空间解析几何与向量代数13175

1、1第八章第八章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数8.1 向量及其线性运算向量及其线性运算 教学内容教学内容：向量的概念、运算，空间直角：向量的概念、运算，空间直角坐标系的概念坐标系的概念.教学要求教学要求：掌握向量的概念、运算，空间：掌握向量的概念、运算，空间直角坐标系的概念直角坐标系的概念.教学重点教学重点：向量概念：向量概念.2向量向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示向量表示：以以1m为起点，为起点，2m为终点的有向线段为终点的有向线段.1m2m a21mm模为模为1 1的向量的向量. .零向量零向量：模为模为0 0的向量的向量. .0|a21mm| |

2、向量的模向量的模：向量的大小向量的大小. .单位向量单位向量：一、向量的概念一、向量的概念或或或或3自由向量自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量. .相等向量相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .负向量负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a aba a4空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：, 0 a, 0 bab 向向量量a与与向向量量b的的夹夹角角),(ba ),(ab 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值. 0

3、() 5aba b两向量平行又称两向量共线。两向量平行又称两向量共线。6aa b71. 向量的加减法向量的加减法cba abc平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则二、向量的线性运算二、向量的线性运算加法：加法：abc8特殊地：若特殊地：若ba/abc|bac 分为同向和反向分为同向和反向bac|bac abab9减法减法oboaab abo10同方向的单位向量，同方向的单位向量，表示与非零向量表示与非零向量设设aea按照向量与数的乘积的规定，按照向量与数的乘积的规定，|aaae aeaa |上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量

4、同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.2.单位向量单位向量11.0ababa ，使，使一的实数一的实数分必要条件是：存在唯分必要条件是：存在唯的充的充平行于平行于，向量，向量设向量设向量定理定理3.两个向量的平行关系两个向量的平行关系12x1.坐标轴：坐标轴：给定一个点和单位向量就确给定一个点和单位向量就确定了一个坐标轴。定了一个坐标轴。oip三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系1x13x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点oijk14xyozxoy面面yoz面面zox面面3.空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限15),(zyxm xyzo)0 , 0 ,(xp)0

5、, 0(yq), 0 , 0(zr)0 ,(yxa), 0(zyb),(zoxckzorjyoqixop , ,4.分向量分向量kzjyixoroqopom 16kzjyixoroqopom 5.向量的坐标分解式向量的坐标分解式176.向量的坐标向量的坐标18减法减法:oaobab 1221212121()()()m momomxx iyyjzz k 设设),(1111zyxm、),(2222zyxm为为空空间间两两点点),(12121221zzyyxxmm 197.向量平行的坐标形式向量平行的坐标形式0/ /.aba设，).,(),(:zyxzyxbbbbaaaa 设设zzyyxxababab :得得20208、向量的模 .21221221221zzyyxxmm 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxm)0 , 0 , 0(oomd .222zyx xyzo 1mpnqr 2m2121小结：小结：2223222)6(76| a,11 676,|111111aaeijka 676.1