人教版高中数学选修11：3.2 导数的计算 课时提升作业二十一 3.2.2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时提升作业(二十一)导数的运算法则(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·泉州高二检测)函数f(x)=2x2的导数是()a.f(x)=4xb.f(x)=2xc.f(x)=22xd.f(x)=2x2+22x【解析】选c.f(x)=(2x2)=22x.【补偿训练】设f(x)=13x2-1xx,则f(1)等于()a.-16b.56c.-76d.76【解析】选b.因为f(x)=13x2-1xx=x-23-x-32.所以f(x)=-23x-53+32x-52,所以f(1)=-23+32=56.2.(2014·广东高考改编)曲线y=

2、-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为()a.5x+y+2=0b.5x-y+2=0c.x+5y+2=0d.x-5y+2=0【解析】选a.因为y=-5ex,y|x=0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.【补偿训练】曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是()a.x-y+1=0b.2x-y+1=0c.x-y-1=0d.x-2y+2=0【解析】选a.y=ex+xex,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y=x+1,即x-y+1=0.3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为

3、()a.2b.0c.钝角d.锐角【解题指南】求出函数图象在点(4,f(4)处的切线的斜率即导数后求倾斜角.【解析】选c.y|x=4=(exsinx+excosx)|x=4=e4(sin4+cos4)=2e4sin4+4<0,故倾斜角为钝角,选c.4.已知f(x)=ax3+9x2+6x-7,若f(-1)=4,则a的值等于()a.193b.163c.103d.133【解析】选b.因为f(x)=3ax2+18x+6,所以由f(-1)=4得,3a-18+6=4,即a=163.5.设f(x)=ax2-bsinx,且f(0)=1,f3=12,则a+b=()a.0b.-1c.1d.2【解析】选b.f(

4、x)=2ax-bcosx,由条件知-bcos0=1,23a-bcos3=12,所以b=-1,a=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·全国卷)已知函数fx=ax3+x+1的图象在点1,f1处的切线过点2,7,则a=.【解析】因为f(x)=3ax2+1,所以图象在点1,f1处的切线的斜率k=3a+1,所以切线方程为y-7=(3a+1)(x-2),即y=(3a+1)x-6a+5,又切点为1,f1,所以f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又f(1)=a+2,所以-3a+6=a+2,解得a=1.答案:17.(2015·汉中高二检测)已知f(x)=lnx+cos

5、x,则f2=.【解析】f(x)=1x-sinx,故f2=12-sin2=2-1.答案:2-1【补偿训练】已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于.【解析】f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),所以f(1)=-2.所以f(0)=2f(1)=-4.答案:-48.已知函数f(x)=ax+bex图象上在点p(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是.【解析】由题意可知,f(x)|x=-1=-3,所以a+be-1=-3,又f(-1)=2,所以-a+be-1=2,解之得a=-52,b=-12e,故f(x)=-52x-12ex+1答案:f(x)=-52x-12

6、ex+1三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=xx2+1x+1x3.(2)y=(x+1)(1x-1).(3)y=sin4x4+cos4x4.【解析】(1)因为y=xx2+1x+1x3=x3+1+1x2,所以y=3x2-2x3.(2)因为y=(x+1)1x-1=-x12+x-12,所以y=-12x-12-12x-32=-12x1+1x.(3)因为y=sin4x4+cos4x4=sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=1-12·1-cosx2=34+14cosx,所以y=-14sinx.10.(2015·济南

7、高二检测)函数f(x)=x3-x2-x+1的图象上有两点a(0,1)和b(1,0),在区间(0,1)内求实数a,使得函数f(x)的图象在x=a处的切线平行于直线ab.【解析】直线ab的斜率kab=-1,f(x)=3x2-2x-1,令f(a)=-1(0<a<1),即3a2-2a-1=-1,解得a=23.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f(x)=x4+ax2-bx,且f(0)=-13,f(-1)=-27,则a+b等于()a.18b.-18c.8d.-8【解析】选a.因为f(x)=4x3+2ax-b,由f'(0)=-13,f'(-1)=-2

8、7,-b=-13,-4-2a-b=-27.所以a=5,b=13.所以a+b=5+13=18.2.设函数f(x)=sin3x3+3cos2x2+tan,其中0,512,则导数f(1)的取值范围是()a.-2,2b.2,3c.3,2d.2,2【解析】选d.由已知f(x)=sin·x2+3cos·x,所以f(1)=sin+3cos=2sin+3,又0,512.所以3+334,所以22sin+31,所以2f(1)2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·全国卷)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.【解析】

9、y=1+1x,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为k=y|x0=1=1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得ax2+ax+2=0,显然a0,所以由=a2-8a=0a=8.答案:84.(2015·太原高二检测)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx则f(e)=.【解析】因为f(x)=2xf(e)+lnx,所以f(x)=2f(e)+1x,所以f(e)=2f(e)+1e,解得f(e)=-1e.答案:-1e三、解答题(每小题10分,共20分)5

10、.已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点m(-1,f(-1)处的切线的方程为x+2y+5=0,求函数的解析式.【解析】由于(-1,f(-1)在切线上,所以-1+2f(-1)+5=0,所以f(-1)=-2.因为f(x)=a(x2+b)-2x(ax-6)(x2+b)2,所以-a-61+b=-2,a(1+b)+2(-a-6)(1+b)2=-12,解得a=2,b=3(因为b+10,所以b=-1舍去).故f(x)=2x-6x2+3.6.(2015·盐城高二检测)偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点p(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式.【解析】因为f(x)的图象过点p(0,1),所以e=1.又因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x).故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.所以b=0,d=0.所以