高一数学必修一单元测试题(二)

1、学习必备欢迎下载单元测试题 (二)(时间： 120 分钟；满分： 150 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1下列各组函数中，表示同一函数的是()A y5 x5与 yx2Byx 与 y3 x3x1 x3Cy与 yx30Dy1 与 yx2若 yf(x)(xR)是奇函数，则它的图像必经过点()A (a， f(a)B(a， f(a)1C(a，f(a)D(a， f(a)答案D13函数 f(x)1x2(xR)的值域是 ()A 0,1B0,1)C(0,1D(0,1)答案 C4已知函数 f(x)、g(x)均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2 在区间 (0，)上的最大值是 3，则在(，0

2、)上，函数 F(x)的最小值是()A5B 3C3D 1学习必备欢迎下载答案D解析因为 f(x)、g(x)均为奇函数，则af(x)bg(x)为奇函数，即F(x)2 为奇函数，F(x)2 在(0， )上的最大值为 1.由奇函数的特点知F(x)2 在(，0)上有最小值为 1.F(x)在( ，0)上有最小值 1，故选 D.5函数 f(x)(a1)x22ax3 为偶函数，那么 f(x)在区间 (1,1)上的单调性是 ()A 增函数B减函数C在 (1,0)上是增函数，在 (0,1)上是减函数D在 (1,0)上是减函数，在 (0,1)上是增函数答案C解析f(x)为偶函数，则 2a0，a0.f(x) x23，

3、在(1,1)上函数先增后减，故选C.6将函数 y2x2 向下平移 1 个单位，再向右平移2 个单位，将得到 _的图像 ()A y2(x1)22By2(x2)21C 2x2 8x7D. y2x28x9y答案C解析平移之后 y2(x2)212x28x7.7若 f(x) x22ax 与 g(x)a 在区间 1,2 上都是减函数，x1则 a 的取值范围是 ()学习必备欢迎下载A (1,0)(0,1)B(1,0)(0,1)C(0,1)D(0,1答案D解析由 f(x)在1,2上递减，可得对称轴 a1，由 g(x)在1,2 上递减，可得 a0，0a1.故选 D.8函数 f(x)4x2mx5 在区间 2， )

4、上是增函数，则 f(1)的取值范围是 ()A f(1)25Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25答案 A解析f(x)4x2mx5 在2， )上递增，m82，m16，f(1)9m25，故选 A.9下列函数关系中， 可以看做二次函数yax2bxc 模型的是()A 汽车的行驶公里数与耗油量的关系B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C .竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力 )D核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后，所剩原子数随使用时间的变化关系答案C10已知函数yex 的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则 ()

5、学习必备欢迎下载A f(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln2lnx(x>0) Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln2(x>0)答案 D12311已知定义域在 1，m上的函数 f(x)2x x2的值域也是 1，m，则 m 等于 ()3A1或 3B1 或23C3 或2D3答案D解析f(x)1x2x3在1， )上单调递增，22f(x)在1，m上递增，123m f(m)2mm2，123即 2m 2m20，解得 m1 或 3，又 m1，m 3，故选 D.12已知 f(x)是奇函数，且对任意正实数x1， x2(x1x2)，恒有f x1f x2 0, 则一定正确的是 ()x1x

6、2A f(3)f(5)Bf(3)f(5)Cf(5)f(3)Df(3)f(5)答案D学习必备欢迎下载解析不妨设 x1x20，则 f(x1)f(x2)，f(x)在0， )上为增函数又f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上为增函数，又 3 5，f(3)f( 5)，故选 D.二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13函数 13x的定义域为 _yx2答案 x2x3 14若函数 f(x)a|xb|2 在0， )上为增函数，则实数 a， b 的取值范围是 _答案a0 且 b0解析一次函数的增减性看斜率的正负，这里f(x)a|xb|2可看作是 ya|x|平移得到的，当a0 时，其图像是向上的 “V”形，

7、要使平移之后的图像在0， )为增函数，图像应向左平移，故有b0.15若 f(x)是偶函数，其定义域为 R，且在 0， )上是减函数，则 f(34)与 f(a2 a1)的大小关系是 _答案f(a2a1)f(34)解析133a2a1(a2)244，且f(x)在0， )上是减函数，332f(a a1) f(4)f(4)学习必备欢迎下载f(a2a1) f(34)16已知f(x)是定义在R上的单调递减函数，且1f(x)x，请给出一个满足条件的函数f(x)_.答案aax(a1)或xb(a1，b0)(答案不唯一)三、解答题 (共 70 分)17(10 分)求函数 y|x1|x1|的值域解析(1)当 x1 时

8、，y2x2.(2)当 1x1 时， y2.(3)当 x 1 时， y 2x2，值域为 yy2 18(12 分)已知函数 yf(x)在 R 上是偶函数，且在 (0， )上是增函数，证明： yf(x)在(， 0)上是减函数证明设 x1、x2(，0)且 x1x2，x1、x2(0， )，x1 x2.yf(x)在 R 上是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)又f(x)在(0， )上是增函数，f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)，函数yf(x)在(，0)上是减函数19(12 分)求二次函数 f(x)x22(2a1)x5a24a2 在0,1上的最小值 g(a)的解析式学习必备欢迎下载分析

9、讨论对称轴与区间的位置关系，可分三种情况进行讨论解析二次函数 f(x)x22(2a1)x5a24a2，对称轴 x2a 1，1(1)当 2a10，即 a2时， 0,1 为增区间，g(a)f(0)5a24a2；(2)当02a 1即1a1 时，即 x2a1 时 f(x)有最小12值g(a)f(2a1)a21；(3)当 2a11 即 a1 时， 0,1 为减区间，g(a)f(1)5a28a5，5a28a5a1，a211g(a)2a1 ，5a24a21a2 .20(12 分)移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴月

10、租费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元(这里均指市内通话)若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y1 和 y2 元(1)写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费 200 元，则应选择哪种通话方学习必备欢迎下载式较合算？分析本题实际上是一个一次函数的问题，问题比较简单， 但本题与学生的生活联系密切， 容易引起学生的兴趣， 使学生进一步认识到数学与生活息息相关解析(1)y10.4x50，y20.6x.(2)由 y1y2 得， 0.4x500.6x，得 x250 分(3)若使用全球通，则200

11、0.4x50，x375 分，若使用神州行，则2000.6x，x333.3 分，使用全球通更合算21(12 分)设函数 f(x)的定义域为 R，对于任意的实数x，y，都有 f(xy)f(x) f(y)又当 x0 时， f(x)0，且 f(2) 1.(1)求证： f(x)为奇函数；(2)试问函数 f(x)在区间 6,6上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，说明理由分析对(1)可采取赋值法先令xy0，求出 f(0)，再令 y x即可对 (2)需先证明 f(x)在 R 上的单调性，利用单调性求最值解析(1)令 xy0，则 f(00)f(0)f(0)，得 f(0)0.再令 y

12、x，则 f(xx)f(x)f(x)? f( x) f(x)，f(x)为奇函数(2)以 y 代换 y，得 f(xy)f(x)f(y)学习必备欢迎下载f(x)是奇函数，f(y) f(y)，f(xy)f(x)f(y)设 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x2x1)f(x2)f(x1)，因 x2x10，由条件知 f(x2x1)0.故 f(x2)f(x1)，即 f(x)在(，)上是减函数，因此，f(x)在6,6上有最大值和最小值，最小值为f(6) 3，最大值为 f(6)3.22(14 分)二次函数 f(x)ax2bxc 和一次函数g(x) bx，其中 a、b、c 满足 abc，abc0(a，b，cR )(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的长度的取值范围yax2bxc，解析 (1)证：由y bx.消去 y，得 ax22bxc0 . 4b24ac4(ac)24ac22ac2324(a4c.ac c )24abc0，abc.a0，c0，3 2 c 0， 0，4即两函数的图象交于不同的两点(2)设方程的两根为x1 和 x2，2