极值点偏移问题

1、2016 版导数分类提高第八讲极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话：微信： dh一、学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数 f(x)的顶点就是极值点 x0 ，若 f(x)=c 的两根的中点为x1 x2 ，则刚好有 x1 x2 = x0 ，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数2xg (x)的2x1 x2 的左边，我们称之为极值点左偏。ex极值点 x0 =1 刚好在两根的中点2【分类】【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏x1x2 > x0；右偏 x1 x2 &l

2、t; x0 .22【分类二】按极值点偏移的处理方法分分为两类：纯偏移，非纯偏移.【类型一】纯偏移型纯偏移的处理策略为：构造函数F ( x)f ( x)f (2xox)或 是F ( x)f ( xox)f ( xox) .例题1.已知函数f ( x)xex (xR) .（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1 对称，证明：当 x>1 时，f(x)>g(x);（3）若 x1x2 ，且 f( x1 )=f( x2 ),证明： x1 + x2 >2.练习 .已知函数f ( x)ln xax2( 2a) x （1）讨论

3、 f (x) 的单调性；（2）设 a0 ，证明：当1110 x时， f (x) f (x) ；aaa（3）若函数 y f (x) 的图像与 x 轴交于 A， B 两点，线段 AB 中点的横坐标为x0，证明： f（ x0） 0例题 2.已知函数1xxf ( x)x2e .1（1）求函数f ( x) 的单调区间；（2）证明：若x1x2 ，且 f( x1 )=f( x2 )时，则 x1 + x2 <0.练习 .已知函数f ( x)exaxa,aR ，其中图像与x 轴交于 A( x1,0 )， B（ x2 ,0），且x1x2 .（1）求 a 的取值范围；（2）证明： f ' ( x1 x

4、2 )0 ；（3）设点 C 在函数 yf ( x) 的图像上，且ABC 为等腰直角三角形，记x21t ，求x11（a-1） (t -1)的值 .【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：1.构造一元差函数F (x)f ( x)f (2xox) 或是 F ( x)f ( xox)f ( xox) ；2.对差函数F(x)求导，判断单调性；3.结合 F(0)=0，判断 F(x)的符号，从而确定f ( x0x) 与 f ( x0x) 的大小关系；4. 由 f (x1 ) f ( x2 )f x0( x0x2 ) _ f x0( x0x2 ) = f (2x0 x) 的大小关系，得到 f ( x1 ) _f (2x0x) ，（横线上为不等号） ；5.结合 f(x)单调性得到_x2_，进而得到x1x2_.x12x02x0三、课后作业已知函数f (x)aln xx2 .（1）讨论函数f (x) 的单调性；（2）当 a=2 时，函数 h(x)=f(x) -mx 的图像与x 轴交于两点A( x1 ,0 )， B（ x2 ,0