【设计】《算法的概念》教学设计（精华版）

1、精品word学习资料可编辑算法的概念（教学设计）人教 a 版数学必修 3 第 1 章第 1 节第 1 课时一，教材背景分析1. 教材的位置和作用 算法的概念 是全日制一般高级中学教科书人教a 版必修 3 第一章算法初步 的第一节内容，算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是运算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应当是公民必备的科学素养之一而算法的概念就是算法初步的奠基石， 它特别重要， 但并不奇妙 新教材的编写特殊强调了学问的螺旋形上升，所以在前面的学习中， 已经让同学积存了大量的算法的实际体会，这个重要的数学概念其实早已存在于同学的意识之中，而且在

2、不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化此时引入算法概念可以说是水到渠成，老师的责任就是为同学建立概念修通渠道让同学借助他们已有的大量体会抽象出算法的概念并熟识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个详细的算法，进一步深化对概念的认知；最终通过典型解题步骤提炼算法的过程， 使算法思想进一步得到升华这一过程不仅有利于培育同学的思维才能，理性精神和实践才能； 也有利于同学懂得构造性数学，培育其数学应用意识本节是起始课，不仅应让同学体会概念，熟识到这一概念的重要性，仍要为进一步的学习程序框图， 算法的基本结构和语句奠定基础而且算法思想是规律数学最重要的表达形式这一切都打算了本节课的重要位置

3、2. 学情分析学问结构： 同学在以前的学习和生活中已经熟识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使同学进一步懂得和提炼算法的概念，体会算法的思想心理特点： 高二的同学已经具备了辨论是非的才能，高度的语言概括才能，能够从详细问题中去体会和提炼重要数学思想3. 教学重点与难点重点： 懂得算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法 难点： 依据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设运算法关键： 算法思想的渗透二，教学目标名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1. 通过对同学已经学习过的一些算法实例的再现，让同学体会算法思想，明白算法含义，初步形成算法概念的雏形，进一步培育同

4、学归纳总结，提炼概括的才能2. 通过对详细算法实例的挖掘，引导同学进一步熟识算法的特点，完善算法的概念，进一步培育学生理性思维才能3. 通过算法实例设计的实践过程，让同学进一步完善算法的懂得，精确把握算法的基本特点，学会用自然语言描述算法，进一步培育同学规律思维才能4. 通过详细实例渗透算法的基本结构和程序框图，为同学后继学习分散难点，同时通过详细情境和语言的鼓励，激发同学后继学习的激情5. 通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计，进一步渗透算法的思想，从而增强利用算法来解决问题的意识三，教法挑选和学法指导教法：问题引导，合作探究学法： 数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就表

5、达这一过程：从体会中提炼概念， 再从设计运用中深化对概念的认知，最终从算法的提炼中进一步渗透算法的思想这都需要老师的层层引导，渐次递进四，教学基本流程设计五，教学过程（一）轶事开篇，奇妙设境引深思名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑有一天希尔伯特邀请伴侣们来家聚会，眼看客人就要登门，他的夫人凯娣却发觉希尔伯特仍系着一根旧领带，便督促他说赶忙上二楼换根领带过了片刻，客人间续登门，可就是不见希尔伯特下楼来，夫人便静静嘱咐管家赶忙上楼去请希尔伯特下来管家来到他的房间， 却发觉希尔伯特已在床上睡熟了原先，对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个程序便是上床入睡所以，他严格依据既定程序酣然

6、入睡了在我们的数学领域中，太多问题的解决都需要依据肯定的规章，遵循严格的步骤，事实上在高一的学习中，大家就应当发觉了这一现象（二）温故知新，拨云见雾初识真1. “坐标方法”解决几何问题的三部曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论2. 求圆的方程常用“待定系数法”，那么它的大致步骤是怎样的？ 第一步：依据题意，挑选标准方程或一般方程；其次步：依据条件列出关于a,b, r 或 d, e , f 的方程组；第三步：解出 a,b, r 或 d , e, f ，代入

7、标准方程或一般方程3. 实际问题使用数学建模的步骤：4. 给点精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第一步：确定区间 a, b ，验证f ( a)f (b)0 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑其次步：求区间 (a, b) 的中点 c ；第三步：运算 f (c) ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）如 f (c)0 ，就 c 就是函数零点；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）如f (a)f (c)0，就令 bc ，（此时零点x0(a, c) ）；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑

8、名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）如f (c)f (b)0 ，就令 ac ，（此时零点x0(c,b) ） .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第四步：判定是否达到精确度，即如 ab，就得到零点近似值a 或 b ；否就重复 2 4通过观看以上算法实例，初步形成概念的雏形：算法是按肯定规章解决某一类问题的步骤（ 三）共论经典，曲径通幽玉妆成选取案例 4 中的算法做更深化的讨论问题 1： 依据此算法，我们是否能够借助运算机来寻求方程的近似值呢？我们必需确保让运算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义，也就是步骤必需明确问题 2： 我们可以把精确度取消吗？算法的步骤

9、必需是有限的 ，它可以进行循环结构的运算，但必需有终点 在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念：算法通常是指依据肯定的规章解决某一类问题的明确和有限的步骤（四）实例设计，分层推动探玄机问题：如何设计判定任意大于2 的正整数 n 是否是质数的算法？1. 判定 11 是否为质数的算法 ：第一步：用 2 除11，得到余数为1，由于余数不为0，所以2 不能整除11其次步：用 3 除11，得到余数为2，由于余数不为0，所以3 不能整除11第三步：用 4 除11，得到余数为3，由于余数不为0，所以4 不能整除11第四步：用 5 除11 ，得到余数为1，由于余数不为0，所以5 不能整除11第五

10、步：用 6 除11，得到余数为5，由于余数不为0，所以6 不能整除11第六步：用 7 除11，得到余数为4，由于余数不为0，所以7 不能整除11第七步：用 8 除11，得到余数为3，由于余数不为0，所以8 不能整除11第八步：用 9 除11，得到余数为2，由于余数不为0，所以9 不能整除11第九步：用 10 除 11，得到余数为 1，由于余数不为 0，所以 10 不能整除 11 所以 11 是质数2. 判定 1999 是否是质数的算法：第一步：令 i2 ；其次步：用 i 除 1999，得到余数 r 名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第三步：判定“ 第四步，判定“r0 ”是否成立如是

11、，就1999 不是质数；否就，将i 的值增加 1，仍用 i 表示；i1998”是否成立如是，就1999是质数，终止算法；否就，返回第三步名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑3. 判定任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第一步：给定大于2 的整数 n；其次步：令 i2 ；第三步：用 i 除 n ，得到余数 r 第四步：判定“ r0 ”是否成立如是，就n 不是质数；否就将 i 的值增加 1，仍用 i 表示；第五步，判定“ i(n1) ”是否成立如是，就n 是质数，终止算法；否就，返回第三步回忆刚才讨论的整个过程，从11，再到 199

12、9，最终到任意大于2 的正整数 n，对他们的判定方法具有高度的一样性，这其实反映了算法的一个重要特点-普适性 （五）见微知著，算法思想再升华在平常的学习中，是否可以通过一些典型问题的解法，从详细到抽象，总结出同类型问题共有的解题步骤和程序呢？现在就请大家依据一些典型习题的解题方法来寻求其对应的算法（六）华章重奏，雏鹰振翅欲高飞由于本节课是一章的起始课，它的功能不仅仅是本节学问内容的落实，仍需要对后面的学习起到提纲挈领的作用所以归纳小结不仅对今日所学学问：算法的概念，特点，如何设运算法使用算法思想等作了简要回忆，仍对即将学习的内容和作用作了介绍，使同学对后续的学习布满了信心和爱好（七）目标检测，

13、概念应用悟新知名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）写出求一元二次方程ax 2bxc0(a0) 根的一个算法名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）任意给定一个对于1 的正整数 n ，设计一个算法求出n 的全部因数六，目标检测设计（一）课堂检测依据以下典型解题方法寻求此类问题的算法：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1. 解二元一次方程组：xy35,(1)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2x4 y解：第一步： (1)4(2) ，得 2x94.(2)46 ， （ 3）名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑其次步，解（ 3）得 x23

14、，第三步： (2)(1)2 ，得 2y24 ，（ 4）第四步，解（ 4）得 y12 ，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第五步，所以方程组解为x23,y12.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2. 画出函数 y2sin( 1 x) 的简图：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑36解：第一步：先把正弦曲线y象sin x 上全部的点向右平行移动个单位长度，得到6ysin( x) 的图6名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑其次步：再把后者全部点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变） ，得到1 的图象；名师归纳

15、总结欢迎下载精品word学习资料可编辑第三步：再把 y1ysin(x)361名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑22的图象sin(x) 图象上全部点的纵坐标伸长到原先的2 倍，而得到函数36y2sin(x)36名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑3. 解以下不等式： （ 1） x 22 x30 ；（ 2） 4x4 x10 ；（ 3） 3x2x30 名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑解：（ 1）4120.方程式的解集为 r2x2x30 无实根又yx2 x3 的图象开口向上，

16、所以原不等名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑22（ 2）0. 方程 4 x4 x10 的根为1x1x2. 2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑原不等式的解集为 x xr , x1 2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）400. 方程 3x2x30 的根为 x110 , x110 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑21233名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑原不等式的解集为x x110 ，或 x31103名师归纳总结欢迎下载精品word学

17、习资料可编辑4. 判定以下函数的奇偶性：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）f ( x)x 4 ；（ 2）f (x)1x；（ 3） xf (x)x2 x 2x2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑解 ：（ 1 ） 对 于 函 数f (x)x4 ， 其 定 义 域 为 (,) .因 为 对 于 定 义 域 内 每 一 个 x ， 都 有名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑44f (x)(x)xf (x) ，所以f ( x)4x 是偶函数名师归纳总结欢迎下载精品word

18、学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2 ）对于函数f ( x)1x，其定义域为xx xr, x0.由于对于定义域内每一个x ，都有名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1f (x)x1( x)f ( x) ，所以f ( x)x1 是奇函数名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑xxx名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）对于函数f ( x)x2 x42x2，其定义域为 x xr , x2 .由于对其定义域不具备对称性，所以函数名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载

19、精品word学习资料可编辑f ( x)x 非奇非偶名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑设计意图： 促进同学进一步明白算法的概念及特点，巩固同学已领悟的算法思想并促进其有意识的运用（二）课后检测：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）写出求一元二次方程ax 2bxc0(a0) 根的一个算法名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）任意给定一个对于1 的正整数 n ，设计一个算法求出n 的全部因数 设计意图：进一步巩固概念的认知，检测同学是否能用自然语言正确表达算法名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑算法的概念（教学说明）一，内容和内容解析 算法的概

20、念 是全日制一般高级中学教科书必修3 第一章算法初步 第一节的内容 算法初步是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是运算科学的基础在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应当是公民必备的科学素养之一而算法的概念就是算法初步的奠基石，其重要性不言而喻新教材的编写特殊强调学问的螺旋形式上升，所以在前面的学习中，通过大量的算法实践，这个重要的数学概念其实早已存在于同学的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的 “实际使用 ”过， 只是没有明确定义而已， 故此时引入算法概念可谓水到渠成 老师的责任就是为同学建立概念， 疏通渠道， 让同学借助已有的大量体会提炼出算法的概念并熟识其特点；然后再依

21、据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最终通过典型例题的解题步骤提炼出算法的过程，使算法思想得到进一步的升华这一过程不仅有利于培育同学的思维才能，理性认知和实践的才能，也有利于同学懂得构造性数学，从而培育其数学应用意识本节是起始课， 不仅要让同学体会算法概念， 熟识到这一概念的重要性， 仍要为进一步学习程序框图，算法的基本结构和语句打基础此外，算法是规律才能培育的有效素材再者，从现实意义上看，算法思想不仅在科学技术上有着广泛的应用，而且在日常生活中也扮演着不行或缺的角色以上共同打算了本节课的重要位置依据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下：懂得算法的概念及其特点

22、，体会算法思想，能用自然语言描述算法二，教学目标分析秉承以人为本的教学理念，遵照发挥同学主动性，使同学成为课堂的主体的教学原就，遵循同学的认知规律，让同学通过回忆已有的数学体会，概括出算法的概念；并通过对算法特点的讨论，设运算法的过程进一步深化对概念的认知在该过程中表达生生， 师生之间相互启示，团结合作， 教学相长的学习风范， 充分挖掘同学的内在潜能通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使同学分析问题，总结问题的才能得到提高，让同学体会到算法思想的精髓，感知数学世界的精妙和奇妙依据以上分析特制定教学目标如下：1. 通过对同学已经学习过的一些算法实例的再现，让同学体会算法思想，明白算

23、法含义，初步形成算法概念的雏形，从而培育同学归纳总结，提炼概括的才能2. 通过对详细算法实例的挖掘，引导同学熟识算法的特点，完善算法的概念，培育同学的理性思维才能名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑3. 通过算法实例设计的实践过程，让同学进一步完善算法的懂得，精确把握算法的基本特点，学会用自然语言描述算法，培育同学的规律思维才能4. 通过从典型解题步骤中抽象出算法的过程，再度渗透算法的思想，强化同学利用算法来解决问题的意识5. 通过详细实例出现算法的基本结构并构造程序框图，为同学后续学习分散难点，同时通过程序演示和语言鼓励，激发同学后续学习的激情三，教学问题诊断高二的同学在以前的学习

24、和生活中已经接触过大量的算法实例，除了本节课中提取的高一阶段的四个典型案例之外，在中学阶段的解方程，方程组问题和学校阶段的四就运算法就乃至其它学科的应用中都蕴含着丰富的算法思想本节课就是在此基础上提出这个同学“接触已久 ”却依旧全新的概念虽然他们此时已经具备了相当的概括和归纳才能，但是要提炼出“算法 ”这一比较抽象的概念仍是颇有肯定难度的为了突破这一难点，在课堂设计时，需要次第搭建台阶逐步完善概念的形成第一，从同学熟识的案例动身，充分调动同学观看，归纳，概括等各方面的才能，促使同学通过已知构建新知，从而形成对概念的初步认 识；接下来，在案例4 的分析中，逐步加深对概念的认知，形成完整的算法概念

25、；最终，通过设运算法来深化对算法概念的懂得除此之外，由于不明白信息科学及运算机语言，同学在依据概念设运算法时会存在肯定的困难他们可能只能简洁的仿照，而这必定导致思维受阻，特殊是对于算法擅特长理的条件结构和循环结构，同学原先极少有机会体会因此，我挑选依据从详细到抽象，从特殊到一般的过程，耐心点拨指导，从思路，方向，技能等诸方面赐予提示，促使同学关注到算法中存在的规律结构，逐步分散难点，各个击破依据以上分析，制定教学难点如下：1. 从算法实例中抽象概括算法的概念和特点2. 依据概念设运算法四，教法特点及预期成效分析数学学习实际上是一个“认知结构 ”的完善过程，算法的学习就表达了这一过程：从体会中提

26、炼概念， 再在设计运用中加深对概念的认知，最终在对经典问题的解法提炼算法的过程中进一步深化算法的思想，这都需要老师循循善诱本节课的设计并没有依据课本上从二元一次方程组的详细解法再到一般性的算法这一过程进行而是直接运用必修1，2 中四个案例的体会，从算法实例中提炼出算法的概念；而且这些案例结构多样，有次序结构，挑选结构和循环结构，为同学在后面学习算法的结构做好了充分的铺垫在概念的雏形形成之后，挑选二分法求函数近似值的算法案例作进一步的讨论这个算法主要是一个名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑典型的循环结构，当然其中也包蕴着次序结构和挑选结构，它不仅充分表达了算法的重要特点 步骤的明确性

27、和有限性，为同学形成完整的算法概念奠定了基础，而且仍为质数判定的算法供应了循环结构的借鉴依据，有效地分散了设运算法中的难点在引出 “质数判定 ”这个算法设计时，奇妙引用了学校的人文历史资源，增强了同学的爱好在提出问题“如何设计判定任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法 ”之后，挑选从 11 到 1999 再到任意大于 2 的正整数 n 的，从简洁到复杂，从详细到抽象，从特殊到一般设计过程，一方面降低了设计的难度，让同学积累了设运算法的体会；另一方面又表达了算法概念的内涵：算法是解决某一类问题的步骤；通过为同学供应一个又一个的操作机会，达到让同学在整个过程中仿照中有探究，探究中有新知，步步为营加深对概念的认知的目的课本上将从典型解题方法中提炼算法的过程，放在算法的概念形成之前，使同学熟识感知算法的形成而我在作这节课的设计时把它作为最终一步骤，让同学分组去进行多个典型解法的算法提炼，既可以深化同学对概念的认知，又能够培育同学有意识