医学统计学精品教学汕头大学终身学习统计学相对数率的抽样误差估计

1、相对数、率的标准化相对数、率的标准化relative number, standardization of rates以往研究计量资料：描述、推断计数资料呢？ 实际数实际数(actual number)及其意义及其意义: 调查或实验搜集来的原始资料调查或实验搜集来的原始资料,经过汇总之后得经过汇总之后得到的小计或总计数值称为到的小计或总计数值称为实际数实际数(即总量指标即总量指标)。 如发病人次数、医院收容人数、治愈人数等如发病人次数、医院收容人数、治愈人数等 。实际数的优缺点： 优点：实际数反映一定条件下某种事物的优点：实际数反映一定条件下某种事物的规模规模或水平或水平,是计划或总结工作的依

2、据是计划或总结工作的依据,同时同时,又是计又是计算相对数与平均数的基础。算相对数与平均数的基础。 缺点：实际数往往缺点：实际数往往不便于比较不便于比较,因此在实际工作因此在实际工作中还必须计算相对数与平均数。中还必须计算相对数与平均数。例如：某时期内例如：某时期内,甲部队患感冒者甲部队患感冒者17人人,乙部队乙部队10人人,我们不能因为我们不能因为17人多于人多于10人人,而得出甲部队感冒而得出甲部队感冒发病率高的结论发病率高的结论, 应该如何应该如何?-相对数相对数 相对数及其意义：相对数及其意义： 相对数是两个有关的实际数之比相对数是两个有关的实际数之比,通常用百分比、通常用百分比、千分比

3、或万分比等表示千分比或万分比等表示,是医学研究中最常用的是医学研究中最常用的统计指标之一。统计指标之一。 计算相对数的意义是把基数化做相等计算相对数的意义是把基数化做相等,便于相互便于相互比较。如：每千人中的发病数比较。如：每千人中的发病数,每百名某病患者每百名某病患者的死亡人数等。的死亡人数等。 如果甲部队有如果甲部队有534人人,乙部队为乙部队为313人人,那么那么甲乙部队感冒率分别为：甲乙部队感冒率分别为：甲部队：甲部队：17/5341000=31.8乙部队：乙部队：10/3131000=31.9 几种常用的相对数几种常用的相对数 ：（一）率（一）率（强度相对数强度相对数）rate：表示

4、在一定范围内表示在一定范围内,某现象的发生数与可能发生某某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比现象的总数之比,说明某现象出现的强度或频度说明某现象出现的强度或频度（即频繁的程度）。（即频繁的程度）。 率的计算率率=某现象的发生数某现象的发生数/可能发生某现象的总数可能发生某现象的总数k (100%,或或1000）例如：某部队某年发生菌痢例如：某部队某年发生菌痢136人次人次,该部队同该部队同年平均人数为年平均人数为14,080人。求该部队的痢疾发病人。求该部队的痢疾发病率。率。痢疾发病率痢疾发病率=136/140801000=9.66即平均每千人中有即平均每千人中有9.7人发病。人发病。常用

5、的率：患病率、发病率、感染率、病死率、常用的率：患病率、发病率、感染率、病死率、死 亡 率 及 人 口 自 然 增 长 率 （死 亡 率 及 人 口 自 然 增 长 率 （ n a t u r a l population growth rate）等。）等。某病患病率某病患病率=某病患病人数某病患病人数/调查人数调查人数100%某病发病率某病发病率=某期间内某病新病例数某期间内某病新病例数/同期间内平均同期间内平均 人口数人口数100%某病感染率某病感染率=带有某种病原体人数带有某种病原体人数/检查人数检查人数 100%某病病死率某病病死率=死于某病人数死于某病人数/某病患病人数某病患病人数1

6、000某病死亡率某病死亡率=某年某地某病死亡人数某年某地某病死亡人数/同年该地平同年该地平 均人口数均人口数 100%出生率出生率=某地某年活产数某地某年活产数/该地同年年平均人口数该地同年年平均人口数 1000死亡率死亡率=某地某年死亡数某地某年死亡数/该地同年年平均人口数该地同年年平均人口数 1000自然增长率自然增长率=某地某年活产数某地某年活产数-死亡数死亡数/该地同年年该地同年年 平均人口数平均人口数1000=出生率出生率-死亡率死亡率（二）构成比（二）构成比（结构相对数结构相对数） constituent rate；proportion； 表示某部分在全部分中所占比重表示某部分在全

7、部分中所占比重,以以100作作为基数为基数 ,说明事物内部各组成部分所占的说明事物内部各组成部分所占的比重或分布情况。比重或分布情况。构成比的计算：构成比构成比=某一构成部分的例数某一构成部分的例数/各构成部分例各构成部分例 数之和数之和100 % 全体内各组结构相对数的总和应为全体内各组结构相对数的总和应为100%。科科 室室(1)(1)病人数病人数(2)(2)病死人数病死人数(3)(3)死亡构成（死亡构成（% %）(4)(4)病死率（病死率（）(5)(5)内内 科科外外 科科肿瘤科肿瘤科妇产科妇产科皮肤科皮肤科眼眼 科科小儿科小儿科350350650650120120300300 56 5

8、6 45 45100100252530302020 5 5 0 0 0 0 1 130.8630.8637.0437.0424.6924.69 6.17 6.170 0 0 0 1.24 1.24 71.43 71.43 46.15 46.15166.67166.67 16.67 16.670 00 0 10.00 10.00合合 计计162116218181100.00100.00 49.97 49.97例例 某医院某月各科室住院病人数及死亡人数某医院某月各科室住院病人数及死亡人数 （三）相对比（三）相对比 （比较相对数比较相对数）relative ratio； 是两个有关指标之比。以倍数或

9、百分数表是两个有关指标之比。以倍数或百分数表示。示。 相对比是两个有关联指标之比，用以描述相对比是两个有关联指标之比，用以描述两者的对比水平，常用两者的对比水平，常用r表示。表示。 相对比的计算：注意：注意：a a大于大于b b用倍数表示，用倍数表示，a a小于小于b b时用百分数表示时用百分数表示arb=指标指标相对比的种类相对比的种类1.1.两类别例数之比两类别例数之比 如我国如我国19821982年人口普查的男性人口数为年人口普查的男性人口数为519433369519433369，女性人口数为女性人口数为488741919488741919人，求人口数的男女人，求人口数的男女比例。比例。

10、 r r = 519433369 = 519433369488741919 = 1.063488741919 = 1.063人口数的男女比为人口数的男女比为1.063:11.063:1。 arb=类发生的例数类发生的例数2.2.相对危险度相对危险度 rrrr，relative riskrelative risk 不同条件下，某疾病发生的概率之比。不同条件下，某疾病发生的概率之比。某地某年龄组男性吸烟和非吸烟的冠心病死亡资料下某地某年龄组男性吸烟和非吸烟的冠心病死亡资料下表所示表所示, ,试分析其相对危害度。试分析其相对危害度。12prp= 分组分组死亡数死亡数 观察人年数观察人年数 死亡率（死

11、亡率（1/101/10万人年）万人年）吸烟组吸烟组 104 43248 240.5 104 43248 240.5 非吸烟组非吸烟组 12 10673 112.4 12 10673 112.4rrrr = 240.5 = 240.5112.4 = 2.139 112.4 = 2.139 说明男性吸烟的冠心病死亡率是不吸烟的死亡说明男性吸烟的冠心病死亡率是不吸烟的死亡率的率的2.1392.139倍。倍。3.3.比数比比数比 临床医生欲探索某病的病因，在以医院病例为基础作临床医生欲探索某病的病因，在以医院病例为基础作病例对照研究病例对照研究时，一般不能计算出时，一般不能计算出rrrr，但可以计算，

12、但可以计算出疾病组出疾病组暴露比数暴露比数与对照组暴露比数之比，称之为与对照组暴露比数之比，称之为比数比或优势比（比数比或优势比（odds ratioodds ratio简写为简写为oror）服用反应停与肢体缺陷关系病例对照研究服用反应停与肢体缺陷关系病例对照研究反应停畸型儿组对 照 组合计 暴露 未暴露 34（a）16 (c) 2(b) 88(d) 36 104 合 计 50 90 140/()/()/()/()aaca cadcacorb bdb dbcdbd疾病组的暴露比数对照组的暴露比数+=+本例本例 34348816=93.522 1688or=运用相对数的注意事项运用相对数的注意事

13、项 ：（一）不能混淆率与构成比（一）不能混淆率与构成比 口腔卫生调查人数龋患人数百分比(%) 龋患率(%)(1)(2)(3)(4)(5)良好者145616121.311.1中等者156041655.126.7不好者36317823.649合 计337975510022.3各类口腔卫生状况者的龋患情况各类口腔卫生状况者的龋患情况 16121.3%100%75516111.1%100%1456（二）分母不宜过小（二）分母不宜过小 习惯上，分母大于习惯上，分母大于100时，所得相对数代表性最时，所得相对数代表性最强，分母略小于强，分母略小于100时，相对数仍有一定意义。时，相对数仍有一定意义。如果分

14、母太小，如如果分母太小，如20例甚至例甚至3例例5例，则求得的相例，则求得的相对数就不太可靠。对数就不太可靠。 在实际工作中，遇到这种情况时，还是用绝对数在实际工作中，遇到这种情况时，还是用绝对数表达较为妥当。表达较为妥当。 如：某病住院患者如：某病住院患者4人中死亡人中死亡1人等。人等。 （三）注意可比性（三）注意可比性例如：某部队对老战士计算例如：某部队对老战士计算3年累计的痢疾发年累计的痢疾发病率，而对新战士只计算本年度痢疾发病率，病率，而对新战士只计算本年度痢疾发病率，结果得出结果得出“新战士的痢疾发病率低于老战士新战士的痢疾发病率低于老战士”的结论，这显然是不正确的。的结论，这显然是

15、不正确的。 因为计算的时期不具备可比性。因为计算的时期不具备可比性。 要注意：同质性；内部构成；时间性；要注意：同质性；内部构成；时间性；（四）考虑抽样误差（四）考虑抽样误差 进行率（构成比）的比较，不能凭数字大小做进行率（构成比）的比较，不能凭数字大小做结论；若对总体进行推断应作假设检验。结论；若对总体进行推断应作假设检验。（五）应用相对数时，要考虑它所代表的绝对数（五）应用相对数时，要考虑它所代表的绝对数例如：例如： 某营某年的肝炎发病率高达某营某年的肝炎发病率高达5，其影响可能不太，其影响可能不太大；大； 但如果全师的肝炎发病率为但如果全师的肝炎发病率为5，则影响就严重了。，则影响就严重

16、了。 因为一个营的因为一个营的5，所代表的绝对数较少，而一个，所代表的绝对数较少，而一个师的师的5所代表的绝对数就大得多了。所代表的绝对数就大得多了。 （六）正确计算平均率（六）正确计算平均率平均率平均率=观察事件发生的次数之和观察事件发生的次数之和/所有事件所有事件 100% 不应该将各率取平均值。不应该将各率取平均值。在工作中在工作中,比较几个总率时比较几个总率时,应注意它们的内部构成应注意它们的内部构成是否有差异是否有差异,当几个率的内部构成不同时当几个率的内部构成不同时,就要先就要先进行率的标准化进行率的标准化,再作比较再作比较,否则容易导致错误的否则容易导致错误的结论。结论。 率的标

17、准化率的标准化 standardization解决这个矛盾的方法是进行率的标准化（标化）。解决这个矛盾的方法是进行率的标准化（标化）。标准化法的基本思想：标准化法的基本思想：在两个及两个以上总率进行比较时，为了消除内在两个及两个以上总率进行比较时，为了消除内部构成不同的影响，采用同一标准，分别计算部构成不同的影响，采用同一标准，分别计算标准化率后再做对比的方法。标准化率后再做对比的方法。粗率粗率(crude rate)：未经标准化的率。：未经标准化的率。标准化率（调整率标准化率（调整率adjusted rate） 标化的步骤：标化的步骤：（一）选定一个（一）选定一个“标准构成标准构成”,如标准

18、人口构成。一般如标准人口构成。一般选数量较大的选数量较大的,有代表性的、稳定的作标准构成。在有代表性的、稳定的作标准构成。在实际工作中实际工作中,对出生、死亡、发病率等进行标化时对出生、死亡、发病率等进行标化时,选选用标准人口构成。世界、全国、全省、本地区、本用标准人口构成。世界、全国、全省、本地区、本单位历年累计数据等。单位历年累计数据等。 有时也用两个或几个比较组的合计数作标准构成。有时也用两个或几个比较组的合计数作标准构成。 （二）计算预期死亡人数（二）计算预期死亡人数（三）求标准化率（三）求标准化率也可用标准人口构成比作标准，计算标化率。也可用标准人口构成比作标准，计算标化率。经标化后

19、再比较经标化后再比较, ,则甲地的死亡率低于乙地则甲地的死亡率低于乙地, ,与各年龄组与各年龄组分别比较的结果相一致。分别比较的结果相一致。注意：标化的率只能用于相互比较和分析注意：标化的率只能用于相互比较和分析, ,不能用来代不能用来代替实际的率。替实际的率。率的抽样误差、区间估计 总体率区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较 率的抽样误差与标准误 标准误： 标准误小，率的抽样误差小，用样本推论总体时，可信程度高。(1):n :ppn：率的标准误；总体率；样本观察单位数(1)psppn例题： 随机抽查368名5岁儿童，查得龋齿患病率62.5%，则其标准误：(1)0.625(1 0.6

20、25)0.0252368psppn即即2.52%.总体率的估计 点估计(point estimation) 用样本率代表总体率。区间估计： （1）正态近似法：当样本例数足够大，p和（1-p）均不太小，且np和n(1-p)均大于5时，样本率p的抽样分布近似服从正态分布。/ 2/ 2/ 2/ 2*,*,:(),ppppus puspusuu0.05/20.01/2双尾面积为 时的 界值;u=1.96,u=2.58（2）查表法 （n50），根据样本阳性例数x和总例数n，查置信区间表。 xn012345百分率的可信区间上行：95%下行：99%10-980-10020-840-931-990-10030

21、-710-831-910-969-994-10040-600-731-810-897-933-9750-520-651-720-815-852-9215-958-9860-460-590-640-754-782-8612-887-9370-410-530-580-684-712-8010-826-8818-9012-94例题： 随机抽查368名5岁儿童，查得龋齿患病率62.5%，95%置信区间： 即总体率的95%置信区间为： 57.56%-67.44%(0.625 1.96 0.0252,0.625 1.96 0.0252),0.57560.6744（）121,12211212(),()11(

22、1)()pppppppcccpu s pu spu sppu ssppnnxxpnn两总体率差值的区间估计 两样本率p1，p2，当n1，n2均较大，且p1 -,1- p1及p2,1- p2均不太小，如n1p1，n1（1-p1），n2 p2 ，n2（1- p2 ）均大于5，按照正态近似法对两总体率差值进行可信区间估计。x为两组中某事件发生的例数。p55/ 2121,12211212()11(1)()ppppcccppussppnnxxpnn率的假设检验（此部分为补充内容） 当样本例数足够大，p和（1-p）均不太小，且np和n(1-p)均大于5时，样本率p的抽样分布近似服从正态分布。 样本率与总体率，两样本率间差异比较用u检验。样本率与总体率比较 检验统计量：