高中数学人教A版选修11课时作业：第2章习题课3 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料习题课(3)一、选择题12014·人大附中月考以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()a. y216xb. y216xc. y28xd. y28x解析：本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y216x,故选a.答案：a2若抛物线y22px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物线焦点f的距离的关系是()a成等差数列b既成等差数列又成等比数列c成等比数列d既不成等比数列也不成等差数列解析：设三点为p1(x1,y1),p2(x2,y

2、2),p3(x3,y3),则y2px1,y2px2,y2px3,因为2yyy,所以x1x32x2,即|p1f|p3f|2,所以|p1f|p3f|2|p2f|.答案：a3设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f,且和y轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()ay2±4xby2±8xcy24xdy28x解析：y2ax的焦点坐标为,过焦点且斜率为2的直线方程为y2,令x0得y.××4,a264,a±8.答案：b4设直线l1：y2x,直线l2经过点p(2,1),抛物线c：y24x,已知l1、l2与c共有三个交点,则满

3、足条件的直线l2的条数为()a1b2c3d4解析：点p(2,1)在抛物线内部,且直线l1与抛物线c相交于a,b两点,过点p的直线l2在过点a或点b或与x轴平行时符合题意满足条件的直线l2共有3条答案：c5过抛物线y2ax(a>0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点,若pf与fq的长分别为p、q,则等于()a2ab.c4ad. 解析：可采用特殊值法,设pq过焦点f且垂直于x轴,则|pf|pxp,|qf|q,.答案：d62014·河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点b(1,0)和两个动点p,q,当bppq时,点q的横坐标的取值范围是()a. (,3)1,)b. 3,1

4、c. 1,)d. (,31,)解析：本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设p(t,t21),q(s,s21),bppq,·1,即t2(s1)ts10,tr,p,q是抛物线上两个不同的点,必须有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.点q的横坐标的取值范围是(,31,),故选d.答案：d二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1,则实数a的值是_解析：抛物线yax2化为x2y,由于其准线方程为y1,故a<0,且|1,解得a.答案：82014·四川省绵阳南山中学月考抛物线y22x上的两点a、b到焦点的距离之和是5,则线段ab的中点到y轴的距离

5、是_解析：本题主要考查抛物线的定义和基本性质的应用抛物线y22x的焦点为f(,0),准线方程为x,设a(x1,y1)、b(x2,y2),则|af|bf|x1x25,解得x1x24,故线段ab的中点横坐标为2.故线段ab的中点到y轴的距离是2.答案：29设抛物线y28x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足,如果直线af的斜率为,那么|pf|_.解析：直线af的斜率为,paf60°.又|pa|pf|,paf为正三角形,作fmpa,则m为pa中点,map,pa2p.|pf|ap|2p8.答案：8三、解答题10(1)求过点(,0)(p>0)且与直线x相切的动圆圆心m

6、的轨迹方程；(2)平面上动点m到定点f(0,3)的距离比m到直线y1的距离大2,求动点m满足的方程,并画出相应的草图解：(1)根据抛物线的定义知,圆心m的轨迹是以点(,0)为焦点,直线x为准线的抛物线,其方程为y22px(p>0)(2)因为动点m到定点f(0,3)的距离比点m到直线y1的距离大2,所以动点m到定点f(0,3)的距离等于点m到直线y3的距离,由抛物线的定义得动点m的轨迹是以定点f(0,3)为焦点,定直线y3为准线的抛物线,故动点m的轨迹方程为x212y,草图如上图所示11已知点a(0,4),b(0,2),动点p(x,y)满足·y280.(1)求动点p的轨迹方程；(

7、2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c,d两点,求证：ocod(o为原点)解：(1)由题意可知,(x,4y),(x,2y),x2(4y)(2y)y280,x22y为所求动点p的轨迹方程(2)由,整理得x22x40,x1x22,x1x24,koc·kod·1,ocod.122014·江西师大附中期中考试已知抛物线y22px(p>0)的焦点为f,点p是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|pf|4.(1)求抛物线的方程；(2)设点a(x1,y1),b(x2,y2)(yi0,i1,2)是抛物线上的两点,apb的角平分线与x轴垂直,求直线ab的斜率；(3)在(2)的条件下,若直线ab过点(1,1),求弦ab的长解：(1)设p(x0,4),因为|pf|4,由抛物线的定义得x04,又422px0,所以x0,因此4,解得p4,所以抛物线的方程为y28x.(2)由(1)知点p的坐标为(2,4),因为apb的角平分线与x轴垂直,所以pa,pb的倾斜角互补,即pa,pb的斜率互为相反数设直线pa的斜率为k,则pa：y4k(x2),由题意知