高一数学第五模块模拟训练人教实验A版知识精讲

1、高一数学第五模块模拟训练人教实验A 版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：第五模块 模拟训练二 . 重点、难点：1. 考试范围：解三角形数列2. 考试时间： 120分钟3. 考试难度： 0.7【模拟试题】（答题时间： 120分钟）一. 选择题1.在 ABC 中，已知 a、 b和锐角 A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是（）A. a=bsinAB. bsinA>aC. bsinA<b<aD. bsina<a<b2.在 ABC 中， a 2b2abc 2 ，则 ABC 是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 形状无法确定已知方程3.若 an 是

2、等差数列，首项a10 ， a2003a20040 ， a2003 a20040 ，则使前 n项和Sn0 成立的最大自然数 n是（）A. 4005B. 4006C. 4007D. 40084.已知数列 an 的前 n项和 Sna2( 1) n1 b 2(n 1)( 1) n 1 (n=1,2 )，其中 a、22b是非零常数，则存在数列 xn 、 yn 使得（）A.anxnyn ，其中 xn 为等差数列， yn 为等比数列B.anxnyn ，其中 xn 和 yn 都为等差数列C.anxnyn ，其中 xn 为等差数列， yn 为等比数列D.anxnyn ，其中 xn 和 yn 都为等比数列5.已知

3、数列 an 满足 a10， an 1an3(nN * ) ，则 a20（）3an1A. 0B.3C.3D.326.设集合 A( x, y) | x, y,1xy 是三角形的三边长 ，则 A 所表示的平面区域（不含用心爱心专心边界的阴影部分）是（）7. ABC 中，a、b、c分别为 A 、 B、 C的对边， 如果 a、b、c成等差数列，B 30， ABC 的面积为 3 ，那么 b=（）213B.13C.2323A.2D.28.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m的范围是（）A. （1，2）B. （ 2，+）C.3，+ )D. （3， +）9. 删除正整数数列

4、 1， 2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第 2005 项是（）A. 2048B. 2049C. 2050D. 205110. 设 f (x)3ax2a1 ，若存在 x0(1,1) ，使 f ( x0 )0 ，则实数 a的取值范围是（）A.1a1B.a15C. a1D.a11或 a5511. 下列结论正确的是（）A.当x且x1时， lg x120lg xB. 当 x0时，x12xC. 当 x2时， x1 的最小值为 2x1D. 当0x2 时， x无最大值x12. 设 x, yR，且 xy(x y)1，则（）A.xy222B.xy21C.xy(21) 2D.xy222用心爱

5、心专心二. 填空题13.已知 02a1，若 A1a 2 ， B1，则 A 与 B 的大小关系是。1a14.设 x0, y0 且 x 2 y111。，求的最小值x y15. ABC 中， A （ 2，4）， B（ 1，2）， C（ 1， 0），D （ x， y）在 ABC 内部及边界运动，则 z=x y的最大值为，最小值为。16. 如图，它满足（ 1）第 n行首尾两数均为 n，（ 2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行 (n2) 第 2个数是。17.bcc aab。设 a、b、 c都是正数，试证明不等式：b6ac18.解关于 x的不等式 ax 2(a1) x 1 0 。19.数列 an 中，

6、a1 8, a42 ，且满足 an22an 1an0（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设 Sn | a1 | | a2 | an |，求 Sn 。20. 如图，货轮在海上以 50海里 /时的速度沿方位角 （从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 155°的方向航行。为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125°。半小时后， 货轮到达 C点处，观测到灯塔 A 的方位角为 80°。求此时货轮与灯塔之间的距离 （得数保留最简根号） 。21. 甲、乙两地相距 S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米 /时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单

7、位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米 /时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为 a元。（ 1）把全程运输成本 y（元）表示为速度v（千米 /时）的函数，并指出这个函数的定义域；用心爱心专心（ 2）为了使全程运输成 本最小，汽车应以多大速度行驶？ 22. 已知数列 an 的前 n项和为 Sn ，且 Sn 2an 2(n 1,2,3) ，数列 bn 中， b11 ，点 P(bn , bn 1 ) 在直线 x y 2 0 上。（ 1）求数列 an , bn 的通项 an 和 bn ；（ 2）设 cnan bn 求数列 cn 的前 n项和 Tn ，并求满足 Tn167 的最大正整数

8、 n。用心爱心专心【试题答案】一. 选择题1. D2. A3. B4. C5. B6. A7. B8. B9. C10. C11. B12. A二. 填空题13. A<B14.32215. 1,316.n2n 2217. 证明：a 0,b0,c0 b a2 ， ca2 ， c b2abacbc ( b a ) ( ca ) ( c b) 6abacbc即 bccaab6abc118. 解：当 a0 时，不等式的解为x 1；当 a0)( x 1) 0时，分解因式 a( x1 )(a1当a0时，原不等式等价于( xx1)0x 1x，不等式的解为；a或11a当 0a1时， 11x，不等式的解为

9、；aa当 a1时， 11，不等式的解为1x1 ；aa当 a1时，不等式的解为19. 解：（ 1） an 22an 1an0 an 2an 1an 1an an 1 an 为常数列 an 是以 a1 为首项的等差数列设 ana1(n 1)da4a13d d282 an102n3（ 2） an10 2n ，令 an0 ，得 n 5当 n5时， an0 ；当 n5 时， an0 ；当 n5时， an0 当 n5 时，Sn | a1 | | a2 | an | a1 a2a5( a6a7an )用心爱心专心T5(TnT5 ) 2T5TnTna1a2an当 n5 时， Sn| a1 | | a2 | a

10、n | a1 a2an Tn Sn9nn2 , (n5)n 29n 40, (n 5)20. 解：在 ABC 中， ABC=155 ° 125° =30 ° BCA=180 ° 155° +80° =105° BAC=180 ° 30° 105° =45 °BC125502ACBC由正弦定理，得sin 30sin 45BCsin 30252 ACsin 452（海里）答：船与灯塔间的距离为252 海里221.解：（ 1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s ，全程运输成本为vy

11、 aSbv 2SS( abv) ；故所求函数及其定义域为yS( abv) ， v (0, cvvvv（ 2）依题意知 S, a, b, v 都为正数，故有 S( abv )2Sabv当且仅当 abv ，即 va 时上式中等号成立vb若ac ，则当 vay 最小b时，全程运输成本ba若c ，则当 v(0, c 时，有bS(aaaabv ) S(bc) S(v) (bv bc)vccS (c v)(a bcv)vc因为 cv0 ，且 abc 2 ，故有 abcvabc 20用心爱心专心所以 S( abv)S( abc) ，且仅当 vc 时等号成立vc也即当 vc 时，全程运输成本y 最小综上知，为

12、使全程运输成本 y 最小，当abc 时行驶速度应为 vab ；当abcbbb时行驶速度应为 vc22. 解：（ 1） Sn2an2 ， Sn 12an 12又 SnSn 1 an (n 2, n N * ) an2an2an 1an0an2 ( n2, nN * ) ，即数列 an 是等比数列an1a1S1 a1 2a1 2 ，即 a12 an 2n点 P(bn ,bn 1 ) 在直线 xy2 0 上 bnbn 120 bn1bn2，即数列 bn 是等差数列又 b11bn2n1（ 2） cn ( 2n 1)2n Tna1b1a2 b2an bn123225 23(2n 1)2n 2Tn1 2 23 23( 2n 3) 2n(2n 1)2n 1因此：Tn12( 2222232 2 n