极坐标与参数方程测试题

1、极坐标与参数方程测试题一、选择题1.y2x1的参数方程是（）直线A、x t2（ t 为参数）B、x2t1（ t 为参数）2t 2y4t1y1C、xt 1 （t 为参数）D、xsin（ t 为参数）y2t1y2 sin12. 已知实数 x,y 满足 x 3cosx 20 ， 8 y 3cos2y 20 ，则 x2y （）A 0B 1C -2D 83.已知 M 5,，下列所给出的不能表示点的坐标的是()3A、 5,B、 5,4C、5,2D、5,533334. 极坐标系中，下列各点与点 P（，）（ k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（）A（ - ，） B（ - ， - ） C（， 2 - ）D （，

2、 2+）5.点 P 1,3，则它的极坐标是()A、 2,B、 2,4C、2,D、 2,433336. 直角坐标系xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线 C1x3cos（ 为参数）和曲线 C2 :1上，则 AB 的最小值为 ().:sinyA.1B.2C.3D.47. 参数方程为xt1t (t为参数 ) 表示的曲线是（）y2A一条直线B 两条直线 C 一条射线D 两条射线8. 若直线x12t为参数 与直线垂直，则常数（）y23tt4 xky1kA.-6B.1C.6D.1669.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是 ()A ( x 2)2y24B. x

3、2y24C. x2( y 2) 24D. ( x 1)2( y 1)2410. 柱坐标（ 2， 2， 1）对应的点的直角坐标是（）.3A.(1,3,1 )B.(1,3,1 )C.(3,1,1 )D.(3,1,1 )11.已知二面角l的平面角为， P 为空间一点，作PA， PB， A，B 为垂足，且 PA4， PB5 ，设点 A、B 到二面角l的棱 l 的距离为别为 x, y 则当变化时，点(x, y) 的轨迹是下列图形中的3333（A）（B）（C）（ D）x12 t12.曲线 24sin( x) 与曲线22的位置关系是（）。412 ty22A、 相交过圆心B、相交C、相切D、相离二、填空题13

4、.在极坐标,02 中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_.14.在极坐标系中，圆2 上的点到直线cos3 sin6 的距离的最小值是.x =1+ cos15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C：(为参数 )的圆心到直线y = sinl：x =2 2 + 3t(t 为参数 )的距离为.y = 13t16.A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C1 、C2 的极坐标方程分别为0,，曲线 C3 的参数方程为x2cosy（为参数，32sin且,），则曲线 C1 、 C2 、 C3 所围成的封闭图形的面积是.22三、解答题（题型注释）17. （本

5、小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0 ，曲线 C 的参数方程为x 3cos （ 为参数）y sin（ I ）已知在极坐标 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O为极点， 以 x 轴 正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（ 4，2），判断点 P 与直线 l 的位置关系；（ II ）设点 Q是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值x5cos18. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 方程为( 为参数）y3sinx42tl 的普通方程。（）求过椭圆的右焦点，且与直线y3(t为参数）平行的直线t

6、（）求椭圆 C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。19. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重x13t合直线 l 的参数方程为：1 t2 （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为：4 cos y2（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于P, Q两点，求PQ的值20.xt()在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程是t为参数，在极坐标系（与直y2t1角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是2cos（ I ）求圆 C 的直角坐标方程；（ II ）

7、求圆心 C到直线 l 的距离。21.（本小题满分10 分）【选修 4 4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M的极坐标为 4 2,x 12 cos ,为参数），曲线 C 的参数方程为（4y2 sin ,（ 1）求直线 OM 的直角坐标方程；（ 2）求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值22. 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点 P 的极坐标为 2,，直线 l 过点 P ，且倾斜角为 2，方程 x2y21 所对应的切线经过伸缩变433616x 1 x换3 后的图形为曲线 Cy 1 y

8、2（）求直线 l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程（）直线 l 与曲线 C 相交于两点A, B ，求 PAPB 的值。23. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线C :sin 22a cos (a 0) ， 已 知 过 点 P(2, 4) 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：x22 t2，y42 t2直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N （）写出曲线C 和直线 l 的普通方程；（）若 | PM |,| MN |,| PN |成等比

9、数列 , 求 a 的值24.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中，直线 l 的方程为 x y 40 ，曲线 C的参数方程为x3 cosysin( 为参数）（ I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为 (4,) ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；2（ II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值25. （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程2tx已知直线 l 的参数方程是2(t是参数 ) ，圆 C的极坐标方程为2 cos() 24y

10、t 4 22（ 1）求圆心 C的直角坐标；（ 2）由直线 l 上的点向圆 C引切线，求切线长的最小值x2cosx 轴的正26. 已知曲线 C1 的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，y3sin半轴为极轴建立坐标系，曲线C2 的极坐标方程式2 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A, B,C , D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为2,2（ I ）求点 A, B,C, D 的直角坐标；2PB222（ II ）设 p 为 C1 上任意一点，求 PAPCPD 的取值范围试卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. A9.A10. A11.D12. D13.311

11、5.222,14.16. 34P(4,)17. 解：（ I ）把极坐标系下的点2 化为直角坐标，得P（ 0，4）。因为点 P 的直角坐标（0， 4）满足直线 l 的方程 x y 40 ，所以点 P 在直线 l 上，（ II ）因为点 Q在曲线 C 上，故可设点 Q的坐标为 ( 3 cos ,sin ) ，从而点 Q到直线 l 的距离为| 3 cossin4|2cos() 4d62 cos()2 2226，cos()1时， d 取得最小值，且最小值为2.由此得，当618.（1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：x2 y2 0 ，所以 k1x 2 y4 0。, 于是所

12、求直线方程为2（2） S4 xy60sincos30sin2 ，当 2时，面积最大为 30219.x13 t（2）把2代入 x2y24x ，整理得 t23 3t 5 0， -6分1 ty2设其两根分别为t1 , t2 , 则 t1t233, t1t 2 5 ，-8分所以 PQt1t27 -10分20. （1）圆 C的直角坐标方程是x2 + y2 -2 x=0 ；（ 2）圆心 C 到直线 l的距离 d= 35。521.解：（）由点 M 的极坐标为42, ，得点 M 的直角坐标为 (4， 4)，4所以直线 OM 的直角坐标方程为yx （）由曲线C 的参数方程x12 cos ,y( 为参数 )，2

13、sin化成普通方程为：(x 1)2y 22，圆心为 A(1， 0)，半径为 r2由于点 M 在曲线 C 外，故点 M 到曲线 C 上的点的距离最小值为| MA | r52 22.23. （） y22ax,y x2 .5分x22t（）直线 l的参数方程为2（ t 为参数） ,2 ty42代入 y22ax ,得到 t 222 (4a)t8 (4a )0，7 分则有 t1t222 (4a),t1t28 (4a) .因为 |MN|2|PM | PN | ，所以 (t1t 2 ) 2(t1t 2 ) 24t1 t2 t1t 2 .解得a1 .10 分24.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方

14、程解：（I）把极坐标系下的点P(4,) 化为直角坐标，得P(0,4)2因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 l的方程 xy40，所以点 P 在直线 l上， 5分（ II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点Q 的坐标为 (3 cos,sin ) ，从而点 Q 到直线 l的距离为，3 cossin42cos()4d2262 cos()2 26由此得，当 cos(6)1 时， d 取得最小值，且最小值为210分25. 解：（ I ）2 cos2 sin，22cos2sin， （ 2 分）圆 C的直角坐标方程为 x 2y 22 x2 y0 ， （ 3 分）即 ( x2 ) 2( y2 ) 21，圆心直角坐标为 (2 ,2 ) （ 5 分）2222（ II