人教版数学必修四：1.1.2弧度制学生版学案_第1页
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文档简介

1、起 课题：§1.1.2 弧度制 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数；2了解角的集合与实数集r之间可以建立起一一对应关系；3掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题.【重点难点】学习重点：在理解弧度制意义的前提下，能正确地进行弧度制与角度制的换算；学习难点：在弄清1弧度角的含义基础上建立弧度制的概念.【学习过程】一、自主学习与交流反馈问题1：如何规定1度的角：_；什么叫角度制：_.1° = _ ；1 =_.问题2：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为_;在半径为r的圆中

2、，含n°圆心角扇形的面积为_.问题3： 在半径为r的圆中，圆心角所对的弧长为l， = _，若l、r的值确定，则的是否发生变化？二、知识建构与应用： 1（1）弧度制的定义： 所对的圆心角称为1弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是 ，读作 . （2）正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ； 2角度制与弧度制的换算：360°=2prad ，180°=p rad ， 角度化弧度：1= rad； 弧度化角度：1rad= 度 . 3角a的弧度数的绝对值与弧长和半径的关系： （1）求圆心角： ；（2）求弧长： ； （3）求扇形的周长与面积： . 4

3、：在弧度制下, 角的集合与实数集r之间就建立起一一对应关系： 每一个角都对应惟一的一个实数; 反过来, 每一个实数也都对应惟一的一个角。三、例题例1 把下列各角从弧度化为度： （1） （2）3.5例2 把下列各角从度化为弧度： （1）252 （2）1115扇形的弧长公式、扇形的面积公式：如图，设长度为的线段oa绕端点o旋转形成角（为任意角，单位为弧度），若将此旋转过程中点a所经过的路径看成是圆心角所对的弧，设弧长为，则= 若，则有圆心角为的扇形面积为 例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.例4 用弧度制表示下列角的集合：（1） 终边落在x轴上的角的集合_;（2） 终边

4、落在y轴上的角的集合_;（3）终边落在坐标轴上的角的集合_;（4）终边落在第一象限的角平分线上角的集合_;（5）终边落在第三象限的角的集合_.四、巩固练习1（口答）把下列各角从度化为弧度：（1）180°；（2）90°；（3）45°；（4）30°；（5）120°；（6）270°；（7）；（8）；（9）；（10）22°30 .2（口答）把下列各角从弧度化为度：（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3写出与下面的角终边相同的角的集合： （1）；（2）4分别用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在x轴负半轴上的角： ； （2）终边落在直线y=x上的角： ； （3）终边落在第二象限的角： ；5若，则角的终边在第_象限6已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm,求此弧所对的圆

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