极坐标参数方程题型归纳__7种

1、.极坐标与参数方程 (高考真题 )题型归纳一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1.(2015 广·东理 ， 14) 已知直线 l 的极坐标方程为 2sin 2，点 A 的极坐标为 A 2 2，7 ，则44点 A 到直线 l 的距离为 立意与点拨 本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离 ，属于容易题 解答本题先进行极直互化 ，再求距离 二、参数方程与直角坐标方程的互化【解析 】椭圆方程为 ： x2y 21 ，因为 sin 2 xcos2 x1，令x6 sin，则有64y2 cosX+2y=6 sin+4 cos=616 sin最大值22，最小值22,三、根据条件求直线和圆的极

2、坐标方程四、求曲线的交点及交点距离4 (2015 湖·北高考 )在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l1x t ，t的极坐标方程为(sin 3cos) 0，曲线 C 的参数方程为(t 为参数 )， l 与 C 相交于 A， B1y t t.学习帮手.两点 ，则 |AB|【解析】 直线 l 的极坐标方程(sin 3cos)0 化为直角坐标方程为3x y 0 ，曲线 C 的参数1xt ，3x y0 ，t方程两式经过平方相减，化为普通方程为y2x2 4 ，联立1y2 x2 4y tt22x，x，22232232解得或所以点 A，B，.3232

3、2222yy.22所以 |22232322 25.AB22222x 1 t，25.在平面直角坐标xOy 中，已知直线l 的参数方程(t 为参数 )，直线 l 与抛物线y22y 2 t，2 4x 相交于 A、 B 两点 ，求线段 AB 的长 解析 解法 1：将 l 的方程化为普通方程得l： xy 3，y x3 ，代入抛物线方程 y2 4x 并整理得 x2 10x 9 0 ，x1 1， x2 9.交点 A(1,2)， B(9 ， 6) ，故 |AB|8282 82.解法 2：将 l 的参数方程代入 y2 4 x 中得 ， (222t)24(1 t)，22解之得 t1 0， t2 8 2，|AB|

4、|t1t 2| 82.1x 3 t，26.(2015 陕·西理 ， 23) 在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数 ) 以原点为3yt2.学习帮手.极点 ，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为23sin .(1) 写出 C 的直角坐标方程 ；(2) P 为直线 l 上一动点 ，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 立意与点拨考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题 (1) 需熟记极直互化公式； (2) 用参数坐标将距离表达为t 的函数 ，转化为函数最值求解解析 (1)由 222223)23.3sin ，得 23 si

5、n ，从而有 x y 23 y，所以 x (y133)，则 |PC|123t2 12，(2) 设 P(3 t ，t)，又 C(0 ，3 tt 3 22222故当 t 0时， |PC|取得最小值 ，此时 ，P 点的直角坐标为 (3,0)五、利用参数方程求最值( 转化与化归思想和函数思想)立意与点拨 ( 用三角函数作为参数，转化成求三角函数最值问题,着重理解转化思维，用参数法实现转化的技巧 )x tcos ，8 (2015 新·课标 高考 )在直角坐标系xOy 中，曲线 C1：(t 为参数 ，t0)，其中 0 ，y tsin 在以 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C

6、2 ： 2sin ，C3： 23cos .学习帮手.(1) 求 C2 与 C3 交点的直角坐标 ；(2) 若 C1 与 C2 相交于点 A， C1 与 C3 相交于点 B，求 |AB|的最大值 【解】 曲线2 的直角坐标方程为x2y22 y，曲线3 的直角坐标方程为x2 2 2 3x0.(1)C0Cyx3x2 y2 2 y 0，x 0，2，联立解得或x2 y2 2 3 x 0，y 0 ，3y .2所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0， 0)和332，.21 的极坐标方程为 (R， 0)，其中 0.(此题 C1 代表的是一条过原点的直线 )(2) 曲线 C因此A的极坐标为 (2sin， )

7、，B的极坐标为 (23cos ， ) 所以 |AB| |2sin 2 3cos |4 sin.35当 时， |AB|取得最大值 ，最大值为 4. 69 (2015 商·丘市二模 )已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合 ，直线 l 的1x2 2cos ，极坐标方程为 ：sin ，曲线 C 的参数方程为 ：62y 2sin .(1) 写出直线 l 的直角坐标方程 ；(2) 求曲线 C 上的点到直线l 的距离的最大值 13113113 10.解析 (1) sin ，sin cos ，yx，即l：xy22622222(2) 解法一 ：由已知可得 ，曲线上的点的坐

8、标为(2 2cos ，2sin )，所以 ，曲线 C 上的点到直线 l 的距离|2 2cos 23sin 1|4cos 3737d 2 .所以最大距离为 .222解法二 ：曲线 C 为以 (2,0)为圆心 ， 233为半径的圆 圆心到直线的距离为，所以 ，最大距离为 2 227.2.学习帮手.10 (文 )(2014 新·课标 理， 23) 已知曲线 C：x2y2x 2 t 1，直线 l：(t 为参数 )49y 2 2t(1) 写出曲线 C 的参数方程 ，直线 l 的普通方程 ；(2) 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 °的直线 ，交 l 于点 A，求|P

9、A|的最大值与最小值 x 2cos ，解析 (1)曲线 C 的参数方程为(为参数 )直线 l 的普通方程为 ： 2 x y6 0.y 3sin ，Cld5(2) 曲线上任意一点(2cos， 3sin)到的距离为|4cos 3sin 6|.P5则 |PA|d254|5sin( ) 6|，其中 为锐角 ，且 tan .sin30° 53(将 d=|AB|sin30利用三角关系进行转化，转化化归思想，高考考点考察学生思维能力 )225.当 sin( ) 1 时，|PA|取得最大值 ，最大值为525当 sin( )1 时， |PA|取得最小值 ，最小值为.5六、直线参数方程中的参数的几何意义

10、.学习帮手.方法一 ：方法二 ：根据直线参数方程中t 的几何意义 ，可知，弦长 =|t 1-t 2 |.2324341t10 ，方程化简 ，然后用韦达定理求得： 1 t5t1 t555弦长 =|t 1-t 2 |=t1t224t1t2=.学习帮手.33的直线 l 与曲线 C： x2 y2 113.(理 )在直角坐标系xOy 中，过点 P(， )作倾斜角为相交于不同的22两点 M 、N.11(1) 写出直线 l 的参数方程 ； (2)求的取值范围 |PM|PN|11(根据直线参数方程中t 的几何意义 ,用参数 t表示所求量，然后用 t 的二次方程的韦达定理，转|PM|PN|化成三角函数进而求范围

11、，此题较难 )3x tcos ，2 解析 (1)(t 为参数 )3y t sin ，23x tcos ，2(2) 将(t 为参数 )代入 x2 y2 1 中，消去 x， y 得， t2 (3cos 3sin )t3y t sin .2 2 0，(3cos 3sin)226由8 12sin( ) 8>0 ? sin( )>，6631111t1 t23cos 3sin t13sin( )(2， 3|PM|PN| t 2t1 t226七、求动点坐标 、求变量的值1x3 t ，214. (2015 陕·西理 ， 23) 在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数

12、)以3yt2原点为极点 ，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为 23sin .(1) 写出 C 的直角坐标方程 ；(2) P 为直线 l 上一动点 ，当 P 到圆心 C 的距离最小时 ，求 P 的直角坐标 .学习帮手.立意与点拨考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题 (1) 需熟记极直互化公式； (2) 用参数坐标将距离表达为t 的函数 ，转化为函数最值求解解析 (1) 由 2222 223)2 3.3sin ，得 23sin ，从而有 x y3 y，所以 x (y13t)，又 C(0 ，3)，则 |PC|1232t2 12，故当 t(2) 设 P(3 t，23 t

13、t 3222 0 时， |PC|取得最小值 ，此时， P 点的直角坐标为(3,0) (此处用参数t 来表示所求距离，然后当作变量为t 的二次函数 ，求最值 )xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xa cost,0) 在15.(2016 全国卷 I)在直角坐标系y(t 为参数 ， a1 a sin t ,以坐标原点为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:4 cos（） 说明 C1 是哪一种曲线 ，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（） 直线 C3 的极坐标方程为0，其中0 满足 tan02，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a 【解析 】：xa cost（ t 均

14、为参数 ） ,x2y 12a 2y1 asin tC1 为以0 ，1 为圆心 ， a 为半径的圆 方程为 x2y22 y1 a 20x2y22 ，ysin 2 2 sin1 a 20 即为 C1 的极坐标方程, C2：4cos,两边同乘得24 cos2x2y2， cosxx2y24x即2y24 ,C3 ：化为普通方程为y2xx 2,由题意 ：2C3 , 得：4x2 y1 a 0 ，即为 C3C1 和 C2 的公共方程所在直线即为a20a11,（圆与圆交点所在直线的求法，联立圆方程 ，两方程相减 ,可得变量的方程）316 (文 )(2015 唐·山市二模 )在极坐标系中 ，曲线 C： 2acos (a>0) ， l： cos ， C 与 l 有且仅32有一个公共点(1) 求 a； (2) O 为极点 ，A， B 为 C 上的两点 ，且 AOB ，求 |OA| |OB|的最大值 3 解析 (1) 曲线 C 是以 (a,0)为圆心 ，以 a