高中数学教师说课稿范例函数的单调性

1、函数的单调性教案及设计说明课 题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上） 【教学目标】1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启发讲

2、授，学生探究学习【教学手段】 计算机、投影仪【教学过程】一、创设情境，引入课题为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股

3、票价格等归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小(3)函数，在上 y随

4、x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识2抽象思维，形成概念问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生

5、的困难是难以确定分界点的确切位置通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究设计意图使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22<32，所以在上为增函数(2) 仿(1)，取多组数值验证均满足，所以在为增函数(3) 任取,因为,即，所以在上为增函数对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量设计意图把对单调性

6、的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义(1)板书定义(2)巩固概念判断题：若函数若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(

7、如常函数)函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?设计意图让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识. 三、掌握证法，适当延展例1 证明函数在上是增函数1分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取, 设元 求差变形,断号即函数在上是增函数 定论2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论练习：证明函数在上是增函数问题：除了用定义外，如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上

8、是增函数吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数设计意图初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤了解等价形式进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3) 数学思想方法：数形结合2作业书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题课后探究：研究函数的单调性函数的单调性教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调

9、性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标重视单调性概念的形成过程和对概念本质的

10、认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：  （1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识,使得学生对

11、概念的认识不断深入（2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤（3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔充分条件与必要条件说课教案 一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在解析几何第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之

12、外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步

13、掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“b=>a”,称a是b的必要条件难于接受,a本是b推出

14、的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。教学关键：找出a、b，根据定义判断a=>b与b=>a是否成立。教学中，要强调先找出a、b，否则，学生可能会对必要条件难以理解。二、教学目标设计：（一） 知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规

15、律。3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。（三）情感目标：1、 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2、 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。三、教学结构设计：数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来

16、，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结扩展例题练习反馈整个教学设计的主要特色：（1）由生活事例引出课题；（2）例1采用开放式教学模式；（3）扩展例题2是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。四、教学媒

17、体设计：本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，添加了一些与例题相匹配的图片背景，以激发学生的学习兴趣，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率。五、教学过程设计：第一，创设情境，激发兴趣，引出课题：考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。我用的第一个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了

18、“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：a：有3米布料；b：做一件衬衫够了。第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：a：接氧气；b：活了。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。第二，引导学生分析实例，给出定义。在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中

19、抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。（用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”）可记作：。还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“，a是b的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。（因无a则无b，故欲有b，a是必要的）。当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，（充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足

20、（以使事件b成立）从而顺理成章地引出充要条件的定义（既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作：。（不多不少，恰到好处）。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。第三，例题分析：例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有

21、选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。在分析各组题时都注意，让学生先养成找出a、b的习惯，以使学生突破学习难点：“a=>b”,称b是a的必要条件,这里最好能让学生避免将a、b理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“b本是a推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合

22、”知识，达到预期目标。第一组题：（1）的（充分不必要）条件。（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。（3）“设集合a=，b=”，则“”或“”是 的（必要不充分）条件。（4）的（必要不充分）条件。选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第（2）小题，学生提出三个不同答案：（1）；（2）；（3）。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性（说明还有其他答案），比较答案（1）、（2），则是同类答案的优化问题；比较答案（1）、（3），则是一般性和特殊性的问题

23、，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。第二组题： （1）写出的一个必要不充分条件（）。（2）写出>0的一个充分不必要条件。（3）二次函数满足条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。第三组题：（1）“q是r的充分不必要条件” 改

24、正为：的 条件；（2）“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚（jeanpiage18961980），提出的发生认识论原理。例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别

25、是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。板书：1、简化定义：如果已知，则说a是b的充分条件，b是a的必要条件。2、判别步骤：（1）找出a和b（2）考察和的真假。（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。4、从集合的角度来理解： ，相当于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足够了有它就行 ，相当于 ，即 或 即：为使 成立，必须要使 缺它不行 等价于 。 ，相当于 ，即 即：互为充要的两个条件刻划的是同一事物考虑到充要条件既是一个数学概念也是一个逻辑概念，它与人们日

26、常生活中的推理判断密切相关，因此设计了例2,它既是本节课的画龙点睛之笔，又与本节课开始由生活事例引出课题首尾呼应。设计例2也让学生从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学作为人类文化结晶的特点，也使这节数学课融合了浓厚的文化气息。教学中，我通过多媒体课件逐一展示名言名句并配上与名言名句相匹配的图片背景，让学生探讨其中的充要关系，此时课堂学习的气氛再一次达到了高潮，每个学生都踊跃发表自己的观点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只

27、要学生能“学会数学地思维”。 例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.（1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竟成（4）头发长，见识短（5）名师出高徒（6）放下屠刀，立地成佛。第四，作业布置：1、本节书上的课后练习和习题。（要求先写出a、b，再判断）2、讨论研究同学们的自编题。3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析。六、教学评价设计：1、为了更好的了解学生听课后的各方面情况，特设计了学生学习综合评价表。学生学习综合评价表学习内容班级姓名学号学习态度、学习方法、学习过程及学习收获。内容本人评价同学评价教师评价等级abcdabcdabcd1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，

28、积极提出意见和建议。2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积极思维3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自己的见解4、参与信息的收集、整理、交流等5、课后与同学，老师的交流学习6、作业情况7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务的情况8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况对自己的不足和进步的认识同学综合评价和建议教师的评价和鼓励综合评定意见2、通过研究学生综合评价表反馈的信息，进行教学反思，进行自我评价，以改进教学。教师自我反思评价表授课内容_班级_时间_ _总分_ _ 评价项目评 价 指 标分值得分教 学目 标（10分）1. 明确、具体、全面，符合课程标准和学生实际，能与具体活动内容和方式相联系。32. 重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数学能力的培养，并能有效地激励和指导学生学生正确认识数学的价值。33. 目标意识强，能从目标出发及时恰当地调控教学，并注意生成目标的达成。24.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育