高中人教a版数学选修11课时作业：232抛物线的简单几何性质 word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料课时作业抛物线的简单几何性质1顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()ax2±3yby2±6xcx2±12y dy2±6y2设过抛物线y22px(p>0)的焦点的弦为ab,则|ab|的最小值为()a. bpc2p d无法确定3已知直线ykxk及抛物线y22px(p>0),则()a直线与抛物线有一个公共点b直线与抛物线有两个公共点c直线与抛物线有一个或两个公共点d直线与抛物线可能没有公共点4过点(0,2)的直线与抛物线y28x交于a、b两点,若线段ab中点的横坐标为2,则|ab|等于()

2、a2 b.c2 d.5已知抛物线c：y24x的焦点为f,直线y2x4与c交于a,b两点,则cosafb()a. b.c d6已知直线yk(x2)(k>0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点,f为c的焦点若|fa|2|fb|,则k等于()a. b.c. d.二、填空题(每小题8分,共24分)7过抛物线y22px(p>0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p_.8已知抛物线c的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线yx与抛物线c交于a,b两点若p(2,2)为ab的中点,则抛物线c的方程为_9设抛物线y22x的焦点为f,过点m(,0)的直线

3、与抛物线相交于a、b两点,与抛物线的准线相交于点c,|bf|2,则bcf与acf的面积之比等于_三、解答题(共40分)10(10分)直线l过抛物线y24x的焦点,与抛物线交于a,b两点,若|ab|8,求直线l的方程11(15分)图1如图1所示,o为坐标原点,过点p(2,0),且斜率为k的直线l交抛物线y22x于m(x1,y1),n(x2,y2)两点(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：omon.12(15分)已知一条曲线c在y轴右边,c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m,对于过点m(m,0)且与曲

4、线c有两个交点a、b的任一直线,都有·<0 ? 若存在,求出m的取值范围；若不存在,请说明理由参考答案：1.解析：对称轴为y轴可设抛物线方程为x2my(m0),又|3,m±12.抛物线方程为x2±12y.答案：c2.解析：由题意得当abx轴时,|ab|取最小值,为2p.答案：c3.解析：直线ykxkk(x1),直线过点(1,0)又点(1,0)在抛物线y22px的内部,当k0时,直线与抛物线有一个公共点；当k0时,直线与抛物线有两个公共点答案：c4.解析：设直线方程为ykx2,a(x1,y1)、b(x2,y2)由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于a、

5、b两点,16(k2)216k2>0,即k>1.又2,k2或k1(舍去)|ab|x1x2|·2.答案：c5.解析：由得x25x40,x1或x4.不妨设a(4,4),b(1,2),则|5,|2,·(3,4)·(0,2)8,cosafb.故选d.答案：d6.解析：设a(x1,y1),b(x2,y2),易知x1>0,x2>0,由得k2x2(4k28)x4k20,x1x24,根据抛物线的定义得,|fa|x1x12,|fb|x22,|fa|2|fb|,x12x22,由得x21,b(1,2),代入yk(x2)得k,选d.答案：d7.解析：直线yx,故x2

6、3px0,|ab|8x1x2p,4p8,p2.答案：28.解析：设抛物线方程为y2kx,与yx联立方程组,消去y,得x2kx0.设a(x1,y1),b(x2,y2),x1x2k.又p(2,2)为ab的中点,2.k4.y24x.答案：y24x9.解析：由|bf|2小于点m到准线的距离()知点b在a、c之间,由抛物线的定义知点b的横坐标为,代入得y22x,则b(,)(另一种可能是(,),那么此时直线ac的方程为,即y,把y代入y22x,可得2x27x60,可得x2,则有y2,即a(2,2),那么sbcfsacfbcac()(2)45. 答案：4510.解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),若l

7、与x轴垂直,则|ab|4,不符合题意,可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20,则由根与系数的关系,得x1x2.又ab过焦点,由抛物线的定义可知|ab|x1x2p28,6,解得k±1.所求直线l的方程为yx10或xy10.11.解：(1)直线l的方程为yk(x2)(k0)(2)由及y22x,消去y可得k2x22(2k21)x4k20.点m,n的横坐标x1与x2是的两个根,由韦达定理,得x1x24.由y2x1,y2x2,得(y1y2)24x1x24×416,由图可知y1y2<0,所以y1y24.(3)证明：设om,on的斜率分别为k1,k2,则

8、k1,k2.由(2)知,y1y24,x1x24,k1k21.omon.12.解：(1)由已知得：曲线c上的点到点f(1,0)与到x1的距离相等,曲线c是以f(1,0)为焦点的抛物线,设y22px(p>0),1,p2,方程为：y24x(x>0)(2)假设存在m(m,0)(m>0)当直线l斜率不存在时,l：xm,设交点a(m,2),b(m,2),(m1,2),(m1,2),·m26m1<0,32<m<32.当直线l斜率存在时,l：yk(xm)(k0),设a(x1,y1),b(x2,y2),ky24y4km0,1616k2m>0恒成立,y1y2,y1y24m,又yy(y1y2)22y1y28m,