电工学第二版3 正弦交流电路

1、第三章 正弦交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.3 r、l、c的正弦交流电路的正弦交流电路3.4相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律3.5r、l、c串联的正弦交流电路串联的正弦交流电路3.6线路功率因数的提高线路功率因数的提高3.7电路的谐振电路的谐振3.8三相交流电源三相交流电源3.9三相负载的连接三相负载的连接3.10 三相电路的功率三相电路的功率小结小结习题三习题三返返 回回 总总 目目 录录3.1 正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的交流电随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，简称正弦量。称为正弦交流电，

2、简称正弦量。大小和方向随时间变化的电流、大小和方向随时间变化的电流、电压、电动势。电压、电动势。一、正弦量的参考方向及瞬时值一、正弦量的参考方向及瞬时值交流量在任一瞬间的值。有正负。 正值表示实际方向和参考方向相同，反之相反。二、正弦量的周期、频率、振幅二、正弦量的周期、频率、振幅正弦量完成一个完整交变称为一个循环。正弦量完成一个完整交变称为一个循环。不断重复循环变化的交流量。如正弦量。不断重复循环变化的交流量。如正弦量。 周期交流量经过一个循环所需要的时间。单位：秒周期交流量经过一个循环所需要的时间。单位：秒s 周期交流量每秒钟完成循环的次数。单位：赫兹周期交流量每秒钟完成循环的次数。单位：

3、赫兹hzfttf11或正弦量从负半波进入正半波与横轴相交的点。正弦量的最大瞬时值。正弦量的最大瞬时值。im 、 um、 em三、正弦量的一般表达式三、正弦量的一般表达式电角度的变化率。所以：所以：范围范围-四、相位差四、相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。用初相之差。用表示。表示。范围范围-：一个周期交流量和一个直流量分别作用于同一个电：一个周期交流量和一个直流量分别作用于同一个电阻，若经过交流量一个周期的时间阻，若经过交流量一个周期的时间t，两者产生的热量相等，两者产生的热量相等，则该直流量的大小称为交流量的有效值。则该直流

4、量的大小称为交流量的有效值。根据有效值的定义有：根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：周期电流的有效值为：tdtiti021trdtirti022五、有效值五、有效值)sin(tiim对于正弦电流，因对于正弦电流，因iimmtmtidtti707.02)(0221sin所以所以为：为：同理，同理，为：为：mmuuu707. 02mmeee707. 02注意：不加特殊说明，交流电压、电流均指有效值。注意：不加特殊说明，交流电压、电流均指有效值。返回返回一、用旋转相量表示正弦量一、用旋转相量表示正弦量二、正弦量的相量二、正弦量的相量1.正弦量的相量加减正弦量的相量加减三、正弦量的简单相量运算三

5、、正弦量的简单相量运算2.正弦量的相量乘除正弦量的相量乘除注意：实用中，经常利用复数相量进行定量计算，利用注意：实用中，经常利用复数相量进行定量计算，利用相量图定性分析。相量图定性分析。返回返回1.电压、电流的关系电压、电流的关系)sin(2itii)sin(2urrtuu1)大小关系大小关系2）相位关系）相位关系uuuiii、 irriuuiur波形波形相量形式电路模型相量形式电路模型相量图相量图相量关系式相量关系式说明：说明： 且且p恒大于等于零恒大于等于零1）瞬时功率：）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。，电路任一瞬时接受或发出的功率。2.电阻元件上的功率电阻元件上的功率2）平

6、均功率：）平均功率：p，瞬时功率在一个周期内的平均值。，瞬时功率在一个周期内的平均值。说明：说明：p 单位单位w，式中为有效值。平均功率又叫有功功率。，式中为有效值。平均功率又叫有功功率。1.电压、电流的关系电压、电流的关系1)大小关系大小关系2）相位关系）相位关系)sin(2itii)sin(2ulltuu波形波形相量形式电路模型相量形式电路模型相量图相量图uuuiiiijxixuulilull2相量关系式相量关系式1）瞬时功率：）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。，电路任一瞬时接受或发出的功率。2.电感元件上的功率电感元件上的功率2）平均功率：）平均功率：p，即有功功率。，即有功

7、功率。3）无功功率：）无功功率：q，为了描述电感与电源能量交换的规模，为了描述电感与电源能量交换的规模，定义电感与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的定义电感与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏千乏kvar。1.电压、电流的关系电压、电流的关系1)大小关系大小关系2）相位关系）相位关系)sin(2itii)sin(2ucctuu波形波形相量形式电路模型相量形式电路模型相量图相量图uuuiiiijxixuucicucc2相量关系式相量关系式1）瞬时功率：）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。，电路任

8、一瞬时接受或发出的功率。2.电容元件上的功率电容元件上的功率2）平均功率：）平均功率：p，即有功功率。，即有功功率。3）无功功率：）无功功率：q，为了描述电容与电源能量交换的规模，为了描述电容与电源能量交换的规模，定义电容与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的定义电容与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏千乏kvar。返回返回0ikcl：0ukvl：返回返回1.总电压与电流的数量关系总电压与电流的数量关系电抗电压相量电抗电压相量电抗电压电抗电压电抗电抗一、总电压与电流的关系一、总电压与电流的关系电压三角形电

9、压三角形电路的阻抗电路的阻抗阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗角也是电压电流的相位差角也是电压电流的相位差角2.总电压与电流的相位关系总电压与电流的相位关系3.总电压与电流的相量关系式总电压与电流的相量关系式复数阻抗复数阻抗阻抗的模阻抗的模复阻抗的幅角复阻抗的幅角电压电流的相位差角电压电流的相位差角相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律二、电路的三种性质二、电路的三种性质三、功率三、功率1.有功功率有功功率2.无功功率无功功率3.视在功率视在功率 一般，正弦交流电路负载端电压、电流不同相，乘积一般，正弦交流电路负载端电压、电流不同相，乘积ui不代不代表电路接受的有功功率，只是看似功率，叫做视在功率。

10、表电路接受的有功功率，只是看似功率，叫做视在功率。uis 单位为伏安（单位为伏安（va）表示用电设备的容量。表示用电设备的容量。功率三角形功率三角形4. 功率因数功率因数定义定义 p/s为功率因数。为功率因数。 在在r、l、c串联的正弦交流电路中串联的正弦交流电路中 适用于正弦交流电路中的任何无源二端网络适用于正弦交流电路中的任何无源二端网络 5. 重要公式重要公式【例【例3-7】有一】有一rlc串联电路，已知串联电路，已知r=40， l=31.9mh， c=79.6f， 外加工频正弦交流电压为外加工频正弦交流电压为220v，以外加电压为，以外加电压为参考正弦量，求：（参考正弦量，求：（1）电

11、路的复阻抗；（）电路的复阻抗；（2）电流的瞬时值表达）电流的瞬时值表达式；（式；（3）各元件的电压相量；（）各元件的电压相量；（4）电路的）电路的cos、s、p、q；（5）画出相量图。）画出相量图。返回返回在供电电路中，用电设备多为感性，且功率因数较低。在供电电路中，用电设备多为感性，且功率因数较低。 ：(1)使电源设备的容量得到充分利用；使电源设备的容量得到充分利用；(2)减少线路的功率损耗。减少线路的功率损耗。：在感性负载上并联适当的电容。在感性负载上并联适当的电容。cosnsp cosupi 功率三角形功率三角形相量图相量图电路相量模型电路相量模型无功功率无功功率ql的一部分由电容的无功

12、功率的一部分由电容的无功功率qc补偿，总无功功率补偿，总无功功率q=（ql-qc）减小，有）减小，有功功率功功率p=p1不变，不变，=arctanqp减小，减小，cos提高。提高。电路相量模型电路相量模型【例【例3-8】一感性负载，有功功率】一感性负载，有功功率p=50kw，功率因数，功率因数cos1=0.6， 工频电源电压为工频电源电压为220v，试求：（，试求：（1）将线路原）将线路原功率因数功率因数cos1=0.6提高到提高到cos=0.95，需并联的电容值，需并联的电容值c；（2）电容并联前后供电线路上的电流）电容并联前后供电线路上的电流i1及及i。返回返回 谐振的概念谐振的概念：含有

13、电感、电容的无源二端正弦交流含有电感、电容的无源二端正弦交流电路，当端口电压、电流同相时的状态称为电路的谐振。电路，当端口电压、电流同相时的状态称为电路的谐振。 一、串联谐振一、串联谐振 rlc串联的正弦交流电路发生的谐振称为串联谐振，串联的正弦交流电路发生的谐振称为串联谐振，为阻性状态为阻性状态。1.条件条件固有谐振角频率固有谐振角频率固有谐振频率固有谐振频率1）阻抗最小，电流最大。）阻抗最小，电流最大。 2.串联谐振特点串联谐振特点2）电容与电感上的电压相等，可能远大于端电压。也叫电压谐振。）电容与电感上的电压相等，可能远大于端电压。也叫电压谐振。【例3-9】收音机的调谐电路如图3-21所

14、示。它是通过调整电容c的大小实现“选台”的。已知线圈的电阻r=20，电感l=250h，调整电容c=150pf，使电路发生串联谐振。求：（1）固有谐振频率f0；（2）对应于谐振频率的电台信号的电压u=10v时，ul、uc的大小。 含有电感、电容并联的无源二端网络发生的谐振称为并联谐振。含有电感、电容并联的无源二端网络发生的谐振称为并联谐振。 二、并联谐振二、并联谐振1.条件条件相量图相量图阻抗三角形阻抗三角形所以所以则有：则有：固有谐振角频率固有谐振角频率固有谐振频率固有谐振频率2.并联谐振特点并联谐振特点1）总电流最小，阻抗最大。）总电流最小，阻抗最大。 2）rl支路及电容上的电流可能远大于总

15、电流。并联谐振也支路及电容上的电流可能远大于总电流。并联谐振也叫电流谐振。叫电流谐振。 3.理想并联谐振电路理想并联谐振电路 当当r=0，仅为，仅为l、c并联的电路发生谐振时。电感、电容并联的电路发生谐振时。电感、电容上有电流，且大小相等，相位相反。上有电流，且大小相等，相位相反。3.理想并联谐振电路理想并联谐振电路【例【例3-10】已知】已知r=10，l=100h的线圈与电容的线圈与电容c=100pf的电容器构成并联谐振电路，端电压为的电容器构成并联谐振电路，端电压为100v的正弦的正弦交流电压。求交流电压。求0、f0，通过调频实现谐振的，通过调频实现谐振的z0、i0、线圈电流、线圈电流i1

16、和电容电流和电容电流ic。返回返回3.8三相交流电源对称三相正弦交流电动势：对称三相正弦交流电动势：三个三个频率相同、振幅相等、相位频率相同、振幅相等、相位互差互差120的正弦交流电动势。的正弦交流电动势。对称三相交流电源对称三相交流电源：含对称三相正弦交流电动势的电源（三：含对称三相正弦交流电动势的电源（三相电源内各相复阻抗一般相等）称为对称三相正弦交流电源，相电源内各相复阻抗一般相等）称为对称三相正弦交流电源，简称对称三相交流电源。简称对称三相交流电源。 三相制：三相制：所谓三相制就是由三相交流电源向三相负载所谓三相制就是由三相交流电源向三相负载供电的电路连接方式。一般三相交流电源是对称的

17、三相交供电的电路连接方式。一般三相交流电源是对称的三相交流电源。流电源。一、对称三相交流电动势一、对称三相交流电动势1.对称三相交流电动对称三相交流电动势的表示方法势的表示方法三相电源：三相电源：u相、相、v相、相、w相。相。 相头（首端）：相头（首端）：u1、v1、w1。 相尾（末端）：相尾（末端）：u2、v2、w2。 电动势方向：电动势方向：相尾到相头。相尾到相头。 以以e u为参考正弦量为参考正弦量 瞬时表达式瞬时表达式 相量表达式相量表达式 对称三相正弦量对称三相正弦量：凡频率相同，振幅相等，相位互差凡频率相同，振幅相等，相位互差120的三相正弦交流量均称为对称三相正弦量。的三相正弦交

18、流量均称为对称三相正弦量。 对称三相正弦量的瞬时值之和、相量和皆为零。对称三相正弦量的瞬时值之和、相量和皆为零。 2.相序相序三相正弦量出现零值或最大值的先后时间顺序叫相序。三相正弦量出现零值或最大值的先后时间顺序叫相序。 正相序（正序或顺序）：正相序（正序或顺序）：u-v-w-u ，记为：u-v-w负相序（负序或逆序）：负相序（负序或逆序）：u-w-v-u， 记为：u-w-v二、三相电源的连接二、三相电源的连接1.星形连接星形连接（y或或yn）中性点：中性点：三相相尾相连的点三相相尾相连的点n ，简称中点。端线或相线：端线或相线：三相相头引出线三相相头引出线 ，俗称火线中性线：中性线：中点引

19、出线中点引出线 ，简称中线。零点、零线：零点、零线：接地的中点叫零点，对应的中线又叫零线。接地的中点叫零点，对应的中线又叫零线。 相电压：相电压：每相电源的电压。每相电源的电压。uu、uv、uw表示表示 y和和yn：不带中线的星形连接用不带中线的星形连接用“y”表示，带中线的星形表示，带中线的星形连接用连接用“yn”表示表示。线电压：线电压：两相端线之间的电压。两相端线之间的电压。uuv、uvw、uwu表示表示 相电压和线电压关系：相电压和线电压关系：相电压和线电压相量图：相电压和线电压相量图：重要结论：重要结论： 1. 星形连接的对称三相交流电源的线、相电压关系星形连接的对称三相交流电源的线

20、、相电压关系：线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，若用倍，若用uph表示相电压，表示相电压，ul表示表示线电压，则线电压，则ul= uph；线电压超前于相应的相电压线电压超前于相应的相电压30；线电压也是一组与相电压同相序的对称三相正弦量。线电压也是一组与相电压同相序的对称三相正弦量。 2. y形连接的电源仅向负载提供一组线电压，而形连接的电源仅向负载提供一组线电压，而yn形连形连接的电源可同时向负载提供一组相电压和一组线电压。接的电源可同时向负载提供一组相电压和一组线电压。332.三角形连接三角形连接（表示）表示）三相电动势对称，三角形回路三相电动势对称，三角形回路中合电动势（中合电动势（

21、eu+ev+ew）为）为零零 。三个相电压等于相应线电压，三个相电压等于相应线电压，均为三相正弦量。均为三相正弦量。只能提供一组线电压只能提供一组线电压 。返回返回一、三相负载星形连接一、三相负载星形连接3.9三相负载的连接 n称为负载的中性点称为负载的中性点不接中线时用不接中线时用“y”表示，接中线时用表示，接中线时用“yn”表示。表示。1.三相电路三相电路：由三相交流电源和三相负载构成的电路总体；：由三相交流电源和三相负载构成的电路总体；2.三相三线制电路：三相三线制电路：由三根相线连接电源和负载的三相电路由三根相线连接电源和负载的三相电路称为三相三线制电路。称为三相三线制电路。3.三相四

22、线制电路：三相四线制电路：带中线的三相电路称为三相四线制电路，带中线的三相电路称为三相四线制电路，用用yn-yn表示。表示。4.对称或不对称三相负载：对称或不对称三相负载：复阻抗相等的三相负载称为对称复阻抗相等的三相负载称为对称三相负载，否则，为不对称三相负载；三相负载，否则，为不对称三相负载；5.对称或不对称三相电路：对称或不对称三相电路：电源和负载都对称的三相电路称电源和负载都对称的三相电路称为对称三相电路，否则，为不对称三相电路。为对称三相电路，否则，为不对称三相电路。6.概念：概念： 负载相电压、负载相电流、线电流、中线电流负载相电压、负载相电流、线电流、中线电流（一）线、相电流关系（

23、一）线、相电流关系负载星形连接时，线电流等于对应的相电流。负载星形连接时，线电流等于对应的相电流。 （二）线（相）电流、中线电流（二）线（相）电流、中线电流负载相电压等于负载相电压等于电源相电压电源相电压线（相）电流为：线（相）电流为：中线电流为：中线电流为：若三相负载对称：若三相负载对称：结论：结论：对称三相电路中，线（相）电流为一组与电源相电对称三相电路中，线（相）电流为一组与电源相电压同相序的对称三相正弦量。中线无电流压同相序的对称三相正弦量。中线无电流 。实用上对称三相负载作星形连接时不接中线。实用上对称三相负载作星形连接时不接中线。 负载的线电压与相电压的关系负载的线电压与相电压的关

24、系 （三）线、相电压关系（三）线、相电压关系 当三相星形负载因对称而去掉中线后，电路变成当三相星形负载因对称而去掉中线后，电路变成y-y形对称三相三线制电路。形对称三相三线制电路。 对于对称的对于对称的y-y形三相电路，三相线（相）电流形三相电路，三相线（相）电流仍保持对称。仍保持对称。 相电流：相电流：二、三相负载三角形连接二、三相负载三角形连接线电流：线电流：（一）线、相电压关系（一）线、相电压关系三角形连接：负载相电压等于电源线电压。三角形连接：负载相电压等于电源线电压。（二）相电流（二）相电流若三相负载对称若三相负载对称 三角形连接的对称三相负载的相电流，也为一组与电源三角形连接的对称

25、三相负载的相电流，也为一组与电源线电压同相序的对称三相正弦量。线电压同相序的对称三相正弦量。（三）线、相电流关系（三）线、相电流关系当三相相电流对称时当三相相电流对称时 三角形连接的对称三相负载的线、相电流的关系是：三角形连接的对称三相负载的线、相电流的关系是：线电流是相电流的线电流是相电流的 倍。若倍。若iph表示相电流，表示相电流，il表示线电表示线电流，则流，则il= iph；线电流滞后于相应的相电流线电流滞后于相应的相电流30；线电流也是一组与相电流同相序的对称三相正弦量。线电流也是一组与相电流同相序的对称三相正弦量。 三个线电流瞬时值之和恒等于零。三个线电流瞬时值之和恒等于零。33

26、对称三相电路的突出特点是，各组相电流、线电流、对称三相电路的突出特点是，各组相电流、线电流、相电压、线电压都是与电源相电压同相序的对称三相正弦相电压、线电压都是与电源相电压同相序的对称三相正弦量。量。 计算时，只需计算一相电压和一相电流，利用对称性计算时，只需计算一相电压和一相电流，利用对称性计算简其他量。计算简其他量。 不对称的不对称的yn-yn形电路，因为线电流不对称，只能形电路，因为线电流不对称，只能分相计算，且中线有电流。分相计算，且中线有电流。另：中线严禁断开。另：中线严禁断开。 三、三、对称三相电路的简化计算方法对称三相电路的简化计算方法 同一组三相负载接到同一组电源上，三角形接线

27、的线电流是同一组三相负载接到同一组电源上，三角形接线的线电流是星形接线的线电流的星形接线的线电流的3倍。倍。返回返回 若三相电路对称，若三相电路对称，p =p =p， 则则 : p=3pu=3uphiphcos 3.10三相电路的功率则负载星形连接时则负载星形连接时,负载三角形连接时，负载三角形连接时，统一表达式：统一表达式： 若三相电路对称，若三相电路对称，q =q =q， 则则 : q=3qu=3uphiphsin 规定：规定：三相电路对称三相电路对称三相电路的功率因数定义为三相电路的功率因数定义为p/s 三相电路中泛指电压、电流都是指线电压、线电流。三相电路中泛指电压、电流都是指线电压、

28、线电流。 返回返回小结 一、正弦交流电的基本概念一、正弦交流电的基本概念正弦交流电可以用三角函数式和波形图表示。正弦交流电可以用三角函数式和波形图表示。（1）基本概念：相位、初相、周期、振幅、频率、角频率、）基本概念：相位、初相、周期、振幅、频率、角频率、相位差。振幅相位差。振幅im、角频率、角频率（或（或f、或、或t）、初相角）、初相角i称称为正弦量的三要素。为正弦量的三要素。（2）振幅）振幅im、有效值、有效值i表明正弦量的大小。表明正弦量的大小。（3）角频率）角频率、频率、频率f、周期、周期t，都是表示正弦量变化快慢，都是表示正弦量变化快慢的。的。 =2f=2/t。（4）初相）初相i反映的是正弦量计时起点的状态。其值决定于反映的是正弦量计时起点的状态。其值决定于计时起点的选择。参考方向不同，同一正弦量的初相角相计时起点的选择。参考方向不同，同一正弦量的初相角相差差180