蔡中兵材料力学2轴向拉压

1、mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学材材 料料 力力 学学第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 2-1 概念概念2-2 2-2 内力、截面法、内力、截面法、轴力与轴力图轴力与轴力图2-3 2-3 应力、应力、拉压杆的应力拉压杆的应力2-4 2-4 拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能2-6 2-6 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能2-7 2-7 强度条件、安全因素、许用应力强度条件、安全因素、许用应力2-8 2-8 应力集中的概念应力集中的概念mec

2、hanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。受力特点受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力其轴线重合的外力f作用。作用。变形特点变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。：杆件发生纵向伸长或缩短。f f f f mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与

3、压缩的概念mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学一、外力与内力一、外力与内力 某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括荷载以及约束反力。荷载以及约束反力。1. 外力外力2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图2 2、内力、内力固有内力固有内力：分子内力：分子内力. .它是由构成物体的材料的物理它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。性质所决定的。附加内力附加内力（内力）：（内力）：在原有内力的基础上，由于外力在原有内力的基础上，由于外力作用产生变形，引起构件各部分

4、之间相互作用力的改作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量变量, ,又增加了新的内力。又增加了新的内力。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2、内力、内力附加内力附加内力（内力）：（内力）：在原有内力的基础上，由于外力在原有内力的基础上，由于外力作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量变量, ,又增加了新的内力。又增加了新的内力。 这样的内力随外力的增加而增大，达到某种程这样的内力随外力的增加而增大，达到某种程度会引起构件的破坏，因而它与构件的强度、刚度度会引

5、起构件的破坏，因而它与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。和稳定性密切相关。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 内力如何来分类和确定呢？内力如何来分类和确定呢？ 用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面截面法。法。2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学如何将分布内力简化？如何将

6、分布内力简化？2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1 1、在截面上选择力系简、在截面上选择力系简化中心，建立坐标系。化中心，建立坐标系。2 2、将力系简化为主矢、将力系简化为主矢f fr r和和主矩主矩m mo o。3 3、将主矢和主矩沿坐标、将主矢和主矩沿坐标轴进行分解。轴进行分解。2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2

7、-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图 根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或力偶）是该内力系的合成（力或力偶） mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学六个六个内力分量内力分量产生的效果产生的效果可归纳为四种基本变形方可归纳为四种基本变形方式的原因式的原因1 1、轴力轴力 fn fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向沿杆件轴线方向内力

8、分量，产生轴向（伸长，缩短）（伸长，缩短）2 2、剪力剪力 fs fy, fz 使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形3 3、扭矩扭矩 mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形形4 4、弯矩弯矩 my , mz 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、截面法的归纳二、截面法的归纳: :1 1、用假想的截面将构件、用假想的截面将构件截开截开；2 2、任取截下的一部分作为自由体，用未知

9、内力来、任取截下的一部分作为自由体，用未知内力来代替代替截去部分对留下部分的作用截去部分对留下部分的作用; ;3 3、对留下的自由体使用理论力学静力学、对留下的自由体使用理论力学静力学平衡平衡的原的原理求出截面上的内力。理求出截面上的内力。2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图截面法求轴力截面法求轴力ff1、截开；2、代替；nfnf3、平衡。nff求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法步骤：

10、步骤：轴向拉压杆的内力称为轴向拉压杆的内力称为轴力轴力, ,其作用线与杆的轴线重其作用线与杆的轴线重合合( (垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心),),用符号用符号表示表示. .mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图引起纵向伸长变形的轴力为正引起纵向伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）拉力（背离截面）轴力的符号规定轴力的符号规定:nff f f mm(c) fn(a) f f mm(b) mmfnxmechanics of materials 盐城工学

11、院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图nff fn mm(c) fn(a) f f mm(b) mmfxf引起引起纵向纵向缩短变形的轴力为负缩短变形的轴力为负压力（指向截面）压力（指向截面）轴力的符号规定轴力的符号规定:mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图一直杆受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。20kn20kn40kn112

12、220kn20knn1fn10f20kn20kn40kn11n2fn240knfmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图三、轴力图三、轴力图 若用若用平行于杆轴线平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表表明轴力与截面位置的关系明轴力与截面位置的关系，称为，称为轴力图轴力图。 f f fn图ff f fn图f正值的轴力画在上侧；

13、负值的轴力画在下侧。正值的轴力画在上侧；负值的轴力画在下侧。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学轴力图的要求轴力图的要求 1. 与杆平行对齐画与杆平行对齐画 2. 2. 标明内力的性质（标明内力的性质（f fn n） 3. 3. 标明内力的正负号标明内力的正负号 4. 4. 注明特殊截面的内力数值（极值）注明特殊截面的内力数值（极值） 5. 5. 标明内力单位标明内力单位2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力

14、学材料力学绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力； 根据杆件上荷载以及约束力，根据杆件上荷载以及约束力，确定轴力图的分段点确定轴力图的分段点 应用应用截面法截面法，用假想截面从分段点处将杆件截开，用假想截面从分段点处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向并假设为正方向；对；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定分段点处的轴力截开的部分杆件建立平衡方程，确定分段点处的轴力 建立建立fnx坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，中，画出轴力图画出轴力图。 2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截

15、面法、轴力及轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kn10rf解：解：a b c d e 20kn 40kn 55kn 25kn 6003005004001800fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 331144例题例题 mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴

16、力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kn101nf横截面横截面1-11-1：拉）(kn50n2f横截面横截面2-22-2：fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 331144frfn1 11a frf1 fn2a b 22mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kn20

17、4nf横截面横截面3-33-3：压）kn(53nf同理同理fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 331144f3 f4 fn3 33d e f4 fn4 44e mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图由轴力图可看出由轴力图可看出kn502nmaxn ff20105fn图图(kn)fr 22f4= 20knf3=25knf2=55knf1=40kna b c d e 33114450mechanics of mate

18、rials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图fab113f22c2f试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。n1f= fn22ff 例题例题 mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。4kn9kn3kn2kn例题例题 mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力

19、、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图例题例题 作轴力图。作轴力图。f2ff2f2fmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-2 2-2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图课堂练习：课堂练习：10kn10kn6kn6kn332211ff233211作轴力图。作轴力图。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学a=10mm2a=100mm210kn10kn100kn100kn哪个杆先破坏哪个杆先破坏? ?2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压

20、压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学拉压杆的强度拉压杆的强度内力内力横截面尺寸横截面尺寸材料的性质材料的性质 对确定的材料，杆件的强度跟内力在横截面上的分布相关。对确定的材料，杆件的强度跟内力在横截面上的分布相关。2132-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 a上的内力平均集度为上的内力平均集度为: :amfp 当当a趋于零时，趋于零时，p pm m 的大的大小和方向都

21、将趋于某一极小和方向都将趋于某一极限值。限值。aamalimlim00fpp p称为该点的称为该点的应力应力，它反映内力系在该点的强弱程度，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一是一个个矢量矢量。一、应力的概念一、应力的概念2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学p一般来说既不与截面垂直，一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: : 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: : 正应

22、力正应力（normal stress） 切应力切应力（shearing stress）应力单位应力单位: : 牛顿牛顿/ /米米2 2 帕斯卡（帕斯卡（papa）1kpa=1000pa 1mpa=1000kpa 1gpa=1000mpa2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力一、应力的概念一、应力的概念mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力fafaydn无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力

23、学条件mmf f mmf yfnmmf yfn?2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。已知轴力求应力，需要研究变形才能解决。思路思路：应力表达式应力表达式观察变形（外表）观察变形（外表）变形假设（内部）变形假设（内部）应力分布应力分布2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、横截面上正应力公

24、式二、横截面上正应力公式1.1.变形现象变形现象纵向线纵向线 2. 2.平截面假设平截面假设变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面, ,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面, ,且仍垂直于轴线且仍垂直于轴线. .-平截面假设平截面假设横向线横向线伸长伸长平行移动平行移动（纵向纤维纵向纤维）（横截面外轮廓线横截面外轮廓线）结论：结论：各纵向纤维各纵向纤维材料相同，伸长相同材料相同，伸长相同, ,所以所以应力也相同应力也相同. .2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料

25、力学材料力学二、横截面上正应力公式二、横截面上正应力公式各点正应力亦相等，且分布均匀各点正应力亦相等，且分布均匀afn3.3.应力分布应力分布4.4.正应力公式正应力公式单单 位：位： papa，mpampa拉伸为正，压缩为负拉伸为正，压缩为负正正 负：负：ndfadaa2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 图示结构，已知图示结构，已知 f=20kn,斜杆斜杆ab为直为直径径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆cb为为1414mm的方截面杆。试

26、求杆件的方截面杆。试求杆件ab、bc的应力。的应力。fabc解：解：1、受力分析、受力分析,计算轴力计算轴力4512bfn1fn2fxy450 xf n1n2cos450ff 0yf n1sin450ff n120 2knf （拉拉）n220kn()f 压压mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2 2、计算各杆件的应力、计算各杆件的应力abc45451 12 2fb bfn1fn2fxy45453n11261628.3 102010490 1090mpapafa 3n22262620 101410102110 pa02mpafa

27、n120 2knf n220knf mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学工程应用工程应用mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学四、工程应用四、工程应用 苏通大桥最粗斜拉索直径为苏通大桥最粗斜拉索直径为200mm，应力极限值为，应力极限值为1770mpa。试计算该根斜拉索允许的最大承试计算该根斜拉索允许的最大承载力。载力。=55606kn资料查得：资料查得：约为约为5千吨物体的重量千吨物体的重量解：解：24d fa fa mechanics of materials

28、盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 力作用于杆端方式的不同，只影响杆端局部范力作用于杆端方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布围的应力分布, ,影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端1 1至至2 2个杆个杆的横向尺寸。的横向尺寸。圣维南原理圣维南原理ffff影响区影响区影响区影响区2f2f2f2f问题：问题： 各杆横截面的正应力分布是否相同？各杆横截面的正应力分布是否相同？2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-3 2-3 应

29、力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附 近局部区域的应力和应变分布。近局部区域的应力和应变分布。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 阶梯杆阶梯杆odod, , 左端固定，受力如图所示，左端固定，受力如图所示， oc oc 段的段的横截面面积是横截面面积是 cd cd 段横截面面积段横截面面积 a a 的两倍的两倍, ,求杆内求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。1 1、求反力、求反力02

30、34ffffoxffox32 2、画出轴力图、画出轴力图因此因此 fnmax=3f 在在obob段，段，( (危险截面）危险截面）易知易知 o o处反力仅有水处反力仅有水平方向的分量平方向的分量f foxox2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学3 3、计算应力、计算应力)(232nob拉afafob)(22nbc压afafbc)(2ncd拉afafcd最大应力位于最大应力位于cdcd段段)(2max拉afcd阶梯轴最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。阶梯轴

31、最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力（最大工作应力）（最大工作应力）mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大应力。已知最大应力。已知 f =50 kn。 150kn50knf c ba f f 40003000370240解：解：mpa87. 0)mm240()mm240(n1050311n1af（压压） kn501nf2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )

32、杆内的应力杆内的应力2 2、abab段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 1 1、求出各部分内力，绘出轴力图、求出各部分内力，绘出轴力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力3 3、bcbc柱横截面上的正应力柱横截面上的正应力1.1mpa)mm370)(mm370(n1015032n22af（压压） kn1502nf最大应力为最大应力为 mpa1 . 12max150kn50knf c ba f f 40003000370240mechanics of ma

33、terials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力fxf f pfffkkkkf ff 由静力平衡得斜截面上的内力：由静力平衡得斜截面上的内力： ?p2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学f f 变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长

34、变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 0 为拉压杆横截面上为拉压杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0afp coscos/afafcos0fx pkkf n2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又

35、可分解为斜截面上的正应力和切应力： fx n p20coscos psinp2sin20sincos02-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学20cos2sin20讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）fx n p（3）2/0max0450max459002/0min002-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力

36、学轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成成45450 0截面上。截面上。在平行于杆轴线的截面上在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。fx n p2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学单元体：单元体：从杆中取出的各边从杆中取出的各边长均无限小的正六面体。长均无限小的正六面体。ffbxyzdxdydz=fn/ax点的应力状态：点的应力状态：该点不

37、同方位上应力该点不同方位上应力的全部情况。的全部情况。单轴应力状态：单轴应力状态：只有一个方向上存在只有一个方向上存在应力的情况。应力的情况。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 fy= 0, fn1sin45f = 0 45 cf21baaffn2fn145xy已知：已知：a a1 1= 1000 = 1000 2 2, ,a a2 2= 20000 = 20000 2 2 , , f f=100 kn=100 kn求：各杆横截面的应力求：各杆横截面的应力解：解： 轴力计算轴力计算 取节点取节点a a分析分析kn4 .

38、14110022n1ff =100 knfx= 0, fn1cos45fn2 = 0fn2 =fn1cos45=141.40.7072-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题45 cf21baaffn2fn145xy 应力计算应力计算拉mpa4 .1411000104 .141311n1af压mpa52000010100322n2af2-3 2-3 应力应力. .拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力mechanics of materials 盐城工学院

39、力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学正应变与切应变正应变与切应变正应变正应变（线应变）（线应变）每单位每单位长度的伸长（缩短）。长度的伸长（缩短）。xuababbamdxduxuababbaxab00limlim平均正应变平均正应变正应变正应变xuabb2-4 2-4 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2切应变切应变 应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量。应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量。 正应变正应变在几何上表示伸长、缩短。在几何上表示伸长、缩短。 切应变切应变引起物

40、体形状的改变。引起物体形状的改变。切应变的单位是切应变的单位是弧度弧度rad切应变（角应变）切应变（角应变）原有直角在原有直角在变形后发生的直角改变量。变形后发生的直角改变量。正应变与切应变正应变与切应变2-4 2-4 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-4 2-4 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形ffll1轴向变形轴向变形lll1llnffaa由材料的拉伸试验，在线弹性阶段有由材料的拉伸试验，在线弹性阶段有e单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律e 材料的弹

41、性模量材料的弹性模量nf llllee a胡克定律胡克定律即为杆件轴向变形的计算公式即为杆件轴向变形的计算公式轴向应变轴向应变横截面应力：横截面应力：（1 1）胡克定律只适用于）胡克定律只适用于线弹性线弹性，即，即pea拉伸拉伸( (压缩压缩) )刚度刚度，表征杆件抵抗变形的能力，表征杆件抵抗变形的能力（2）说明：说明：bb1一、轴向变形、胡克定律一、轴向变形、胡克定律mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学横向变形：横向变形：bbb1横向应变：横向应变：bb横向应变与纵向应变的关系：横向应变与纵向应变的关系：常数 称为横向变形因数

42、或称为横向变形因数或泊松比泊松比 和和 e ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。，是材料的两个弹性常数，由实验测定。是一个无量纲量。是一个无量纲量。当应力不超过比例极限时，有当应力不超过比例极限时，有的的符符号号总总是是相相反反和和二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比钢材的钢材的e约为约为200gpa,v为为0.25-0.33ffll1bb1mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例：例：a = 500 mm2；200gpa，v0.3，求：，求：（1）杆的总变形；）杆的总变形； （2）杆的横向应变。）杆的横向应变。解：解：xfn

43、 /kn计算杆的变形：计算杆的变形：321llll60kn80kn50kn30kn1m2m1.5mealfealfealfnnn332211m1065. 03mm65. 0计算杆的应变：计算杆的应变：111eafn410611v4108 . 1222eafn410222v5106333eafn410333v5109mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学kn30100kn10abcd100300例例 2已知已知： aab = abc =500mm2acd =200mm2 ,e=200gpa求求d点的水平位移。点的水平位移。nfxkn

44、20kn10解：解：cdbcabadllllcdcdcdbcbcbcabababealfealfealf15mmm015. 0计算结果为负，说明计算结果为负，说明d截面左移截面左移mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学已知已知：e1=200gpa， a1 =127mm2l1=1.55m ,e2=70gpa， a2 =101mm2f=9.8kn 试确定试确定a点的位移。点的位移。1、计算各杆的轴力、计算各杆的轴力kn,.6191nf解得kn.97162nfbc12f30aaf301nf2nfxy0 xf0302n1nffcos0yf

45、0301nffsin2、计算杆的变形、计算杆的变形mm89010127102001551106196931111n1.aelflmm4210101107000011097166932222n2.aelfl1 杆的伸长杆的伸长2 杆的缩短杆的缩短mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学)(.mm422lxmm8901111n1.aelflmm422222n2.aelfl1 杆的伸长杆的伸长2 杆的缩短杆的缩短3、节点、节点a的位移的位移2a1ady)(.tansinmm935303021oollmm46935422222.yxadbc

46、12f30aad1l2lmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能杆件由于弹性变形而积聚在杆内的能量，称为杆件由于弹性变形而积聚在杆内的能量，称为弹性弹性变形能变形能，简称，简称应变能应变能。fl1ll应变能的计算：应变能的计算：能量守恒原理能量守恒原理uw 弹性体的弹性体的功能原理功能原理单位：单位：焦耳焦耳jmn1j1mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学拉拉 ( (压）杆在线弹性范围内的应变能压）杆在线弹性范围内的应变

47、能 外力功：外力功： lfw21)(eafll wu 杆内应变能：杆内应变能：lf 21ealf22ealf22nfl1llflfl2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学)(eafll wu lf 21llea2)(2 或或fl1llflfl2-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学应变能密度应变能密度vuu 应变能密度单位：应变能密度单位：3m/ju杆件单位体积内的应变能杆件

48、单位体积内的应变能 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。分布的。allf 2121e2222e)(effll12-5 2-5 拉压杆内的应变能拉压杆内的应变能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2-6 2-6 材料在拉伸材料在拉伸( (压缩压缩) )时的力学性能时的力学性能一、概述一、概述1、力学性能、力学性能：2、标准拉伸试样、标准拉伸试样dl标距夹持部分夹持部分试验部分试验部分过渡部分过

49、渡部分(gb/t228-2002) 材料在不同环境下，承受各种外加载荷时所材料在不同环境下，承受各种外加载荷时所表现出的力学特征。表现出的力学特征。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学圆形截面圆形截面dldl510或dl标距矩形截面矩形截面al3 .11al65. 5或或mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学电电子子式式万万能能试试验验机机3 3、试验设备、试验设备通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出力力伸长曲线伸长曲线和和应力应力应变图应变图。 mechanics

50、 of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学lfo图lfo图拉伸图：拉伸图：f l 曲线曲线应力应变图：应力应变图：aflla 试件原始的截面积试件原始的截面积l 试件原始标距段长度试件原始标距段长度应力应力应变图可以消除横截面面积应变图可以消除横截面面积a与标距与标距l对拉伸图的影响。对拉伸图的影响。 曲线曲线4 4、拉伸图与应力、拉伸图与应力- -应变图应变图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、低碳钢的拉伸力学性能二、低碳钢的拉伸力学性能mechanics of materials

51、 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学epabo图1、弹性阶段（、弹性阶段（ob段段） 特点：变形是弹性的，卸载时特点：变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复变形可完全恢复oa段：段： 直线段。直线段。ee称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量胡克定律胡克定律p 直线段的最大应力，称为直线段的最大应力，称为比例极限比例极限；e 弹性阶段的最大应力，称为弹性阶段的最大应力，称为弹性极限弹性极限。一般材料的比例极限与弹性极限接近，近似认为：一般材料的比例极限与弹性极限接近，近似认为：peab段段 曲线段，应力与应变不成正比。曲线段，应力与应变不成正比。引入系数引入系数则则低碳钢：低碳

52、钢：mpap200mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2、屈服阶段（、屈服阶段（be段段）特点：应力变化很小，变形增特点：应力变化很小，变形增加很快，称为加很快，称为屈服屈服屈服阶段不计初始瞬时屈服阶段不计初始瞬时效应时的最小应力（效应时的最小应力（d点）点）重要现象重要现象：应力在试件表面出现与轴线成：应力在试件表面出现与轴线成45的斜纹的斜纹, 称为称为“滑移滑移线线”。屈服极限屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标；是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：低碳钢：mpas235屈服时首次下降前所屈服时首次下降前所对应的最大应力对应

53、的最大应力(c点点)bschepabo图gd上屈服极限：上屈服极限：下屈服极限：下屈服极限：通常将下屈服极限称为通常将下屈服极限称为屈服强度屈服强度或或屈服极限，用屈服极限，用semechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学试件表面出现与轴线成试件表面出现与轴线成45的滑移线的滑移线mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学bschepabo图g3、强化阶段（、强化阶段（eg段段）特点：特点：要继续增加应变，必须要继续增加应变，必须增大应力，材料恢复了增大应力，材料恢复了抵抗变

54、形的能力。抵抗变形的能力。b 强化阶段应力的最大值，称强化阶段应力的最大值，称为为强度极限（抗拉强度）强度极限（抗拉强度）；b 是衡量材料是衡量材料强度强度另一重要指标。另一重要指标。低碳钢：低碳钢：mpa380b4、局部变形阶段（、局部变形阶段（gh段段）特点：特点： 应力下降，变形限于某一局部，出现应力下降，变形限于某一局部，出现颈缩颈缩现象，最现象，最后在颈缩处拉断。后在颈缩处拉断。demechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学卸载与再加载情况卸载与再加载情况mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城

55、工学院力学课程组材料力学材料力学scdf1o2opoab图e（1）卸载定律）卸载定律：在某点卸载，：在某点卸载，卸载过程应力应变为一斜直线，卸载过程应力应变为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相直线的斜率与比例阶段基本相同。同。（3）冷作硬化）冷作硬化：将材料预先拉到强化阶段再卸载，即给材：将材料预先拉到强化阶段再卸载，即给材料预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象。料预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象。5、卸载与再加载定律、卸载与再加载定律（2）再加载定律）再加载定律：在某点卸载后，短时间再加载，加载过：在某点卸载后，短时间再加载，加载过程基本沿原卸载曲线上升，到原卸载点后仍沿原拉伸

56、曲线程基本沿原卸载曲线上升，到原卸载点后仍沿原拉伸曲线变化，直至断裂变化，直至断裂2oo1oo21ood点的总正应变点的总正应变d点的弹性应变点的弹性应变ed点的塑性应变点的塑性应变pmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学6 6、塑性：、塑性：（1 1）断后伸长率：）断后伸长率：设试件拉断后的标距段长度为设试件拉断后的标距段长度为l1%1001lll 称材料的断后称材料的断后伸长率伸长率，是衡量材料，是衡量材料塑性塑性性能的重要指标；性能的重要指标；%5塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：%5低碳钢：低碳钢：%30%20典型的

57、塑性材料。典型的塑性材料。设试件拉断后颈缩处的最小面积为设试件拉断后颈缩处的最小面积为a1%1001aaa 称为称为断面收缩率断面收缩率；也是衡量材料也是衡量材料塑性塑性性能的指标；性能的指标；（2 2）断面收缩率）断面收缩率塑性塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、其它金属材料拉伸时的力学性能三、其它金属材料拉伸时的力学性能o图20p .%2 . 0o图30铬锰钢50钢a3钢硬铝青铜规定非比例延伸强度规定非比例延伸强度20p .规定非比例延伸

58、强度规定非比例延伸强度：对应于：对应于塑性应变塑性应变为为0.2%时的应力时的应力1、其它塑性金属材料、其它塑性金属材料mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、其他金属材料在拉伸力学性能三、其他金属材料在拉伸力学性能2、脆性材料的拉伸力学性能、脆性材料的拉伸力学性能mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2、铸铁拉伸时的力学性能、铸铁拉伸时的力学性能o图特点：没有屈服和颈缩现象；拉断时的应力较低；特点：没有屈服和颈缩现象；拉断时的应力较低；强度极限强度极限b是衡量强度

59、的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。拉断前应变很小，伸长率很小；拉断前应变很小，伸长率很小；%.10b割线弹性模量割线弹性模量 ：对应于：对应于总应变总应变为为0.1%时曲线的割线斜率时曲线的割线斜率mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学低碳钢与铸铁的拉伸曲线对比低碳钢与铸铁的拉伸曲线对比mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 已知：已知：某材料的比例极限某材料的比例极限p为为230mpa，弹性模量，弹性模量e为为70gpa，观察到应力，观察到应力为为350mpa时，材

60、料的正应变时，材料的正应变为为0.0076；求：求：材料的弹性应变材料的弹性应变e与塑性应变与塑性应变 p分别为多少分别为多少？解：解：因为因为 p，故材料既发生了弹性变形，又发生了塑性，故材料既发生了弹性变形，又发生了塑性变形。变形。弹性应变弹性应变e= /e=350mpa/70gpa=0.0050塑性应变塑性应变p= - e=0.0076-0.0050=0.0026mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学为何试件不在曲线的最高点（为何试件不在曲线的最高点（ max处处）发生断裂，而是在曲）发生断裂，而是在曲线下降过程中某点发生了