高一数学必修4试卷及答案

1、高一上学期期末数学试卷3一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分)1角的终边过点 P（ 4， 3），则 cos的值为A 4B 3C4D 3552函数 y=cos2x 的最小正周期是A B C4D 223给出下面四个命题： ； ABBA 0； AB BCAC ；ABAC BC；0 AB0。其中正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个4将 300o 化为弧度为4B 577A 3CD 3645向量a ( k,2), b(2,2)且 a / b ，则 k 的值为A 2B 2C 2D 26 sin71o cos26o -sin19o sin26 o 的值为A 1B 12D 22C

2、227函数 y 3cos(3x) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是2A 向左平移个单位长度B向左平移个单位长度26C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度；268若 f (x) cosx 是周期为2 的奇函数，则f(x)可以是2A sinxB cos xC sin xD cos x229已知 |a |=2,|b |=1， a b1，则向量 a 在 b 方向上的投影是A 1B 1C1D 122a sin5b cos8b10已知非零实数 a， b 满足关系式5tan，则的值是a cos5b sin15a53B 3C 3D 3A 33二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3

3、分，共 18 分)11函数 ytan x 的定义域为。212设 a =（ 1， 3）， b =（ x， 1），若 ab ，则 x 的值为 _。13方程 lgx=sinx 的解的个数为 _。143m / s，河水自西向东流速为1m / s，若此人朝正南方向某人在静水中游泳的速度为游去，则他的实际前进速度为m / s ；15函数 ysin 2 x 2sin x 的值域是。16已知 f(n)= sinn4， n Z ，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ +f (2008)=_ 。三、解答题 (本大题共5 小题，共52 分 )17（本小题8 分）已知 3 ，cos（ ）= 12 ， sin（

4、 +）= 3 ，求 sin2的24135值18（本小题 10 分）已知函数 y=Asin( x+ ) (A>0,>0， | |<的)一段图象 (如图 )所示 .（1）求函数的解析式；y（2）求这个函数的单调增区间。3- /65 /6O /3x-319（本小题 10 分）已知a4,|b| 3,(2a3b) (2ab)61,（1）求ab的值；（ 2）求a与b的夹角；ab（ 3）求的值；20（本小题 10 分）如图所示， 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2 ，BC=1 ， BAD=45 °，直线 MN AD 交于 M ，交折线 ABCD 于 N，记 AM= x，试

5、将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域。BCNAMHGD21（本小题 14 分）设 a (3sin x,cos x) ， b(cosx,cos x) ，记 f (x)a b （1）写出函数f (x) 的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f (x) 在区间 12, 11 的简图，并指出该函数的12图象可由 ysin x(x R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若 x , 时，函数 g (x) f ( x)m 的最小值为 2，试求出函数g( x) 的最大值63并指出 x 取何值时，函数g(x) 取得最大值。y21Ox1212-1参考

6、答案一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30分)12345678910CABBDDBADC二、填空题 (本大题共4 小题，每小题 4分，共 16 分)11、 _ x|x 2k + ， k Z_12、 _-3_13、 _3_14、 _2_15、-1， 3_16、 _0_三、解答题(本大题共4 小题，共54 分)17、（本小题8 分）解：由分析可知2=（ ） +（ +）1 分由于 3 ，可得到 + ， 024524cos（ +） = 4 ， sin（ ） =4 分135sin2=sin（ +） +（ ）=sin（ +）cos（ ） +cos（+） sin（ ）1 分=（3124）

7、·55）· +（51313=16 2 分6518、（本小题10 分）解：（ 1）由图可知 A=3 ，1 分5() =，又 T21 分yT=6，故 =263所以 y= 3sin(2x+)，把 (,0) 代入得： 03sin()63- /65 /6故2k，2k， k Z2 分O /3x33|< ，故 k=1 ，1 分-33 y3sin(2 x) 1 分3（2）由题知2k2x22k，1 分23解得： k5xk2 分12125故这个函数的单调增区间为 k ， k Z。 1 分, k121219、（本小题10 分）22解：（1）b)61得 4a4a b 3b 61 由(2a3b

8、) (2a1 分22又由a 4,|b|3得a，916 b1 分代入上式得 644a b 2761， a b62分（2） cosa b461 ，2| a |b |32分故213分（3）2222a b b 16 2 ( 6) 9 13 | ab | a2 分故| a b | 131分20、（本小题10 分）解：由四边形ABCD 是等腰梯形知GH=1 ，AH=GD=1 ， BH=CG=12当 0<x 1 时，在 AMN 中， MAN=45 °，故 MN=AM= x， y= 1 x2 222 分当13时，x221( x)x111y22 分8228当 3x 2 时，y1 (12) 1(2

9、x)2131 ( x 2) 22222422 分1 x2 (0x1 )22故 y 与 x 的函数关系式为 y1 x1 ( 1x3)28221 ( x2) 23 ( 3x 2)2422 分定义域为 (0, 2 2 分21、（本小题14 分）（1）解： f (x)a b3sin x cosxcos2 x 1 分3sin 2 x1cos2xsin(2 x12 分22)622 T1 分|(2)x2581112121212122x032622sin( 2x22222y21Ox-13 分y=sinx 向左平移得到 y sin( x) ，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的1变为626y sin(2 x) 最后再向上平移1 个单位得到 y sin(2 x6