高中数学人教版选修11习题：第一章1.4全称量词与存在量词 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第一章常用逻辑用语1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( () )a a锐角三角形的内角是锐角或钝角锐角三角形的内角是锐角或钝角b b至少有一个实数至少有一个实数x x, ,使使x x2 20 0c c两个无理数的和必是无理数两个无理数的和必是无理数d d存在一个负数存在一个负数x x, ,使使1 1x x2 2解析：解析：a a 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；b b 中中x

2、x0 0 时时, ,x x2 20 0, ,所以所以 b b 既是既是特称命题又是真命题；特称命题又是真命题；c c 中因为中因为 3 3( ( 3 3) )0 0, ,所以所以 c c 是假命题；是假命题；d d 中对于任一个负数中对于任一个负数x x, ,都都有有1 1x x0 0, ,所以所以 d d 是假命题是假命题答案：答案：b b2 2命题命题“x xr r, ,x x2 2x x”的否定是的否定是( () )a ax x r r, ,x x2 2x xb bx xr r, ,x x2 2x xc cx x r r, ,x x2 2x xd dx xr r, ,x x2 2x x解

3、析解析： 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题, ,所以命题所以命题“x xr r, ,x x2 2x x” 的否的否定是定是 “x xr r, ,x x2 2x x”答案：答案：d d3 3下列特称命题中假命题的个数是下列特称命题中假命题的个数是( () )有一条直线与两个平行平面垂直；有一条直线与两个平行平面垂直；有一条直线与两个相交平面平行；有一条直线与两个相交平面平行；存在两条相交直线与同一个平面垂直存在两条相交直线与同一个平面垂直a a0 0b b1 1c c2 2d d3 3解析：解析：都是真命题都是真命题, ,是假命题是假命题答案：答案：b b4 4设函数设函数f f

4、( (x x) )x x2 2mxmx( (m mr)r), ,则下列命题中的真命题是则下列命题中的真命题是( () )a a任意任意m mr r, ,使使y yf f( (x x) )都是奇函数都是奇函数b b存在存在m mr r, ,使使y yf f( (x x) )是奇函数是奇函数c c任意任意m mr r, ,使使x xf f( (x x) )都是偶函数都是偶函数d d存在存在m mr r, ,使使y yf f( (x x) )是偶函数是偶函数解析：当解析：当m m0 0 时时, ,f f( (x x) )x x2 2为偶函数为偶函数, ,故选故选 d.d.答案：答案：d d5 5若若

5、1 13 3x x2 22 2axax3 33 3x xa a2 2恒成立恒成立, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )a a0 0a a1 1b ba a3 34 4c c0 0a a3 34 4d da a3 34 4解析：由题意解析：由题意, ,得得x x2 22 2axax3 3x xa a2 2, ,即即x x2 2(3(32 2a a) )x xa a2 20 0 恒成立恒成立, ,所以所以(3(32 2a a) )2 24 4a a2 20 0, ,解得解得a a3 34 4. .答案：答案：b b二、填空题二、填空题6 6命题命题“x x0 0, ,y y0

6、 0z z,3,3x x0 02 2y y0 01010”的否定是的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题解析：特称命题的否定是全称命题, ,则否定为则否定为x x, ,y yz z, ,3 3x x2 2y y10.10.答案：答案：x x, ,y yz z,3,3x x2 2y y10107 7下列命题中下列命题中, ,是全称命题的是是全称命题的是_；是特称命题的是；是特称命题的是_正方形的四条边相等；正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于正数的平方根不等于 0 0；至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数解析：解析：

7、可表述为可表述为“每一个正方形的四条边相等每一个正方形的四条边相等”, ,是全称命题；是全称命题；是全称命题是全称命题, ,即即“凡凡是有两个角相等的三角形都是等是有两个角相等的三角形都是等腰三角形腰三角形” ；可表述为可表述为“所有正数的平方根不等于所有正数的平方根不等于 0 0”是全是全称命题；称命题；是特称命题是特称命题答案：答案：8 8下面四个命题：下面四个命题：x xr r, ,x x2 23 3x x2 20 0 恒成立；恒成立；x x0 0q q, ,x x2 20 02 2；x x0 0r r, ,x x2 20 01 10 0；x xr r,4,4x x2 22 2x x1

8、13 3x x2 2. .其中真命题的个数为其中真命题的个数为_解析解析：x x2 23 3x x2 20 0, ,( (3)3)2 24 42 20 0, ,所以所以当当x x2 2 或或x x1 1 时时, ,x x2 23 3x x2 20 0 才成立才成立, ,所以所以为假命题当且仅当为假命题当且仅当x x 2 2时时, ,x x2 22 2, ,所以不存在所以不存在x xq q, ,使得使得x x2 22 2, ,所以所以为假命为假命题题 对对x xr r, ,x x2 21 10 0, ,所以所以为假命题为假命题.4.4x x2 2(2(2x x1 13 3x x2 2) )x x

9、2 22 2x x1 1( (x x1)1)2 20 0, ,即当即当x x1 1 时时, ,4 4x x2 22 2x x1 13 3x x2 2成立成立, ,所以所以为假命题所以为假命题所以均为假命题均为假命题答案：答案：0 0三、解答题三、解答题9 9判断下列各命题的真假判断下列各命题的真假, ,并写出命题的否定并写出命题的否定(1)(1)有一个实数有一个实数a a, ,使不等式使不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 恒成立；恒成立；(2)(2)对任意实数对任意实数x x, ,不等式不等式| |x x2|2|0 0 恒成立；恒成立；(3)(3)在实数范围内在实数范围内

10、, ,有些一元二次方程无解有些一元二次方程无解解：解：(1)(1)方程方程x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 的判别式的判别式( (a a1)1)2 24 4a a( (a a1)1)2 20 0, ,则不存在实数则不存在实数a a, ,使不等式使不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 恒成立恒成立, ,所以原命题为假命题所以原命题为假命题它的否定：对任意实数它的否定：对任意实数a a, ,不等式不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 不恒成立不恒成立(2)(2)当当x x1 1 时时, ,| |x x2|2|0 0, ,所以原命题是假命题所

11、以原命题是假命题它的否定：存在实数它的否定：存在实数x x, ,使不等式使不等式| |x x2|2|0 0 成立成立(3)(3)由一元二次方程解的情况由一元二次方程解的情况, ,知该命题为真命题知该命题为真命题它的否定：在实数范围内它的否定：在实数范围内, ,所有的一元二次方程都所有的一元二次方程都有解有解1010对于任意实数对于任意实数x x, ,不等式不等式 sinsinx xcoscosx xm m恒成立恒成立, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围解：令解：令y ysinsinx xcoscosx x, ,则则y ysinsinx xcoscosx x2 22 22 2sinsin

12、x x2 22 2coscosx x 2 2sinsinx x4 4 . .因为因为1 1sinsinx x4 4 1 1, ,所以所以2 2sinsinx x4 4 2 2. .因为因为x xr r, ,sinsinx xcoscosx xm m恒成立恒成立, ,所以只要所以只要m m 2 2即可即可故实数故实数m m的取值范围是的取值范围是( (, , 2 2) )b b 级级能力提升能力提升1 1若命题若命题p p：x xr r,log,log2 2x x0,0,命题命题q q：x x0 0r r,2,2x x0 00,00 为假命题为假命题, ,命题命题q q：x x0 0r r, ,

13、2 2x x0 000 为假命题为假命题, ,所以所以p p( (綈綈q q) )为真命题为真命题, ,故选故选 d.d.答案：答案：d d2 2 已知命题已知命题“x x0 0r r,2,2x x2 20 0( (a a1)1)x x0 01 12 20 0” 是假命题是假命题, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_解析解析： 由题意可得由题意可得“对对x xr r, ,2 2x x2 2( (a a1)1)x x1 12 20 0 恒成立恒成立”是真命题是真命题, ,令令( (a a1)1)2 24 40 0, ,得得1 1a a3.3.答案：答案：( (1 1,3,3) )3 3已知命题已知命题p p：“x x11,2,2 , ,x x2 2a a0 0”, ,命题命题q q：“x x0 0r r, ,x x2 20 02 2axax0 0a a2 20 0”, ,若若命题命题“p p或或q q”是真命题是真命题, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围解：解：p pa a( (x x2 2) )minmin1.