极坐标参数方程测试题

1、极坐标参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（ 为参数），直线 l 经过定点，倾斜角为（ 1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（ 2）设直线l 与曲线C 相交于A，B 两点，求的值。2、在平面直角坐标系中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：=6.（ I）求曲线上点到直线距离的最大值；（ II ）与直线平行的直线交于两 点，若，求的方程3、求直线被曲线所截得的弦长 .4、已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程

2、为求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若直线截圆所得弦长为，求实数的值；5、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线，过点的直线与曲线交于、两点 .（ 1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（ 2）求的值 .6、已知曲线的参数方程为极坐标系，曲线的极坐标方程为( ) 分别写出曲线与曲线( )若曲线与曲线交于（其中的普通方程；两点，求线段为参数），以坐标原点为极点，.的长 .轴的正半轴为极轴建立7、在极坐标系中，已知点P，直线，求点 P 到直线的距离8、已知直线 的参数方程为已知在极坐标系（与直角坐标系（为参数） ，曲线 C 的参数方程为取相同的长度单位，且

3、以原点为极点，以（ 为参数） 。（ I）轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；(II) 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点Q 到 直线距离的最小值与最大值。9、已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长10、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是矩形内接于曲线，两点的极坐标分别为原来的一半，得到曲线（ 1）写出的直角坐标及曲线（ 2）设为上任意一点，求和的参数方程；将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为的取值范围11、已知在直角

4、坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴） 中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长12、在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（ 1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；（ 2）设与圆相交于两点，求的值 .13、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（）求曲线（ 为参数），曲线的普通方程和曲线的极坐标方程为的直角坐标方程；（）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值14、在直角坐标系中，已知圆的正半轴为极轴

5、建立极坐标系C 的圆心坐标为.,直线 l 的参数方程为:,半径为,以坐标原点为极点（为参数),x 轴(1) 求圆 C 和直线 l 的极坐标方程 ;(2) 点的极坐标为，直线 l 与圆 C 相交于，求的值。15、在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点 .（ 1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；16、已知曲线C 的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（ 1）求曲线C 的极坐标方程；（ 2）若直线的极坐标方程为，求 直线被曲线 C 截得的弦长。17、已

6、知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标 方程和的直角坐标方程；（ 2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值 .18、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值19、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点， 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（ 1）求曲线（为参数）。的直角坐标方程与直线的普通方程；（ 2）

7、设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。20、在直角坐标系中， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线，过点的直线与曲线交于、两点 .（ 1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（ 2）求的值 .21、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求（）当，曲线的参数方程为的直角坐标方程；与有两个公共点时，求实数取值范围，（为参数）22、已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标 方程和的直角坐标方程；（ 2）已知点、的极坐标分别为和，直线

8、与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值 .23、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲 线，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（ 1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（ 2）在曲线上求一点P，使点 P 到直线的距离最大，并求出此最大值24、已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实

9、数的值25、已知曲线的参数方程为（ t 为参数） ，在以 O 为极点， 以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与交于两点P， Q，（）求曲线的直角坐标方程。（）求 PQ的值。26、在直角坐标系中，直线的参数 方程为. 以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求出直线 的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）点是曲线上到直线距离最远的点，求出这个最远距离以及点的直角坐标。27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点（）求弦的长；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距

10、离28、在平面直角坐标系中，直线 过点且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求直线的参数方程及圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求。29、在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为(其中为参数 )，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求 C 的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点(0， 2)， 和交于两点，求.30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)， 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线（）若 、的直角坐标方程；分别为曲线、上的

11、任意点，求的最小值31、在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（ 1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；（ 2）设与圆相交于两点，求的值 .32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求曲线的极坐标方程；（ 2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长33、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（ 1）直线 过 且与曲线 相切，求直线 的极坐标方程；（ 2）点 与点 关于 轴对称，求曲线上的点到点 的距离的

12、取值范围34、已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（ t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：=4cos（）写出C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（）设直线l 与曲线 C 相交于 P、 Q 两点，求 |PQ|值35、在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y = 8，圆C 的参数方程是（为参数）。以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；.（ 2）射线 OM ：= （其中）与圆 C 交于 O、 P 两点，与直线l 交于点 M，射线 ON：与圆C 交于 O、 Q 两点，与直线l 交于点 N，求

13、的最大值 .参考答案一、简答题1Cl 6 .8 .122l.2, 4 .6 8 10123:3x+4y+1=0.3 .6 3x+4y+1=0. 8 12451 261 2 42 . .107P(3)(4 )lx y 4 0(8 )Pl8129 5（ 2）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为 10分10、解：（）由A(,1)、B(,1)得 C(, 1)、D(, 1)；曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） 4分（）设M(2cos,sin),则|MA|2 |MB|2 |MC|2 |MD |2 (2cos)2 (sin 1)2 (2cos)2 (sin 1)2 (2cos)2 (sin 1)2

14、 (2cos)2 (sin 1)2 16cos24sin216 12cos220，则所求的取值范围是20， 32 10 分11、解 :（ 1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得所以，曲线的极坐标方程是 5 分（ 2）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线 C 的交点坐标为，所以弦长10 分12、（ 1）和为参数） .（ 2） 8.13、解：（ 1）由消去参数得，曲线的普通方程得 3 分由得，曲线的直角坐标方程为 5 分（2）设，则点到曲线的距离为8 分当时，有最小值0，所以的最小值为010 分14、解：圆的直角坐标方程为代入圆得：化简得圆的极坐标方程：3 分由得的极坐标方程为5 分（ 2）由

15、得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成6 分代入圆得：化简得： 8分10 分15、解：（）曲线的直角坐标方程为：，即，曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为4 的椭圆（）直线：（ t 是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得设对应的参数分别为，则，结合 t 的几何意义可知，16、17、解：（ 1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为-3分曲线的直角坐标方程为 5 分（ 2）在直角坐标系下，线段是圆的直径由得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和则，即.10分18、（）由2 分由4 分（）因为椭圆：的参数方程为（为参数）6 分所以可设点，因此点到直线：的距离为8 分所以当，

16、时，取得最大值.10 分19、【解析】（ 1）对于：由，得，进而。对于：由（为参数），得，即（ 2）由（ 1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积。（ 10 分）20、解（ 1）由得由，消去参数得（2）代入得：，21、（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（ -1， -1）到直线的距离所以实数取值范围：22、解：（ 1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为-3分曲线的直角坐标方程为 5 分（ 2）在直角坐标系下，线段是圆的直径由得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和则，即.10分23、解（）

17、由题意知，直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：（）设点 P 的坐标，则点 P 到直线的距离为：，当 sin（ 600 ） =-1 时，点 P（），此时24 1125PQ4261l:2C y Pl当即时 d 有最大值，此时.27、解：（）直线则 ，的参数方程，代入曲线方程得 5 分，设对应的参数分别为，（）的直角坐标为，所以点在直线上，又中点对应参数为，由参数的几何意义，点到线段中点的距离10 分28、（ 1）直线 l:（ t 为参数）圆 C：-5 分(2)-5分29、 解法一：（）由消去参数，得，2 分由，得，（）3 分将代入（），化简得，4 分所以直线 的倾斜角

18、为5 分（）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7 分代入并化简，得 设8 分两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10 分解法二：（）同解法一 .5 分（）直线的普通方程为.由消去得，7 分于是.设，则，所以.8 分故. 10分30、 (1) -5分(2)设，则，当且仅当时 -1031、（ 1）和为参数） .（ 2） 8.32、解： (1) 曲线的普通方程为，极坐标方程为-4 分(2) 设，则有解得-6 分设，则有解得-8 分所以.-10 分33、试题解析：（ 1）由题意得点的直角坐标为，曲线 的一般方程为2分设直线的方程为，即，3 分直线过且与曲线相切，4 分即，解得，5 分直线的极坐标方程为或，6分（2）点与点关于轴对称，点的直角坐标为，7分则点到圆心的距离为，8分曲线上的点到点的距离的最小值