高中数学人教版选修11习题：第1章　常用逻辑用语1.2.2 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料选修1-1第一章1.21.2.2一、选择题1(2016·甘肃通渭县高二检测)设p：1<x<2；q：2x>1,则p是q成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析1<x<22x>1,而 2x>1/ 1<x<2,故选a2一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()am>1,n<1 bmn<0cm>0,n<0 dm<0,n<0答案b解析先找出原条件的等价条件,因为此一次函数过第一、三、四象限,所以从而a,b

2、,c,d中只有b满足题意3“x>1”是“(x2)<0”的()a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析 (x2)<01,x2>1即x>1,而x>1x>1,反之不然故选b4“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析若a2,则ax2y0即为xy0与直线xy1平行,反之若ax2y0与xy1平行,则1,a2,故选c5已知平面向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60°,则“m1”是“(amb)a”的()a充分不必

3、要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析|a|1,|b|2,a,b60°,a·b1×2×cos60°1,(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1,故选c6下列四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()aa>b1 ba>b1ca2>b2 da3>b3答案a解析a>b1ab>1ab>0a>b,a>b1是a>b的充分条件又a>bab>0/ a>b1,a>b1不是a>b的必要条件,a>b

4、1是a>b成立的充分而不必要条件二、填空题7若条件p：(x1)2>4,条件q：x25x6<0,则q是p的_条件.答案充分不必要解析因为(x1)2>4,所以x<3或x>1.又x25x6<0,所以2<x<3,所以qp,即q是p的充分不必要条件8已知数列an,那么“对任意的nn,点pn(n,an),都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件.答案充分不必要解析点pn(n,an)都在直线y2x1上,即an2n1,an为等差数列,但是an是等差数列却不一定就是an2n1.9已知p：2xm>0,q：x24x>0,若p是q的充分条件,则

5、实数m的取值范围是_.答案m8解析p：x>,q：x<0或x>4,由条件知pq,4,m8.三、解答题10(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<2；q：方程x2xm0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等解析(1)因为x20(x2)(x3)0,而(x2)(x3)0/ x20,所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似/ 两个三角形全等,而两个三角形全等两个三角形相似,所以p是q的必要不充分条件(3)因为m<

6、2方程x2xm0无实根,而方程x2xm0无实根/ m<2,所以p是q的充分不必要条件(4)因为矩形的对角线相等,所以pq.而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以q/ p.所以p是q的充分不必要条件一、选择题1设an是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析若a1<a2<a3,则a1<a1q<a1q2,若a1>0,则q>1,此时为递增数列,若a1<0,则0<q<1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立2若命题甲是命

7、题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案b解析由条件知,甲乙丙丁,甲丁且丁/ 甲,故选b3“”是“曲线ysin (2x)过坐标原点”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时,ysin (2x)sin 2x,此时图象过原点；而当函数图象过原点时,可以取其他值选a4设四边形abcd的两条对角线为ac、bd,则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件 b必要不充分条

8、件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选a二、填空题5“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的_条件.答案充分不必要解析圆心为(a,b),半径r.若ab,有圆心(a,b)到直线yx2的距离dr,所以直线与圆相切若直线与圆相切,有,则ab或ab4,所以“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件6已知全集s,若p：ab,q：sbsa,则p是q的_条件.答案充要解析利用集合的图示法,如下图,absbsa,sbsaabs.p是q的充分条件,也是必要条件,即p是q的充要条件三、解答题7求证：一元二次方程ax2bxc0有

9、一正根和一负根的充要条件是ac<0.解析充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)ac<0,一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac>0,方程一定有两不等实根,设为x1、x2,则x1x2<0,方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根,推证ac<0),方程有一正根和一负根,设为x1、x2,则由根与系数的关系得x1x2<0,即ac<0,综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.8(2016·浙江杭州高二检测)设p：,q：x2y2>r2(x、yr,r>0),若p是q的充分不必要条件,求实