()解析： OBOC 2 (OBOAOCOAOAAB AC，OB OC CB AB AC，学习必备欢迎下载| ABAC| |ABAC|，故 A、 B、 C 为矩形的三个顶点， ABC 为直角三角形(也可用两边平方处理)答案： 直角三角形三、解答题 (本题共 2 小题，每小题 10 分，共20 分)9设两个非零向量e1， e2 不共线，已知 AB 2e1 ke2，CB e1 3e2，CD 2e1 e2.若 A、 B、 D 三点共线，试求 k 的值解：BD CD CB 2e1 e2 (e1 3e2) e1 4e2.若 A、B、

6、D 三点共线， 则 AB BDABBD ，从而存在唯一实数 ，使 ，即 2e1ke2 (e1 4e2) ，整理得 (2 )e1 (k4)e2，e1、 e2 不共线，2 0，2，解得k 40，k 8.即 k 的值为 8 时， A、 B、 D 三点共线10如图所示，在ABC 中， D 、F 分别是 BC、 AC 的中点，2 AE3AD ，AB a， AC b.(1)用 a、b 表示向量 AD 、 AE、 AF、 BE、 BF；(2)求证： B、 E、 F 三点共线1 (1)解： 延长 AD 到 G，使 AD AG ，2连接 BG、 CG，得到 ?ABGC，1 121所以 AG a b，AD 2AG

7、 2 (a b)，AE3AD 3(a b)1 1AF2AC 2b， 11BEAEAB 3(a b) a3(b 2a)11(b 2a)BEAEAB 2b a22 (2)证明： 由 (1)可知 BE 3BF，所以 B、E、 F 三点共线学习必备欢迎下载B 级素能提升练一、选择题 (本题共 2小题，每小题5 分，共10分)PABACOP1O 是 ABC 所在平面内的一定点，动点满足 OA ， 0，|AB|AC| )，则 P 点的轨迹一定通过ABC 的()A 外心B内心C重心D垂心ABAC ABAC，即解析： OP OA ，化为AP|AB |AC |OP OA|AB|AC|A BACABA C|AC|

8、.由于是 AB 上的单位向量i，是 AC 上的单位向量 j，|AB|AB|AC|ABAC i j，由加法几何意义知，AP 在BAC 的平分线上，选B.所以|AB| |AC|答案： B2 (2010 青·岛一模 )P 是 ABC 内的一点，1AP(AB AC) ，则 ABC 的面积与3ABP 的面积之比为()3D 6A 2B 3C.2解析： 要确定两三角形面积之比，只需要确定P 点的位置以AB， AC 为邻边作AP3(ABAC)得AP3AD .S ABP2AB·APsin 平行四边形 ABDC ，根据 1 1 111ABD， SABC1?ABDC SABD ，所以 SABC

9、3.BAD 6AB·ADsinBAD 3S2SS ABP答案： B二、填空题 (本题共 2小题，每小题5 分，共10分)3在 ABC 中， CA a，CB b，M 是 CB 的中点， N 是 AB 的中点，且 CN、AM 交于点 P，则 AP可用 a、b 表示为 _APACCA解析： 如图所示， 2 213CNCA3× 2(CACB) CA11 21 213CA3CB3CA 3CB 3a 3b.2 1答案： 3a 3b4在平行四边形ABCD 中， E， F 分别是边CD、BC 的中点，若 AC AE AF ， OP mOA nOB， (m， nR )学习必备欢迎下载其中 、

10、 R ，则 _.1解析： AC AE ECAE 2AB ，1AC AF FC AF 2AD ，12AC AE AF 2(AB AD ) 1 AE AF2AC，2 2 ， 2， 2， 4AC3AE3AF333.答案： 43三、解答题 (本题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分)15若 a， b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，则当t 为何值时， a，tb，3(a b)三向量的终点在同一条直线上？ 1解：设 OA a， OBt b，OC 3(a b)，2a1b，AC OC OA33AB OB OA tba.要使 A、B、 C 三点共线，只需ABAB . 22即213 ， 3，3a b tb a.有?1313 t，t 2.当 t 1时，三向量终点在同一直线上26已知 O，A， B 三点不共线，且(1) 若 m n 1，求证： A， P， B 三点共线；(2) 若 A， P， B 三点共线，求证： m n 1.证明： (1)m，n R，且 m n 1，OP mOA nOB mOA (1 m) OB，即OP OB m(OA OB) BP mBA ，而 BA 0，且 mR .故BP与 BA 共线，又 BP，BA 有公共点