高中数学人教A版选修11课时作业：3.3.3 函数的极值与导数 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业28一、选择题1函数f(x)x3x取极小值时,x的值是()a2b2,1c1d3解析：f(x)x21(x1)(x1),f(x)的图象如下图在x1的附近左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,x1时取极小值答案：c2. 2012·陕西高考设函数f(x)lnx,则()a. x为f(x)的极大值点b. x为f(x)的极小值点c. x2为f(x)的极大值点d. x2为f(x)的极小值点解析：函数f(x)的定义域为(0,),f(x),当x2时,f(x)0；当x>2时,f(x)>0,函数f(x)为增函数；当0<x<2时,f(x)<

2、;0,函数f(x)为减函数,所以x2为函数f(x)的极小值点答案：d3. 设ar,若函数yexax,xr有大于零的极值点,则()a. a<1b. a>1c. a>d. a<解析：yaex,由exa0得exa,xln(a)可知xln(a)为函数的极值点ln(a)>0,即ln(a)>ln1.a<1.答案：a4. 已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示,则xx等于()a. b. c. d. 解析：由图可知f(1)0,f(2)0,解得f(x)x33x22x,f(x)3x26x2.由图可知x1,x2为f(x)的极值点,x1x22,x1x2.xx(x1x2)

3、22x1x24.答案：c二、填空题5若函数yx36x2m的极大值等于13,则实数m等于_解析：y3x212x,由y0,得x0或x4,容易得出当x4时函数取得极大值,所以436×42m13,解得m19.答案：196已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b,c),则ad_.解析：y33x2,令y0得x±1,且当x>1时,y<0,当1x1时,y0,当x<1时,y<0,故x1为y3xx3的极大值点,即b1.又c3bb33×112,bc2.又a,b,c,d成等比数列,adbc2.答案：27已知函数yxf(x)的图象如下图

4、所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法：函数f(x)在区间(1,)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上单调递增；函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_解析：题号正误原因分析由图象知,当x(1,)时,xf(x)>0,故f(x)>0,f(x)递增当x(1,0)时,xf(x)>0,故f(x)<0；当x(0,1)时,xf(x)<0,故f(x)<0.综上,当x(1,0)(0,1)时,f(x)<0,故f(x)在区间(1,0),(0,1)上是减函数f(x)在区间(1,0)上单调递减,故x不是极值点f(x

5、)在区间(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,故f(x)在x1处取得极小值答案：三、解答题82013·重庆高考设f(x)a(x5)26lnx,其中ar,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)因f(x)a(x5)26lnx,故f(x)2a(x5).令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1),由点(0,6)在切线上可得616a8a6,故a.(2)由(1)知,f(x)(x5)26lnx(x>0),f(x)x5.令f

6、(x)0,解得x12,x23.当0<x<2或x>3时,f(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数；当2<x<3时,f(x)<0,故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln2,在x3处取得极小值f(3)26ln3.9设函数f(x)x3bx2cxd(a>0),且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时,求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围解：由f(x)x3bx2cxd,得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4,所以(*)(1)当a3时,由(*)式得解得b3,c12.又因为曲线yf(x)过原点,所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0,所以