高一数学必修2测试题及答案全套

1、数学 2（必修）第一章：空数学 2（必修）第四章：圆间几何体 基础训练 A 组和方程 综合训练 B 组数学 2（必修）第一章：空数学 2（必修）第四章：圆间几何体 综合训练 B 组和方程 提高训练 C组数学 2（必修）第一章：空间几何体 提高训练 C组（数学 2 必修）数学 2（必修）第二章：点第一章 空间几何体直线平面 基础训练 A 组 基础训练 A 组数学 2（必修）第二章：点直线平面 综合训练 B组数学 2（必修）一、选择题第二章：点直线平面 提高训练 C1有一个几何体的三视图如下图所示，这组数学 2（必修）第三章：直个几何体应是一个()A. 棱台B. 棱锥C.棱柱D. 都不对线和方程

2、基础训练 A 组数学 2（必修）第三章：直左视图俯视图线和方程 综合训练 B 组数学 2（必修）第三章：直线和方程 提高训练 C组数学 2（必修）第四章：圆和方程 基础训练 A 组2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）_ 。A 25B 50C1254如图， E, F 分别为正方体的面ADD1 A1 、D 都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为面 BCC1B1的中心，则四边 形（）BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是A 3:1 B 3:2C2: 3_ 。

3、D 3 :35已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、 3、 6，这个长方体5在ABC中，的对角线长是 _ ；若长方体的共AB2, BC1.5,ABC0顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它120 ,若使绕直线 BC 旋转一周，的体积为 _.则所形成的几何体的体积是（）三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供9B.7C.融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库A.212M ，高 4M2的底面直径为，养路处拟建53一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，2D.2现有两种方案： 一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加4M4M6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，(底面

4、直径不变 )。且侧棱长为5 ，它的对角线的长（ 1）分别计算按这两种方案所建的仓库分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是的体积；（）（ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库A 130B 140C 150的表面积；D 160（ 3）哪个方案更经济些？二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧2将圆心角为 1200，面积为 3的扇形，棱。作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积2若三个球的表面积之比是1: 2:3 ，则它们的体积之比是 _ 。3 正方体 ABCD A1 BC11 D1中， O是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，（数学 2则

5、三棱锥OAB1D1的体积为必修）第一章空间几何体 综合训练 B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 2212B222D 12C 2 7 :195 :166 如EF图 ， 在多 面 体ABCDEFDC中 ， 已知 平 面ABABCD是 边 长为的正方形，,33EF / ABEF且 EF,2与平面 ABCD 的距离为2 ，则该多面体的体积为（）9 5A22半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）6二、填空题152A3R3B 3R3248C 5R3D5 R32483一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为

6、2cm ，则球的表面积是（） 8 cm2 12cm2 16cm2 20cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为1: 9 , 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A1:72:71圆台的较小底面半径为 1，母线长为 2 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为_ 。2Rt ABC 中， AB 3, BC4,AC 5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为_ 。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体4 若长方体的一个

7、顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点 , 其最短路程是 _ 。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图， 此几何体共由_块木块堆成 ;图（2）中的三视图表示的实物为_ 。图（ 1）6若圆锥的表面积为 a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆， 则这个圆锥的底面的直径为 _ 。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和 40cm ，求它的深度为多少cm？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和 , 求该圆台的母线长 .（数学 2 必修）第一章 空

8、间几何体 提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1: 2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93在棱长为 1的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）27A.B.3645C.D.564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和V ，则 V1 :V2（）2A.1: 3B.1:1C.2:1 D.3:15如果两个球的体积之比为8: 27, 那么两个球的表面积之比为( )A.8: 27B.2:

9、 3C.4 : 9D.2: 96有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ），则该几何体的表面积及体积为：56A.24cm2 ， 12 cm2B.15 cm2 ， 12 cm2C. 24cm2 ， 36 cm2D. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 600 ，则圆锥的体积是_。2. 一个半球的全面积为 Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3 球的半径扩大为原来的 2 倍, 它的体积扩大为原来的 _ 倍 .4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球， 球全部没入水中后，水面升高 9 厘米则此球的半径为 _ 厘米 .5已知棱台的

10、上下底面面积分别为 4,16 ，高为 3 ,则该棱台的体积为 _。三、解答题1. （如图）在底半径为2 ，母线长为4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形ABCD 中，DAB 900 ，ADC 1350 ，AB 5， CD2 2，AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 .（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则

11、这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A 0 1C 2D 3B2 下面列举的图形一定是平面图形的是（）A 有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 平行B 相交C 异面D以上都有可能4如右图所示， 正三棱锥 VABCV（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， D,E,F 分别是EDVC ,VA, ACFAC的中P点， PB为 VB上任意一点， 则直线 DE 与 PF 所成的角的（ 1）、平行于同一直线的两个平面平行；大小是（）（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；A300B 900C 600

12、D随 P点（ 3）、垂直于同一直线的两直线平行；（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行.的变化而变化。其中正确的个数有 _ 。5互不重合的三个平面最多可以把空间分三、解答题成（）个部分A 4B5C7D 81已知 E, F , G, H 为空间四边形 ABCD 的A6把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 ,当以边 AB, BC, CD , DA 上的点，EHA, B,C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大且 EH / FG 求证： EH / BD .BDG时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小F为（）CA 90B60C45D 30二、填空题1 已知 a, b 是两条异面直线，c / a

13、 ，那么c 与b的位置关系2自二面角内一点分别向两个半平面引垂_ 。线，求证： 它们所成的角与二两角的平面角2 直 线 l与 平 面所成角为300 ，互补。lA, m, A m ，则 m 与 l 所 成 角 的 取 值 范 围 是_3棱长为 1的正四面体内有一点 P ，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1, d2 , d3 , d4 ，则 d1d2d3d4 的值为。（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系4直二面角 l 的棱 l 上有一点A ，在平面, 内各有一条射线AB ， 综合训练 B组AC 与 l 成 450 ， AB一、选择题, AC，则1已知各顶点都在一个球面上的

14、正四棱柱BAC。（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）5下列命题中：高为 4 ，体积为 16 ，则这个球的表面积是（） 16 242032面垂直 .二、填空题2 已知在四面体ABCD 中， E, F 分别是 AC , BD 的1正方体各面所在的平面将空间分成中点，若 AB2, CD4,EF AB，_ 部分。则 EF 与 CD 所成的角的度数为（2空间四边形 ABCD 中， E, F , G, H 分别） 90 45是 AB, BC, CD , DA 的中点，则 BC 与 AD 60 303 三个平面把空间分成7 部分时，它们的的交线有（）位 置 关 系 是 _ ； 四 边 形1条2条EFGH是形

15、；当_ 3条1条或 2条时，四边形 EFGH是菱形；当4在长方体 ABCD_时，四边形 EFGH 是矩形；A1BC1 1 D1 ，底面是边当 _时，四边形 EFGH 是正方长为 2 的正方形，高为4 ，形则点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 (3四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是边)长为 2 的正方形， 其他四个侧面都是侧棱长83AB3843CD345直三棱柱 ABCA1 B1C1 中，各侧棱和底面的边长均为a ，点 D 是 CC1 上任意一点，连接 A1B,BD,A1D,AD ，则三棱 锥A A1BD 的体积为（）A1 a3B3 a3612C3 a3D 1 a36126下列说法不

16、正确的是（）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平为5 的等腰三角形， 则二面角 V ABC的平面角为 _。4三棱锥PABC, PAPB PC73, AB10, BC 8,CA 6,则二面角P AC B 的大小为 _5 P 为边长为 a 的正三角形ABC 所在平面外一点且 PAPB PCa ，则 P 到AB 的距离为 _。三、解答题1已知直线 b / c ，且直线 a 与 b, c 都相交，求证：直线a, b, c 共面。2求证：两

17、条异面直线不能同时和一个平面垂直；B1a2b2c22C2a2b2c223如图： S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M , N 分别是SA, BD 上的点，且AM = BN ，求证：MN / 平面 SBCSMND（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C组一、选择题1设 m, n 是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m， n / /，则 mn若/ / ，/ / ， m，则 m若 m / /， n / /，则 m / /n若，则/其中正确命题的序号是()A 和B和C和D和2 若长方体的三个面的对角线长分别是a, b, c，则长方体体对角线长为

18、（）Aa2b2c2D3a2b2c223在三棱锥 ABCD 中,AC底 面BCD, BDDC, BDDC, ACa,ABC 300,则点 C 到平面 ABD 的距离是 ()A 5aB 15C35aa55D15 a34在正方体 ABCDA1BC11D1 中，若 E 是AC的中点，则直线CE 垂直于（）11A ACB BDC A1DD A1D15三棱锥 PABC 的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则 H 为 ABC 的（）A内心B外心 C垂心D重心6在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为2 ，其余各棱长都为1，则二面角A C DB的余弦值为（）113A B C 2332D 37四面体 SAB

19、C 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形， E, F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线EF 与 SA 所成的角等于（）A 900B 600C 450D 300二、填空题1 点 A, B 到平面的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点 M 到平面的距离为 _ 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3 一条直线和一个平面所成的角为600 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 _4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12 ，底面对角线的长为 2 6 ，则侧面与底面所成的二面角等于 _。5在正三棱锥 P

20、ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB4,PA8, 过 A 作与 PB,PC 分别交于 D 和 E 的截面，则截面ADE 的周长的最小值是 _三、解答题1正方体ABCD1 1 1中，M是 1A1BC DAA的中点求证：平面MBD平面 BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3. 在三棱锥 S ABC中， ABC 是边长为 4的正三角形，平面SAC平面ABC,SASC2 3，M 、 N 分别为 AB,SB的中点。（）证明：AC SB；（）求二面角N -CM - B的大小；（）求点B 到平面 CMN 的距离。（数学2 必修）第三章直线与方程 基础训练 A组一、选择题1设

21、直线axbyc0 的倾斜角为，且sincos0，则 a, b 满足（）A ab1B ab1C ab0D ab02过点P(1,3)且垂直于直线示一条直线，则实数m 满足（）x 2 y3 03A m0B m2的1Dm 1 ，C m直3， m0m线2方二、填空题程1点 P(1, 1)到直线 xy 10 的距离为是 _.（2已知直线 l1 : y2x 3, 若 l 2 与 l 1 关于 y轴对称，则 l 2 的方程为 _;若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称，则 l 3 的方程为_;）若 l 4与 l1 关于 yx 对称，则l 4 的方程A 2x y 1 0B 2x y 5 0为 _;C x 2 y

22、 5 0D x 2 y 7 03 若原点在直线 l 上的射影为 (2, 1) ，则 l3已知过点 A(2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线 2xy 10 平行，的方程为 _ 。则 m 的值为（）4 点 P( x, y) 在直线 xy 40 上，则A 0B 8C2D 104已知 ab0, bc 0 ，则直线 axbycx2y2 的最小值是 _.通过（）5直线 l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为A 第一、二、三象限B第一、二、四象限B(1,4), D (5,0)， 则 直 线 l 的 方 程 为C 第一、三、四象限D第二、三、四_。象限三、解答题5直线 x1 的倾斜角

23、和斜率分别是 （）1已知直线 Ax By C0 ，A 450,1B 1350 ,1（1）系数为什么值时， 方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相C 900 ，不存在D1800 ，不存在交；6若方程（ 3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；(2m2m3)x(m2m) y 4m1 0表（4）系数满足什么条件时是x 轴；（ 5） 设P x0 ， y0为 直 线线的Ax ByC 0上一点，方证明：这条直线的方程可以写成程A x x0B y y0 0 是（2求经过直线l1 : 2x3y50,l 2 : 3x2 y30 的交点且平行于直线2xy30A的直线方程。C）4x 2 y 5B

24、 4x 2 y 5x 2 y 5D x 2 y 53经过点A(1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点 A(5, 4) 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5（数学2 必修）第三章直线与方程 综合训练 B组一、选择题1已知点A(1,2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂2若 A( 2,3), B(3,2), C( 1 , m) 三点共线则 m 的值为（2） 11 2222xy1 在 y 轴上的截距是3 直线b 2a 2（）Abb2Cb2DbB4直线 kx y13k，当 k 变动时， 所有直线都通过定点（）A(0,0

25、)B(0,1)C (3,1)D (2,1)5直线x cosy sina 0与x siny cosb0的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与 a, b, 的值有关直平 6两直线 3xy30 与6xmy 10分平行，则它们之间的距离为（）A 4B2 13C 5131326D710207 已知点 A(2,3), B ( 3,2)，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）33k2A kB443D k 2C k 2或k4二、填空题1方程xy1 所表示的图形的面积为_。2与直线 7x24 y5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是 _ 。3已知点 M (

26、a,b) 在直线 3x4 y15 上，则 a2 b 2 的最小值为4将一张坐标纸折叠一次，使点 (0, 2) 与点(4, 0) 重合，且点(7,3) 与点 (m,n) 重合，则mn的值是_ 。设 abk(k0,k为常数 ) ，则直线axby1恒过定点三、解答题1求经过点A(2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线l1 : 4xy60, l 2 : 3x5y60截得线段的中点是P 点，当 P 点分别为(0, 0) ， (0,1) 时，求此直线方程。2 把函数yfx 在 xa 及 xb 之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b ，证 明 ：f c的近似值是

27、：f acaf bf a ba4直线yx1x轴， y 轴分别交3和3于点 A, B ，在线段 AB 为边在第一象限内作等边ABC ，如果在第一象限内有 一 点 P(m, 1) 使 得 ABP 和 2ABC 的面积相等，求 m 的值。（数学 2 必修）第三章直线与方程 提高训练 C组C 不经过原点的直线都可以用方程一、选择题1如果直线 l 沿 x 轴负方向平移xy3 个单位再a1 表示b沿 y 轴正方向平移 1个单位后，D经过任意两个不同的点又回到原来的位置，那么直线l 的斜率P1x1，y1 、 P2x2， y2的直线都可以用方是（）程A131BC 332 若 P a，b 、 Q c，d都在直线

28、y mx k 上，则 PQ 用 a、c、m 表示为（）A a c 1 m2B m a cC a cD a c 1 m21 m23直线 l 与两直线 y 1和 x y 70 分别交于 A, B 两点，若线段AB 的中点为M (1,1) ，则直线 l的斜率为（）3B2A324 ABC 中，点 A(4,1) , AB 的中点为M (3,2) ,P(4, 2)，则边 BC 的长为重心为（）A 5B 45下列说法的正确的是（）A经过定点 P0 x0 ，y0的直线都可以yy1x2x1xx1y2y1D 3表示6若动点P 到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A3xy60B x3 y20Cx3y20D 3xy20二、填空题1已知直线 l1 : y 2 x3, l 2