通信原理课件第9讲 基带传输：低通接收、匹配滤波器、匹配接收

1、基带信号的接收基带信号的接收基带信号接收的简单原理基带信号接收的简单原理12( ) 0 for a binary 1( )( ) 0 for a binary 0bibs ttts ts ttt ( )( )( ) 1,2 0ily ts tn titt 0000()()()()blbblby tktantkty tktantkt 1 0 ttyvyyvyanyan 利用低通滤波器接收基带信号利用低通滤波器接收基带信号判决门限的确定判决门限的确定 必须以最小的误码率为目标必须以最小的误码率为目标白高斯噪声的概率密度函数（均值为白高斯噪声的概率密度函数（均值为0，方差为，方差为 ）2221( )

2、2nnnp ne2n( )( )( ) 1,2ily ts tn ti当发送当发送1( |)e y sa2221111( |)( |)|( )nd y seye y sse nsd n22()21121( |)( )2ny anp y sp ye当发送当发送2( |)e y sa 2222222( |)( |)|( )nd y seye y sse nsd n22()22221( |)( )2ny anp y spye错判概率错判概率那么平均误比特率：那么平均误比特率：211(|)( )tvp esp y dytv122(|)( )tvp espy dy1122( )( )()( )ttvbv

3、pp sp y dyp spy dy最佳判决门限的确定最佳判决门限的确定对于上式，可以看成是对于上式，可以看成是1122( )( )()( )ttvbvpp sp y dyp spy dy0btdpdv11221122( )( )()( )( )( )()( )ttttvbvvvbpp sp y dyp spy dypp sp y dyp spy dy11220( )()()()ttp s p vp sp v22()2121( )2ny anp ye1122() ( )()()ttp vp sp sp v22()2221( )2ny anpye将将 221ln2ntp svap s121212

4、212112( ) (|)() (|)11(|)(|)(|)22bpp s p esp s p esp esp esp es112212( )()()()()()ttttp s p vp sp vp vp v2112(|)(|)p esp es22122211(|)22nzanap esedzerfc22()2122201(|)( )2nty avnp espy dyedy()2nyaz互补误差函数互补误差函数22122bnaperfc22( )txerfc xedt求取白高斯噪声的方差求取白高斯噪声的方差 根据限带高斯噪声的性质：根据限带高斯噪声的性质： 另，当均值为另，当均值为0时，方差：

5、时，方差： 则白高斯噪声的方差为：则白高斯噪声的方差为： 0, ( )20, hnhnffgfff0sin2( )2hnhhfrn ff222( )( )( )( )( )( )()(0)( )( )d x tex te x te xtre x t x tre xtd x t则平均误比特率可写为：则平均误比特率可写为： 当带宽当带宽 一定时，增大一定时，增大 值或减小值或减小值，则误比特率减小；增值，则误比特率减小；增大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度同样减小系统同样减小系统的误比特率的误比特率20122baperfcn b匹配滤波器匹配滤波器

6、匹配滤波器匹配滤波器( )( )( )wx ts tnt( )( )( )ooy ts tn t( )( )( )ossh1( )( )21( )( )2j tooj ts tsedshed001( )( )( )2j tos tshed20( )os t0( )ongt20011( )( )( )222oonnngtpdhd则输出的信噪比为：则输出的信噪比为：222111( ) ( )( )( )222xydxdyd02202001( )( )( )21( )( )22j toosheds trng thd( )( )xky2222200011( )( )( )24( )4ohdsdsder

7、nnnhdmax02oern0( )( )j thkse对滤波器的传输特性做傅氏变换求其冲激响应对滤波器的传输特性做傅氏变换求其冲激响应 ( )上式结果说明匹配滤波器的冲激响应是信号上式结果说明匹配滤波器的冲激响应是信号 ( )的镜像信的镜像信号号 (- )在时间上再平移在时间上再平移 个单位个单位000*()()0011( )( )( )22( )21( )2() ( )()j tj tj tjttjjtth thedkseedksededkedsdktt sdks tt )(tsottt ot)( ts (a)(b)mtttm to)(thttm (e)mtt mtt)(thttm o(c

8、)ttm )(thmtto(d)根据滤波器的冲激响应根据滤波器的冲激响应 ( )，可以得到信号，可以得到信号 ( )经过匹配滤波器后的经过匹配滤波器后的输出输出 ( ):最终的输出最终的输出 ( )为信号为信号 ( )的自相关函数，则当的自相关函数，则当 = 时，自相关函数取时，自相关函数取得最大值，即当得最大值，即当 = 时对系统输出时对系统输出 ( )进行抽样可以取得最大值进行抽样可以取得最大值(0)，则上式就可整理为：，则上式就可整理为：*0*00( )( )( )() ( )()()( )()()sy ts th ts thds tks tdksstt dkr tt( )( )()()

9、( )( )()frtf tftft fdfft d 根据前式可以看出，匹配滤波器的输出信号波形是输入信号的根据前式可以看出，匹配滤波器的输出信号波形是输入信号的自相关函数的自相关函数的 倍，因此匹配滤波器有时候又可被看成是一个相关倍，因此匹配滤波器有时候又可被看成是一个相关器器 结论：当滤波器的传输特性为结论：当滤波器的传输特性为 时，在时刻时，在时刻 对对其进行采样可以得到峰值，此时输出信噪比最大其进行采样可以得到峰值，此时输出信噪比最大00000*2( )()(0)( )()( )ssy tkr tkrksstdsdktet0( )( )j thkse利用匹配滤波器接收基带信号利用匹配滤

10、波器接收基带信号0( )( )j thkse12( ) 0 for a binary 1( )( ) 0 for a binary 0bibs tatts ts tatt ( )( )( )( ) 1,2 0( )liwblantr ts tntittant 0( )()h tks tt确定最佳判决门限确定最佳判决门限1( )( )( ) 0wbr ts tnttt 010110( )( )( )( ) ()( ) ()( )( )()ttbtwby tr th trht drs ttdsns ttd 假设在假设在 =时，对时，对 ( )进行采样，则抽样值为：进行采样，则抽样值为：令：令：则：

11、则：11011021100()( )( )()( )( )( )( )( )( )bbbbtbwbbtwttwy tsns ttdsnsdsdsnd10( )( )btwzsnd210( )btbesd()bby tyez为能量，可以理解为一个常数项，为能量，可以理解为一个常数项， 是一个高斯随机是一个高斯随机变量，其均值和方差为：变量，其均值和方差为：1(|)0e z s221111121112120012111212001211121200(|)(|)|( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )bbbbbbttwwttwwttwwd z seze z

12、 sse zsent nt s t s t dt dte nt nt s t s tdt dte nt nts t s t dt dt 其中：其中：所以：所以：则在发送则在发送匹配滤波器的输出匹配滤波器的输出 也是一个高斯过程，也是一个高斯过程，其条件均值、方差、概率密度为：其条件均值、方差、概率密度为：01221( )( )()( )( )2wwwwne nt ntr ttr 201(|)2bn ed z s1( |)be y se22211111( |)( |)|(|)d y seye y sse zsd z s22()21121( |)( )2by ep y sp ye同理，在发送同理，

13、在发送2( |)be y se 220222( |)( |)2bn ed y seye y ss22()21121( |)( )2by ep y sp ye211(|)( )tvp esp y dy122(|)( )tvp espy dy那么平均误比特率：那么平均误比特率：将将1122( )( )()( )ttvbvpp sp y dyp spy dy0btdpdv1122( )()()()ttp s p vp sp v 221ln2ntp svap s那么在利用匹配滤波器接收基带信号的平均误比特率那么在利用匹配滤波器接收基带信号的平均误比特率为：为：利用低通滤波器接收基带信号的平均误比特率为

14、：利用低通滤波器接收基带信号的平均误比特率为：2012bbeperfcn210122baperfcn b对比两个误比特率的大小：对比两个误比特率的大小：2210000( )btbbs t dtea tnnn2012bbeperfcn210122baperfcn b222000211 22224bbbbtta taabtbn bnn22002004 2bbba ta tnneann b基带信号的接收：基带信号的接收：1）准确抽样）准确抽样定时同步定时同步2）信号重建）信号重建确定判决门限确定判决门限直接影响接收信号的误码率直接影响接收信号的误码率l基带信号受到高斯噪声的影响基带信号受到高斯噪声的影响l导致接收的信号呈随机变化，样值是一随机变量导致接收的信号呈随机变化，样值是一随机变量l因此需从概率分析的角度确定最佳判决门限因此需从概率分析的角度确定最佳判决门限0( )()h tks tt0( )( )j thkse带限信道带限信道1）在实际数字通信中的信