【人教A版】最新高中数学 1.1.1正弦定理练习 新人教A版必修5

1、最新人教版数学精品教学资料高中数学 1.1.1正弦定理练习 新人教a版必修5基础梳理1三角形分类：按三个角的特点分为_按边长特点分为_2正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_在abc中，已知a30°，b45°，a，则b_3解三角形是指求出三角形中未知的所有_4(1)三角形三个内角和为_(2)在abc中，已知a30°，b45°，则c_5已知abc234，则(ab)(bc)(ca)_6(1)三角形中任意两边和_第三边(2)三角形abc中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是_7在abc 中，已知a60°，sin b，则角b的

2、大小为_8在abc中，已知a30°，sin b，则角b的大小为_9利用正弦定理可以解决如下两类解三角形的问题：(1)已知三角形任意两个角与一边，求其他元素(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他元素10在rtabc中的有关定理在rtabc中，c90°，则有： (1)ab_，0°a90°，0°b90°；(2)a2b2_(勾股定理)基础梳理1锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形2.23角的大小和边的长度4(1)180°(2)解析：因为abc180°，所以c180°3

3、0°45°105°.答案：105°5解析：设a2k，因为abc234，所以a2k，b3k，c4k，所以(ab)(bc)(ca)5k7k6k576.答案：5766(1)大于(2)解析：由34x，4x3，x34，可知1x7.答案：1<x<77解析：由sin b，0°b180°知b30°或150°，但当b150°时ab180°，所以b30°.答案：30°845°或135°10(1)90°(2)c2自测自评1在abc中，sin asin c，

4、则abc一定是()a直角三角形 b等腰三角形c锐角三角形 d钝角三角形2在abc中，一定成立的等式是()aasin absin b bacos abcos bcasin bbsin a dacos bbcos a3(2014·广东卷)在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知bcos cccos b2b，则_1解析：设正弦定理k，又sin asin c，即，ac.故选b.答案：b2c3解析：bcos cccos b2b，由边角互化得sin b·cos csin ccos b2sin b，即sin(bc)2sin b，即sin a2sin b，a2b，即2.答案

5、：2基础达标 1在abc中，a5，b3，c120°，则sin asin b的值是() a. b. c. d.a 2.在abc中，若a60°，b45°，bc3，则ac() a4 b2 c. d.解析：利用正弦定理解三角形在abc中，ac2.答案：b3在abc中，若abc123，则abc()a123 b321c12 d21解析：设ak，b2k，c3k，由abc180°，得6k180°，k30°，a30°，b60° ，c90°，abcsin asin bsin c12.答案：c4(2013·湖南卷)在

6、锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于()a. b. c. d.解析：，sin a，abc是锐角三角形，a.答案：d5锐角三角形的内角分别是a、b、c，并且ab.下面三个不等式成立的是_(填序号)sin asin b；cos acos b；sin asin bcos acos b.巩固提高6在abc中，如果b31°，a20，b10，则此三角形()a有两解 b有一解c无解 d有无穷多解解析：asin bb，无解答案：c7在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_解析：利用正弦定理及三角形内角和性质求解在abc中，由正弦定理可知，即sin b.又a&

7、gt;b，b.cab.答案：8在abc中，若b30°，ab2，ac2，则ab边上的高是_解析：由正弦定理，sin c，c60°或120°，当c60°时，a90°，ab边上的高为2；当c120°时，a30°，ab边上的高为2sin 30°1.答案：1或29已知：在abc中，a45°，c，a2，解此三角形解析：sin c，当c60°时，b75°，b1.当c120°时，b15°，b1.10在abc中，若acos abcos b，试判断abc的形状解析：由正弦定理得，a2rsin a，b2rsin b，由acos abcos b得，sin acos asin bcos b，即sin 2asin 2b，2a、2b(0，2)，2a2b或2a2b.即ab或ab，abc为等腰或直角三角形1正弦定理可建立边角关系，角的正弦值越大所对的边就越长2由正弦值得出角的大