材料力学答案第二章

1、.第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。（ a）4 40kN3 50kN225kN1解：20kNF =5kNFR4321R4F N 4FR440kN 3FRF N3F N4=FR=5 kNFN3 =FR+ 40=45 kN225kN20kN120kNF N22F N11F N2=-25+ 20=-5 kNFN1=20kN45kN20kN5kN5kN.下载可编辑 .410kN（ b）110kN第二章 拉伸、压缩与剪切2 6kN36kN1 1截面：110kN1FN1123F N1=10 kN22截面：F N2=10-10=010kN10kN2FN233截面：2

2、FN3=6 kNFN336kN310kN6kN.2.2图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆， 受拉力 F = 20kN 的作用，试求：（ 1）6的斜截面 m-m 上的应力；（ 2）最大正应力 max 和最大剪应力 max 的大小及其作用面的方位角。解：F20 103mP1MPaFFA0.10.2mcos21 3o0.75MPa30430osin60 o130.433MPa222max1MPamax0.5MPa22.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2,混凝土的密度为2.0410 3 kg / m 3 ， F = 100kN ，许用应力2MPa 。试

3、根据强度条件选择截面宽度a和 b。.下载可编辑 .6第二章 拉伸、压缩与剪切F解：2.0410 39.8210 4 N/m2m FNN1P4a 2F24NP4a,1F 1FaF 1FN1A1a 2mPF10010 34ba0.228m 4210 64210 4N23 PF4 a24b2F N2310010 3210 440.228 22 1044 b 2N2 ,b304.1610 30.398m398mm2FN210 610 4b22422.4在图示杆系中，AC和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。BC杆保持水平，长度为l ，AC杆的长度可随角的大小而变。为使杆系使用的材料最

4、省，试求夹角的值。.解：F N2FN1CFFFY0 , FN2 sinF0, FN2FsinFX0 , FN 2 cosFN10, FN1cosFsinFN2N 2cos1F N1F2N1PF ,A12PA1sinAsinVV1V2A2lA1lFl(1cos)cossincossinFl (tan2 cot)(1sin 2cos2tancot )cossincossin由 dV0 ,(tan )1, ( ctg)1dcos2sin2d(tan2ctg)120dcos 2sin 2sin 22 cos 20 , sin 22 cos 20sin 2cos 2tan 22 , tan2 ,54 .

5、44.下载可编辑 .8第二章拉伸、压缩与剪切2.5 图示桁架 ABC，在节点 C承受集中载荷 F作用。杆 1与杆 2的弹性模量均为 E，横截面面积分别为 A1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点 B与 C的位置保持不变的条件下，为使节点 C的铅垂位移最小，应取何值 ( 即确定节点 A的最佳位置 ) 。解： FN1F cot, FN2F / sinl1FN1 l1F cotlEA1EA1l 2FN 2 l2FlFEA2EA2 sincosFN2l1l 2l1Fl1cotl2CCVsintanEsin2cos AA1 tanF N12d CV0d8cos3Fdd20

6、sincos55.7o2.6 图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。FAFllF xl2EA0l dxEAFlFlFl2EA2EAEA.2.7图示硬铝试样，厚度2mm ，试验段板宽 b = 20 mm，标距 l = 70 mm，在轴向拉力 F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长算硬铝的弹性模量 E与泊松比 。l0.15mm ，板宽缩短b0.014mm ，试计解：F N l600070E 70000 MPal200.15EA2 Ebl0.0140.15b/0.327l20702.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa， 截 面 面 积I2，A =300mm2

7、2A =250mm,AIII=200mm。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。II.下载可编辑 .10第二章拉伸、压缩与剪切解：15kN10kN25kN30kNFN130kN ,11.5m2mF11m301031N N1100MPaA1300106111001060.51030.05%E20010 9ll0.510 310.05mm11 1NN2 15kN ,F1510N 2F 2N22A2250103660 MPa226010 60.31030.03%E20010 9l22l 20.3 10 31.50.45mmFN325103FN3325kN ,3N36125MPaA3200

8、103312510 60.6251030.0625%E20010 9l 33l 30.62510321.25mml3l1l2l30.50.451.252.2mm2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力 F = 20kN的作用。设杆 AB为圆截面钢杆，直径d= 8mm，杆 AC为空心圆管，横截面面积为 40 106 m 2 , 二杆的 E = 200GPa。试求：结点A.的位移值及其方向。B2.5m解：F5 F=FN3F=P 25kN ,NACP 15kNNAB44CAFNAB l251032.5l ABAB AB826.22mmEA109AB20010 64F1531.5l ACNACl AC

9、102.81mmEAAC200 10940 106xAlAC2.81mmyAl AB 5lAC 39.88mm44AA'10.3mm1.5mFFNABFNACAFl ACAlABA.下载可编辑 .12第二章拉伸、压缩与剪切2.10 图示一刚性杆 AB,由两根弹性杆 AC和 BD悬吊。已知： F,l,a,E 1A1 和 E2A2，求：当横杆 AB 保持水平时 x 等于多少？解： FN 1l Fx 0FN11x PC E1A1E2A 2DFN 2lF (lx)0lFN22(l x) PalAxBll2 ,F1lFN 1 l 1N2 l 2F1F21F N2,NNE1A1E2A2ABxFlx

10、 Px PFFE2 A2lll,xE2 A2E1 A1E2 A2E1 A12.11一刚性杆AB, 由三根长度相等的弹性杆悬吊。 杆的拉压刚度分别为1、2、3E A 、 E A 和 E A , 结构受力如图所示。已知F、 a、 l ，试求三杆内力。112233解：FY0 FN1M B0 FN2l1l 3.1AE1AFN2FN3F02FN102l 2AA22A33lEEaaBFF N2F N3F N 1BFN 1lFN 3l2FN 2lFE1 A1E3 A3E2 A2l 1l 2l 3.下载可编辑 .14第二章拉伸、压缩与剪切FPF1FN 1N2 N 1N1FN12N1E1 A1E3 A3E2A2

11、F2FPE3A32 PF N1=NE3A3,FN2=N141141E1A1E2 A2E3A3E1 A1E2 A2E3 A314NE1 A1E2 A2FFN3=141E1 A1 E2 A2E3 A322.12 横截面面积为 A=1000mm的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。.FRAAFRAF RA解： FRA+ FRB 100150 = 0500FN3300100kN100kN几 :l1l 2l 3FN1400150kNFN2BF N1 =FRA， FN2 =FRA-100，FN3 =FRBFRBFRBFRA0.5(FRA100) 0.3FRB0.40EAEAEAFRAA0

12、.5( RFRAA100)0.3FRRB0.40 ,FRB =2FRA -75FRA+ F RB =250，F RA = 108.3 kN ，F RB = 250- FRA = 141.7 kNFN 1 =F RA=108.3 kN （拉力）F N 2 =F RA -100=108.3-100=8.3 kN （拉力）F N3 =F R B=141.7 kN （压力）1FNN11FRRAA108.3103108.3 MPaAA10104FNN2FRRA1008.310 38.3MPa22A10 4AA10FRB141.7103N33N3F RB141.7 MPaAA1010 4.下载可编辑 .1

13、6第二章拉伸、压缩与剪切2.13木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固。已知角钢的许用应力钢 160MPa , E 钢 200GPa；木材的许用应力木 12MPa, E 木 12 MPa。试求许可荷载 F。.FF解： FNm+ F NG=F Lm= LGF mFNNNmNgE mA mFNmN mF g,NNmN,1gE m A mE g AgF mE gA gFNgFNFNggP g A g0E mAm15E gA g2250 P 1 gAg(1E m A m )FE g A g64 3.086 104(1121090.250.254 )798kN160 10943.086 10200

14、 10NNgE g A g N,F gFNmE m A mFNNmPA FE g A gmm1E m A m PF 2 mE gA g)A m (1E m A m12 1064 0.25 0.25(1200 1094 3.086 10 4) 997kN12 1090.25 0.25 P P 1798kNFF.下载可编辑 .18第二章拉伸、压缩与剪切2-14 在图示结构中， 1、2 两杆的抗拉刚度同为 E1A1,3 杆的抗拉刚度为 E3A3 , 长为 l 。在节点处受集中力 F。试求将杆 1、2 和 3 的内力。FBCD解： FX0 , FN 2 sinFN1 sin0132Fy0 , FN 2

15、 cosFN1 cosFN 3F 0F N 3F N 1F N 2l2FN1 cosF FN3Al1l2l 3 cosFFFN1 l1 ,FN 3l1 cosFN1E1 A1 cos2FN 3l1l3BCDE1A1E3A3E3 A3132FN1FN2cos2FE3 A32 cos3 l1E1 A1l3FN 3F2 E1A1 cos31E3 A3.2.15 求 图 示 联 接 螺 栓 所 需 的 直 径 d 。 已 知 P=200kN， t=20mm。 螺 栓 材 料 的 =80Mpa, bs=200MPa。解：FF/2t/2FSFPFV22 P ,tAd 2d 2F/ 2t/24d12 PF2 200103 8040mm10 6FbsF3FP200 10PbsbsPbs ,d26 50mmAbst bstd0.02 200 10dd250mm2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力F,已知0.6，试求拉杆直径d 与端头高度h之间的合理比值。.下载可编辑 .20第二章拉伸、压缩与剪切DFVSFhP 0.6解：dAVdhFPFFF4 PPALd 2d 24FPd0.6ddh4FP4h 2.4hd22.17 图示元截