高中数学人教版选修11习题：第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第一章常用逻辑用语1.31.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1命题命题“2 2 是是 3 3 的约数或的约数或 2 2 是是 4 4 的约数的约数”中中, ,使用的逻辑联结词的情况是使用的逻辑联结词的情况是( () )a a没有使用逻辑联结词没有使用逻辑联结词b b使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且”c c使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”d d使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“非非”答案：答案：c c2 2若命题若命题“p p且且q q”为假为假, ,且綈且綈p p为假为假, ,则则( () )a ap

2、p或或q q为假为假b bq q假假c cq q真真d dp p假假解析：綈解析：綈p p为假为假, ,则则p p为真为真, ,而而p pq q为假为假, ,得得q q为假为假答案：答案：b b3 3下列命题中下列命题中, ,既是既是“p p或或q q”形式的命题形式的命题, ,又是真命题的是又是真命题的是( () )a a方程方程x x2 2x x2 20 0 的两根是的两根是2 2,1,1b b方程方程x x2 2x x1 10 0 没有实根没有实根c c2 2n n1(1(n nz)z)是奇数是奇数d da a2 2b b2 20 0( (a a, ,b br)r)解析解析： 选项选项

3、a a 中中, ,2 2, ,1 1 都不是方程的根都不是方程的根； 选项选项 b b 不是不是“p p或或q q”的形式的形式； 选项选项 c c 也不是也不是“p p或或q q”的形式；选项的形式；选项 d d 中中, ,a a2 2b b2 20 0a a2 2b b2 200 或或a a2 2b b2 20 0, ,且是真命题且是真命题, ,故选故选 d.d.答案：答案：d d4 4已知已知p p：x xa ab b, ,则綈则綈p p是是( () )a ax xa a且且x x b bb bx x a a或或x x b bc cx x a a且且x x b bd dx xa ab b

4、解析：解析：p p：x xa ab b, ,即即x xa a且且x xb b, ,故綈故綈p p是是x x a a或或x x b b. .答案：答案：b b5 5给出命题给出命题p p：函数函数y yx x2 2x x1 1 有两个不同的零点有两个不同的零点；q q：若若1 1x x1,1.1.那么在下列四个那么在下列四个命题中命题中, ,真命题是真命题是( () )a a( (綈綈p p) )q qb bp pq qc c( (綈綈p p) )( (綈綈q q) )d d( (綈綈p p) )( (綈綈q q) )解析解析： 对于对于p p, ,函数对应的方程函数对应的方程x x2 2x x

5、1 10 0 的判别式的判别式( (1)1)2 24 4( (1)1)5050, ,所以函所以函数有两个不同的零点数有两个不同的零点, ,故故p p为真为真对于对于q q, ,当当x x00 时时, ,不等式不等式1 1x x100 时时, ,不等式的解集为不等式的解集为 x x| |x x11故不等式故不等式1 1x x 1 1的解集为的解集为 x x| |x x011故故q q为假结合各选项知为假结合各选项知, ,只有只有( (綈綈p p) )( (綈綈q q) )为真故选为真故选 d.d.答案：答案：d d二、填空题二、填空题6 6 命题命题“若若a a b b, ,则则 2 2a a2

6、2b b” 的否命题是的否命题是_, ,命题的否定是命题的否定是_解析：命题解析：命题“若若p p, ,则则q q”的否命题是的否命题是“若綈若綈p p, ,则綈则綈q q”, ,命题的否定是命题的否定是“若若p p, ,则綈则綈q q”答案：若答案：若a ab b, ,则则 2 2a a2 2b b若若a a b b, ,则则 2 2a a2 2b b7 7已知命题已知命题p p：对任意：对任意x xr r, ,总有总有| |x x| |0.0.q q：x x1 1 是方程是方程x x2 20 0 的根的根, ,则则p p( (綈綈q q) )为为_命题命题( (填填“真真”或或“假假”)

7、)解析解析： 命题命题p p为真命题为真命题, ,命题命题q q为假命题为假命题, ,所以命题綈所以命题綈q q为真命题为真命题, ,所以所以p p綈綈q q为真命题为真命题答案：真答案：真8 8已知已知p p：x x2 2x x6 6, ,q q：x xz.z.若若“p pq q”“”“綈綈q q”都是假命题都是假命题, ,则则x x的值组成的集合为的值组成的集合为_解析解析： 因为因为“p pq q”为假为假, , “綈綈q q”为假为假, ,所所以以q q为真为真, ,p p为假为假 故故x x2 2x x6 6，x xz z，即即2 2x x3 3，x xz.z.因此因此, ,x x的

8、值可以是的值可以是1 1, ,0 0, ,1 1, ,2.2.答案：答案： 1 1,0,1,2,0,1,2三、解答题三、解答题9 9写出下列命题的写出下列命题的p pq q, ,p pq q, ,綈綈p p的形式的形式, ,并判断其真假：并判断其真假：(1)(1)p p： 2 2是有理数；是有理数；q q： 2 2是实数是实数(2)(2)p p：5 5 不是不是 1515 的约数；的约数；q q：5 5 是是 1515 的倍数的倍数(3)(3)p p：空集是任何集合的子集；：空集是任何集合的子集；q q：空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的真子集解：解：(1)(1)p pq q： 2 2是

9、有理数或是有理数或 2 2是实数是实数, ,真命题；真命题；p pq q： 2 2是有理数且是有理数且 2 2是实数是实数, ,假命题；綈假命题；綈p p： 2 2不是有理数不是有理数, ,真命题真命题(2)(2)p pq q：5 5 不是不是 1515 的约数或的约数或 5 5 是是 1515 的倍数的倍数, ,假命题；假命题；p pq q：5 5 不是不是 1515 的约数且的约数且 5 5 是是 1515 的倍数的倍数, ,假命题；假命题；綈綈p p：5 5 是是 1515 的约数的约数, ,真命题真命题(3)(3)p pq q：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集：空集是任何集

10、合的子集或空集是任何集合的真子集, ,真命题；真命题；p pq q：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集, ,假命题；假命题；綈綈p p：空集不是任何集合的子集：空集不是任何集合的子集, ,假命题假命题1010已知命题已知命题p p：方程：方程x x2 22 2x xa a0 0 有实数根；命题有实数根；命题q q：函数：函数f f( (x x) )( (a a2 2a a) )x x在在 r r 上是上是增函数若增函数若p pq q为真命题为真命题, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围解解： 当当p p是真命题时是真命题时, ,4

11、44 4a a0 0, ,解得解得a a1.1.当当q q是真命题时是真命题时, ,a a2 2a a0 0, ,解得解得a a0 0 或或a a1.1.由题意由题意, ,得得p p, ,q q都是真命题都是真命题, ,所以所以a a1 1，a a0 0 或或a a1 1，解得解得a a0 0, ,所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是( (, ,0 0) )b b 级级能力提升能力提升1 1给定命题给定命题p p：若：若x x2 20,0,则则x x0 0；命题；命题q q：已知非零向量：已知非零向量a a, ,b b, ,则则“a ab b”是是“| |a ab b| | |a a

12、b b| |”的充要条件的充要条件, ,则下列各命题中则下列各命题中, ,假命题是假命题是( () )a ap pq qb b( (綈綈p p) )q qc c( (綈綈p p) )q qd d( (綈綈p p) )( (綈綈q q) )解析：命题解析：命题p p为假命题为假命题, ,命题命题q q为真命题为真命题, ,所以綈所以綈p p是真命题是真命题, ,綈綈q q为假命题为假命题, ,所以所以( (綈綈p p) )( (綈綈q q) )为假命题为假命题答案：答案：d d2 2给出下列结论：给出下列结论：(1)(1)当当p p是真命题时是真命题时, ,“p p且且q q”一定是真命题；一定

13、是真命题；(2)(2)当当p p是假命题时是假命题时, ,“p p且且q q”一定是假命题；一定是假命题；(3)(3)当当“p p且且q q”是假命题时是假命题时, ,p p一定是假命题；一定是假命题；(4)(4)当当“p p且且q q”是真命题时是真命题时, ,p p一定是真命题一定是真命题其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_解析解析：(1)(1)错误错误, ,当当q q是假命题时是假命题时, ,“p p且且q q”是假命题是假命题, ,当当q q也是真命题时也是真命题时, ,“p p且且q q”是是真真命题；命题；( (2)2)正确；正确；(3)(3)错误错误, ,p p也可能是真命

14、题；也可能是真命题；(4)(4)正确正确答案：答案：(2)(4)(2)(4)3 3已知已知a a0 0, ,设设p p：函数函数y ya ax x在在 r r 上单调递减上单调递减；q q：不等式不等式x x| |x x2 2a a| |1 1 的解集为的解集为 r r, ,如果如果“p pq q”为真为真, ,“p pq q”为假为假, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围解解： 对于命题对于命题p p： 函数函数y ya ax x在在 r r 上单调递减上单调递减, ,即即 0 0a a1.1.对于命题对于命题q q： 不等式不等式x x| |x x2 2a a| |1 1 的解集的解集为为 r r, ,即函即函数数y yx x| |x x2 2a a| |在在 r r 上恒大上恒大于于 1 1, ,又又y y2 2x x2 2a a，x x2 2a