高二人教版数学选修11练习：1章末小结 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料 逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科,基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具,因此,高考对本章内容的考查以考查四种命题、逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定为主,以及以充要条件为载体考查函数、数列等知识在难度上以容易题为主,题型主要是选择题和填空题 专题一 命题及其关系 原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的,而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假一般来说,命题pq 的四种形式之间有如下关系： (1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)因此,证明原命题也可以改证它的逆否命题 (2)互逆或

2、互否的两个命题是不等价的 (2014 陕西卷)原命题为“若anan12an,nn,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) a真,真,真 b假,假,真 c真,真,假 d假,假,假 解析：从原命题的真假入手,由于anan12anan1anan为递减数列,即原命题和否命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选 a. 答案：a 变式训练 1(2013 广东湛江“十校”一模)下列有关命题的说法正确的是(d) a命题“若 x21,则 x1”的否命题为“若 x21,则 x1” b“x6”是“x25x60”的必要不充分条

3、件 c命题“对任意 xr,均有 x2x10”的否定是“存在 xr,使得 x2x10” d命题“若 xy,则 cos xcos y”的逆否命题为真命题 解析：命题“若 x21,则 x1”的否命题应为“若 x21,则 x1”,故 a不正确；“x6”“x25x60”,但“x25x60”“x6”,故“x6”是“x25x60”的充分不必要条件,故 b 不正确；命题“对任意 xr,均有 x2x10”的否定是“存在 xr,使得 x2x10”,故 c 不正确；命题“若 xy,则 cos xcos y”是真命题,则它的逆否命题也是真命题,故 d 正确故选 d. 专题二 充分条件与必要条件 有关充分条件与必要条件

4、的判断是高中数学的一个重点,因此是高考的热点,与函数、不等式等重要知识的联系密切,是历年命题者考虑的重要题型 判断充分条件和必要条件的方法有：定义法；等价法；集合的包含关系,要注意传递性的应用 (1)下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是( ) ap：acbd,q：ab 且 cb bp：a1,b1,q：f(x)axb(a0 且 a1)的图象不过第二象限 cp：x1,q：x2x dp：a1,q：f(x)logax(a0 且 a1)在(0,)上为增函数 解析：b 选项中,当 b1,a1 时,q 推不出 p 成立,因而 p 为 q 的充分不必要条件c 选项中,q 为 x0 或 1,不能够推出

5、p 成立,因而 p 为 q 的充分不必要条件d 选项中,p、q 可以互推,因而 p 为 q 的充要条件故本题选 a. 答案：a 方程 3x210 xk0(kr)有相异的两个同号实根的充要条件是_ 解析：设方程的两相异同号实根为 x1,x2则 （10）243k0，x1x2k30， 3k0， 0k253. 答案：0k0； x0q,13x2012x01 不是有理数； x0,0r,使 sin(00)sin 0sin 0； x0,y0z,使 3x02y010. a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 解析：中 x2x3x1221140,故是真命题 中 x0q,则13x20q,12x0q.所以xq,13x

6、212x1 是有理数,故是假命题 中 04,04时,sin(x00)sin x0sin 00,故是真命题 中 x04,y01 时,3x02y010 成立,故是真命题 答案：c 写出下列命题的否定,并判断其真假； (1)p：不论 m 取何实数,方程 x2mx10 必有实数根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：存在一个实数 x,使得 3x0 恒成立,故綈 p 为假命题 (2)所有三角形的三条边不全相等 显然綈 p 为假命题 (3)綈 p：有的菱形对角线不垂直 显然綈 p 为假命题 (4)綈 p：对于所有的实数 x,都满足 3x0. 显然綈 p 为真命题 变式训练 4已知下列 4 个命题： p1：x(0,),12x13x； p2：x(0,1),log12xlog13x； p3：x(0,),12xlog12x； p4：x0，13,12xlog13x. 其中的真命题是(d) ap1,p3 b