高中数学人教A版选修11课时作业：2.3.2 抛物线的简单几何性质1 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业19一、选择题1设抛物线的焦点到顶点的距离为3,则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()a. (6,)b. 6,)c. (3,)d. 3,)解析：抛物线的焦点到顶点的距离为3,3,即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为,抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3,)答案：d2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在解析：由定义|ab|527,|ab|min4,这样的直线有且仅有两条答案：b32014·安徽省合肥六中月考已知p为抛物线y24x上一

2、个动点,直线l1：x1,l2：xy30,则p到直线l1,l2的距离之和的最小值为()a. 2b. 4c. d. 1解析：本题主要考查抛物线的性质的应用将p点到直线l1：x1的距离转化为p到焦点f(1,0)的距离,过点f作直线l2的垂线,交抛物线于点p,此即为所求最小值点,p到两直线的距离之和的最小值为2,故选a.答案：a4设o为坐标原点,f为抛物线y24x的焦点,a是抛物线上一点,若·4,则点a的坐标是()a(2,±2)b(1,±2)c(1,2)d(2,2)解析：f(1,0),设a(,y0),则(,y0),(1,y0),由·4得到y0±2.a(

3、1,±2)答案：b二、填空题5抛物线顶点在坐标原点,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线方程为_解析：过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍所求抛物线的方程为x2±16y.答案：x2±16y6抛物线yx2上到直线2xy40的距离最短的点的坐标是_解析：把直线2xy40平移至与抛物线yx2相切时,切点即为所求设此时直线方程为2xyb0,联立yx2,得x22xb0,由题意得44b0,b1.即x22x10,解x1,y1.答案：(1,1)72013·江西高考抛物线x22py(p>0)的焦点为f,其准线与双曲线1相交于a,b两点,若a

4、bf为等边三角形,则p_.解析：如图,在正三角形abf中,dfp,bdp,b点坐标为(p,)又点b在双曲线上,故1,解得p6.答案：6三、解答题8若抛物线的顶点在原点,开口向上,f为焦点,m为准线与y轴的交点,a为抛物线上一点,且|am|,|af|3,求此抛物线的标准方程及准线方程解：设所求抛物线的标准方程为x22py(p>0),设a(x0,y0),m(0,),|af|3,y03,|am|,x(y0)217,x8代入方程x2py0得,82p(3),解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.准线方程为y1或y2.9已知抛物线c：y22px(p>0)过点a(1,2)(1)求抛物线c的方程,并求其准线方程；(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线c有公共点,且直线oa与l的距离等于.若存在,求直线l的方程；若不存在,说明理由解：(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p·1,p2,故所求的抛物线方程为y24x,其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt,由得y22y2t0,因为直线l与抛物线c有公