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1、第02章 离散时间信号和离散时间系统邹江 2. 4 离散时间信号和系统的频域描述 2. 4. 1 离散时间信号的傅里叶变换众所周知，连续时间信号f(t)的傅里叶变换定义为：而f(j)的傅里叶反变换定义为 类似地，可以把离散时间信号x(n)的傅里叶变换定义为 x(ej)的傅里叶反变换定义为 在物理意义上，x(ej)表示序列x(n)的频谱，为数字域频率。 x(ej)一般为复数，可用它的实部和虚部表示为或用幅度和相位表示为 例29 求下列信号的傅里叶变换 解 离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个特点：(1)x(ej)是以2为周期的的连续函数。(2)当x(n)为实序列时，x(ej)的幅值| x(ej)

2、 |在02区间内是偶对称函数，相位argx(ej)是奇对称函数。值得注意的是，式(2. 34a)中右边的级数并不总是收敛的，或者说并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。 只有当 序列x(n)绝对可和，即时，式(2. 34a)中的级数才是绝对收敛的，或x(n)的傅里叶变换存在。 2. 4. 2 离散时间信号的傅里叶变换的性质(1) 序列的傅里叶变换的线性 设则2序列的移位 设则3序列的调制 设则4序列的折叠 设则5序列乘以n 设则6序列的复共轭 设则7序列的卷积 设则8序列相乘设则9序列的傅里叶变换的对称性 首先定义两个对称序列： 共轭对称序列xe(n)，定义为xe(n)=xe*(-n)

3、；共轭反对称序列xo(n)定义为xo(n)=-xo*(-n)，此处上标*表示复共轭。 其中共轭对称实序列称为偶序列，而共轭反对称实序列称为奇序列。 序列的傅里叶变换x(ej)可以被分解成共轭对称与共轭反对称两部分之和，即 其中设复序列x(n)的傅里叶变换为x(ej)，x(n)的实部rex(n)和虚部jimx(n)的傅里叶变换分别为序列x(n)的共轭对称分量xe(n)和共轭反对称分量xo(n)的傅里叶变换为若x(n)为实序列，则这些对称性质将变得特别简单、有用：2. 4. 3离散时间系统的频率响应一、线性非移变系统的频率响应系统的频率响应输入信号为系统输出称为单位取样响应为h(n)的系统的频率响应。二、系统频率响应的特点(1)h(ej)是的连续函数；(2) h(ej)是的以2为周期的函数；(3) h(n)为实序列时h(ej)的幅值为偶对称的，相位为奇对称的(在 区间)系统频率响应与单位取样响应

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