人教版数学必修四：1.2.1任意角的三角函数2学生版学案_第1页
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文档简介

1、起课题：§1.2.1 任意角的三角函数（二） 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正 弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。 2培养学生分析、探究问题的能力，促进学生对数形结合思想的理解。【重点难点】学习重点：三角函数线的定义 学习难点：利用三角函数线解决问题 【学习过程】一、自主学习与交流反馈问题1：研究任意角的三角函数定义时，将角放置在平面直角坐标系内有何规定？若角a的终边上任意一点p(x，y),到原点的距离为r，则角a的正弦、余弦、正切值如何表示？它们在四个象限内的符号有何规律？ 问题2：

2、何为有向线段？有向线段mo与om相同吗？若有向线段mo= - 2，则有向线段 om= ,有向线段的数值由什么来确定，其中的负号意味着什么？ 问题3：什么是单位圆？设任意角a的终边与单位圆交于点p(x，y)，则op= ;过点p作x轴的垂线，垂足为m,过点a(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然与y轴平行，设它与角a的终边或其反向延长线相交于点t，请说明为什么om = x,mp = y ?为什么sina=mp,cosa=om, tana =at ?oxa1yt(1,y)atanaoxp（x,y)cosasinayma二、知识建构与应用： 1.（1）有向线段： 。 有向线段的数量： 。 （2）单位圆

3、： 。 2. 请在下边作出终边在不同象限时的三角函数线:三、例题例1 作出下列各角的三角函数线（1） （2） 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小： （1）与 （2) tan与tan 例3 利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角a的范围。（1）sin = ，（2）sina； (3) tana 思考: 1根据单位圆上的三角函数线，探究： （1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域； （2）正弦函数、余弦函数在上的单调性； （3）正切函数在区间上的单调性。 2当角,满足什么条件时有sin=sin？ 3若sin>cos,则的取值范围是 . 四、巩固练习1已知角的正弦线和余弦线是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在( )a 第一象限角平分线上 b第二象限角平分线上c 第三象限角平分线上 d第四象限角平分线上2比较下列各组数的大小(1) sin1和sin (2)cos和cos (3)tan和tan (4)sin和tan 3利

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