高二人教版数学选修11练习：2.2.2双曲线的简单几何性质 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料基础梳理1 双曲线的几何性质.2.双曲线的有关几何元素求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、渐近线方程时,要先将方程化成双曲线的标准形式,然后求 a、b,即可得到所求3双曲线的渐近线方程双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为 ybax,双曲线y2a2x2b21 的渐近线方程为 yabx,一般情况下,先求 a、b,再写方程两者容易混淆,可将双曲线方程中右边的“1”换成“0”,然后因式分解即得渐近线方程,这样就不至于记错了(1) 若已知渐近线方程为 mxny0,求双曲线方程双曲线的焦点可能在 x 轴上,也可能在y 轴上,可用下面的方法来解决方法一分两种情况设出方程进行讨论；

2、方法二依据渐近线方程,设出双曲线为 m2x2n2y2(0),求出即可(2)与x2a2y2b21 共渐近线的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0),自测自评1双曲线x24y21 的离心率是(c)a.32b2c.52d.54解析：a2,b1,c a2b2 5,e52.2双曲线x24y291 的渐近线方程是 y32x解析：a24,b29,焦点在 x 轴上,渐近线方程为 ybax32x.3中心在原点,实轴长为 10,虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是x225y291 或y225x2911(2013茂名一模)已知双曲线x2my251(m0)的右焦点 f(3,0),则此双曲线的离心率为(c)a6b.3 2

3、2c.32d.342双曲线 c 的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的 2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线 c 的方程为(b)a.x24y241b.y24x241c.y24x281d.x28x2413以椭圆x225y291 的焦点为焦点,离心率为 2 的双曲线方程为_答案：x24y21214求与双曲线x216y291 共渐近线且过点 a(2 3,3)的双曲线方程解析：设所求双曲线方程为x216y29(0)将点(2 3,3)代入,得14,双曲线方程为y294x241.5已知双曲线的渐近线方程为 y34x,求双曲线的离心率分析：只知渐近线方程,并不知焦点在哪个轴上,因此应分情况解答解析：设具有

4、渐近线 y34x 的双曲线方程为x216y29(0),即x216y291.0,焦点在 x 轴上,a216,b29,c2a2b225,e2c2a22516,e54.0,焦点在 y 轴上,a29,b216,c2a2b225,e2c2a2259,e53.1双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(c)a2b. 3c. 2d.322 (2013茂名二模)设双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为(b)ay12xby22xcy 2xdy2x3已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的一条渐近线方程为 x2y0

5、,则双曲线的离心率 e 的值为(a)a.52b.62c. 2d24设 f1和 f2为双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个焦点,若 f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(b)a.32b2c.52d3解析：由 tan6c2b33有 3c24b24(c2a2),则 eca2,故选 b.5已知双曲线x22y2b21(b0)的左、右焦点分别为 f1、f2,其中一条渐近线方程为 yx,点p( 3,y0)在该双曲线上,则pf1pf2(c)a12b2c0d4解析：由已知得,b22,c2,点 p 为( 3,1),左、右焦点坐标分别为(2,0),(2,0),结合向量的乘法,易

6、知选 c.6已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率 e 为(d)a2b3c.43d.53解析：依题意,得 22b2a2c,即 2bac,两边平方得 4b2a22acc2,将 b2c2a2代入化简得,3c22ac5a20.即 3e22e50,解得 e53.7 双 曲线 的 渐近 线方 程 为 2xy 0,两 顶点 间 的距 离为 4,则 双曲 线 的方 程为_解析：由题意知 a2,当焦点在 x 轴上时,有ba2b4,双曲线方程为x24y2161；当焦点在 y 轴上时,有ab2b1,双曲线方程为y24x21.答案：x24y2161 或y24x

7、218若双曲线x2k4y291 的离心率为 2,则 k 的值为_解析：x2k4y291 是双曲线,k40,k0,b0)由题知 2b12,ca54,且 c2a2b2,b6,c10,a8,标准方程为x264y2361,或y264x2361.(2)当焦点在 x 轴上时,由ba32,且 a3,b92.所求双曲线方程为x294y2811.当焦点在 y 轴上时,由ab32,且 a3,b2.所求双曲线方程为y29x241.12设双曲线 c：x2a2y21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 a、b.(1)求双曲线离心率 e 的取值范围；(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 p,且pa512pb,求

8、 a 的值解析：(1)曲线 c 与 l 相交于两个不同的点 a、b,方程组x2a2y21xy1有两个不同的实数解,(1a2)x22a2x2a201a204a48a2（1a2）0解得 0a11232,e62且 e 2.(2)由题意知：p(0,1),设 a(x1,y1)、b(x2,y2),由pa512pb,得(x1,y11)512(x2,y21),x1512x2,由可知x1x22a21a2，x1x22a21a2,以上两式相联消去 x1、x2可得2a21a228960,由 a0,知 a1713.体验高考1(2014天津卷)已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l：y2x1

9、0,双曲线的一个交点在直线 l 上,则双曲线的方程为(a)a.x25y2201b.x220y251c.3x2253y21001d.3x21003y2251解析：双曲线的渐近线方程为 ybax,因为一条渐近线与直线 y2x10 平行,所以b22.又因为双曲线的一个焦点在直线 y2x10 上,所以2c100,所以 c5.由ba2，c a2b25得a25b220.故双曲线的方程为x25y2201.2(2014重庆卷)设 f1,f2分别为双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 p 使得(|pf1|pf2|)2b23ab,则该双曲线的离心率为(d)a. 2b. 15c4d.

10、 17解析： 根据已知条件,知|pf1|pf2|2a,所以 4a2b23ab,所以 b4a,双曲线的离心率ecaa2b2a2 17,选择 d.3(2014全国大纲卷)双曲线 c：x2a2y2b21(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为3,则 c 的焦距等于(c)a2b2 2c4d4 2解析：eca2,c2a.双曲线的渐近线方程为 ybax,不妨取 ybax,即 bxay0,焦点 f(c,0)到渐近线 bxay0 的距离为 3.bca2b2 3,bcc 3,b 3.c2a,c2a2b2,4a2a23,a1,c2.4(2014四川卷)双曲线x24y21 的离心率等于_解析：因为双曲线的方程为x24y21,所以 a2,b1,所以 c 5,所以双曲线的离心率 eca52.答案：525(2014北京卷)设双曲线 c 经过点(2,2),且与y24x21 具有相同渐近线,则 c 的方程为_,渐近线方