人教版高中数学选修11：3.1 变化率与导数 课堂10分钟达标 3.1.3 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、高中数学选修精品教学资料课堂10分钟达标1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+2y-3=0,那么()a.f(x0)>0b.f(x0)<0 c.f(x0)=0d.f(x0)不存在【解析】选b.由x+2y-3=0知斜率k=-12,所以f(x0)=-12<0.2.函数y=x2的导数为()a.xb.2xc.2d.4【解析】选b.limx0(x+x)2-x2x=limx0(2x+x)=2x.3.曲线y=x3在点p处的切线斜率为3,则点p的坐标为()a.(-2,-8)b.(1,1),(-1,-1)c.(2,8)d.-12,-18【解析】选b.因为y=x3,所以y

2、=limx0(x+x)3-x3x=limx0(x)3+3x·(x)2+3x2·xx=limx0(x)2+3x·x+3x2=3x2.令3x2=3,得x=±1,所以点p的坐标为(1,1),(-1,-1).4.函数f(x)=x-x3-1的图象在点(1,-1)处的切线与直线4x+ay+3=0垂直,则a=()a.8b.-8c.2d.-2【解析】选b.由导函数的定义可得函数f(x)的导数为f(x)=1-3x2,所以f(1)=-2,所以在点(1,-1)处的切线的斜率为-2,所以直线4x+ay+3=0的斜率为12,所以-4a=12,所以a=-8.5.若函数f(x)在某点

3、处的切线方程为x-y+1=0,则函数在该点处的导数值为.【解析】由题意,函数在该点处的切线斜率k=1,故在该点处的导数值为1.答案:16.求曲线y=f(x)=x2+1在点p(1,2)处的切线方程.【解析】y|x=1=limx0(1+x)2+1-(12+1)x=limx02x+(x)2x=2,所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为y-2=2(x-1).即2x-y=0.7.【能力挑战题】已知f(x)对任意实数x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f(0)=0,则f(3)=.【解析】令x=y=0,则f(0)=0.所以f3=limx0f3+x-f3x=limx0f3+fx+2·3x-f3x=limx0f(x)+6xx=limx0f(x)x

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