高中人教A版数学必修4课时作业与单元测试卷：第一、二章 滚动测试 含解析

1、起第一、二章滚动测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设a(1,2)，b(2,5)，则|()a. b.c3 d4答案：c解析：(2,5)(1,2)(3,3)，|3 .2如果函数f(x)sin(2x)(0<<2)的最小正周期是t，且当x1时取得最大值，那么()at1， bt1，ct2， dt2，答案：a解析：t1，sin(2)1，.3已知sin()，且，则tan等于()a. bc. d答案：b解析：sin()sin，sin，cos，tan.4若角的终边落在第

2、三象限，则的值为()a3 b3c1 d1答案：b解析：由角的终边落在第三象限得sin<0，cos<0，故原式123.5已知平面内三点a(1,0)，b(5,6)，p(3,4)，且，则的值为()a3 b2c. d.答案：b解析：因为，所以(4,4)(2,2)，所以2.6已知sincos，则tan等于()a. b.c. d.答案：c解析：由sincos可得(sincos)2，即12sincos，sincos，则tan.7将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是()aysin bysi

3、ncysin dysin答案：c解析：将ysinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到ysin2x的图象，再沿x轴向左平移个单位，得到ysin2sin的图象8设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且8i4j，6i8j，则abc的面积等于()a60 b40c28 d20答案：d解析：2i4j，所以.所以sabc|·|·20.9若函数yasin(x)(0，|，xr)的部分图象如图所示，则函数表达式为()ay4sinby4sincy4sindy4sin答案：a解析：先确定a4，由x2和6时y0可得t16，.10已知函数f(x)sinxcosx(>

4、0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz答案：c解析：本题主要考查三角函数的图象与性质函数f(x)2sin的图象与直线y2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点，周期为，2，于是f(x)2sin.由2k2x2k得，kxk，故选c.11设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的模等于|a×b|a|b|sin，若a(1，)，b(，1)，则|a×b|()a. b2c2 d4答案：b解析：cos，又0，sin，|a×b|a|·|b|s

5、in2.12已知a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是()a< bc且 d<且答案：d解析：由题可知a·b310>0，<，当a与b共线，且方向相同时，设a(，2)(3,5)(>0)，得，的取值范围是<且.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，是常数)，且f(2009)5，则f(2010)_.答案：3解析：f(2009)sin()bcos()4(asinbcos)45asinbcos1.f(2010)asinbcos43.14已知a(2,1)b

6、(1，)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_答案：解析：若a与b的夹角为锐角，则cos>0且cos1.cos>2.又2·的范围是>2且.15函数f(x)2sin(xr)，f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案：1解析：由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，t2，1.16如图，在正方形abcd中，已知|2，若n为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是_答案：4解析：·|·cosban，|·cosban表示在方向上的投影，又|2，·的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知sin()，且sin·cos0，求：的值解：sin()sin0.cos21sin21又sin·cos0cos0.cos.原式.18(12分)已知f(x)sintan·cosx，且f.(1)求tan的值；(2)求函数g(x)f(x)cosx的对称轴与对称中心解：(1)fsintan·cos1tan，tan1.(2)g(x)f(x)cosxsincosxcosxsin.xk，即对称轴：xk，kzxk，即对称中心：，kz.19(12分)设两个向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a、b、d三点

8、共线；(2)若 |a|2，|b|3，a、b的夹角为60°，求使向量kab与akb垂直的实数k.解：(1)ab2a8b3(ab)6(ab)6，与共线，即a、b、d三点共线(2)kab与akb垂直，(kab)·(akb)0，ka2(k21)a·bkb20，ka2(k21)|a|b|·cos60°kb20，3k213k30，解得：k.20(12分)已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)由题可知a，6(2)8，t16，则f(x)sin.又图象过点

9、(2，)，代入函数表达式可得2k(kz)又|<，f(x)sin.(2)x2,4，x，当x，即x2时，f(x)max；当x0，即x2时，f(x)min0.21(12分)已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在第二象限？(2)四边形oabp能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由解：(1)t(3t1,3t2)，当<t<时，p在第二象限；(2)不能构成四边形(1,2)，(33t,33t)，使，共线，则33t(66t)0，解得t1，此时(0,0)，四边形oabp不能构成平行四边形22(12分)已知函数f(x)2sin1.(1)当x时，求f(x)值；(2)若存在区间a，b(a，br且a<b)，使得yf(x)在a，b