高中数学人教A版选修11课时作业：2.1.3 椭圆的简单几何性质1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业12一、选择题1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()a. (1,0),(1,0)b. (6,0),(6,0)c. (,0),(,0)d. (0,),(0,)解析：方程化为标准形式为x21,其焦点在y轴上,由于a26,a.长轴的端点坐标为(0,±),故选d.答案：d2曲线1与曲线1(k<9)的()a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等解析：由题意可知两个椭圆的焦点都在x轴上,前者焦距2c28,后者焦距2c28.答案：d3已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是()a.1b.1c.1d. 1解析：由2a

2、12,解得a6,c2,b2622232.焦点在x轴上,椭圆的方程为1.答案：d42014·山东省济南一中月考已知椭圆1的上焦点为f,直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点a、b和c、d,则|af|bf|cf|df|()a. 2b. 4c. 4d. 8解析：本题考查椭圆定义的应用如图,设f1为椭圆的下焦点,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接af1,fd.由椭圆的对称性可知,四边形afdf1为平行四边形,|af1|fd|,同理|bf1|cf|,|af|bf|cf|df|af|bf|bf1|af1|4a8,故选d.答案：d二、填空题5若椭圆的焦点在y轴上,长轴长为4,离心率e,则其

3、标准方程为_解析：依题意,得a2,e,所以c,所以b2a2c21,所以椭圆的标准方程为：x21.答案：x216已知点p(3,4)在椭圆1(a>b>0)上,则以p为顶点的椭圆的内接矩形pabc的面积是_解析：由对称性知矩形pabc的长与宽分别为6,8,故s48.答案：4872014·江苏省南京师大附中月考过椭圆1(a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p,f2为右焦点,若f1pf260°,则椭圆的离心率为_解析：本题主要考查椭圆的离心率由题意,pf1f2为直角三角形,且f1pf260°,所以|pf2|2|pf1|.设|pf1|x,则|

4、pf2|2x,|f1f2|x,又|f1f2|2c,所以x.即|pf1|,|pf2|.由椭圆的定义知,|pf1|pf2|2a,所以2a,即e.答案：三、解答题8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点a(5,0)(2)离心率e,焦距为12.解：(1)若椭圆焦点在x轴上,设其标准方程为1(a>b>0),由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21；若焦点在y轴上,设其标准方程为1(a>b>0),由题意,得解得故所求椭圆的标准方程为1综上所述,所求椭圆的标准方程为y21或1.(2)由e,2c12,得a10,c6,b2a2c264.当焦点在x轴上时,所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时,所求椭圆的标准方程为1.综上所述,所求椭圆的标准方程为1或1.9如下图,已知椭圆1(a>b>0),f1、f2分别为椭圆的左、右焦点,a为椭圆的上顶点,直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90°,求椭圆的离心率；(2)若2,·,求椭圆的方程解：(1)若f1ab90°,则aof2为等腰直角三角形,所以有|oa|of2|,即bc.所以ac,e.(2)由题知a(0,b),f1(c,0),f2(c,0),其中,c,设b(x,y)由2(c,b)2(xc,y),解得x,y,即b(,)将b点坐标代入1,得