奥数专题五_浓度问题讲义

1、实用标准文案文档小学奥数专项训练五浓度篇【专题简析】：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得 到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多， 糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精 溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分 数表示，即，浓度溶质质量浓度溶液质量x 100% =溶质质量溶质质量+溶剂质量x 100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题

2、意列方程解答比 较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一 分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了, 糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水 中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用 现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600 x（ 1-7%）= 558 （克）现在糖水的质量

3、 加入糖的质量:558-（ 1- 10%）= 620 （克）:620- 600= 20 （克）答：需要加入20克糖。练习11、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20 %，需加盐多少千克?3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了 200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。一种35%的新农药，如稀释到1.75 %时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农 药加多少千克水，才能配成1.75 %

4、的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释 过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克1.75 %的农药含纯农药的质量为800X 1.75 %= 14 （千克）含14千克纯农药的35%的农药质量为14- 35% = 40 （千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800 40= 760 （千克）答：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75 %的 农药800千克。练习21、用含氨0.15 %的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水

5、量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80% 现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这 时容器内溶液的浓度是多少？例题3。现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度 为22%的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶 液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中 的溶质的量。20千克10%的盐水中含盐的质量20X 10% = 2 （千克）混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量20X 22% =

6、404 （千克）需加30%盐水溶液的质量（4.4 2）-（ 30% 22%）= 30 （千克） 答:需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。练习31、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液就可以 配制成25%的硫酸溶液？2、浓度为70 %的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精 溶液的浓度是多少？3、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为 25%？例题4。将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的 盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将2

7、0%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两 种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间 的相等关系列方程解答。解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600- x応那么20% x+ (600- x)x 5% = 600X 15%X= 400600 400 = 200 (克)答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。练习41、两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍 40%的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种 酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的

8、桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率为40% ;乙桶有糖水40千克, 含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题5。甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水 10克倒 入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10克倒入丙管中。现在丙 管中的盐水的质量分数为0.5 %。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙 3个试管中应有的盐水分别是 20克、30克、40克。根据 题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐

9、水中盐的质量。而乙管里的盐又是从 10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得 到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：（30+10）X 0.5 %= 02 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 X【（20+10）十10】=0.6 （克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 X【（10+10）十10】=1.2 （克）1.2 - 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%。练习51、从装满100克80 %的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三

10、次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5 %的盐水120克。往甲、乙两个容器 分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在 一起得到含酒精38.5 %的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克，那么甲种酒有 多少千克？答案：练11、300 X( 1-20%)-( 1-40 %)- 300= 100 克120-(200+20)=后，第2、20X( 1- 15%)-( 1-20%)- 20= 1.25 千克 3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲

11、瓶的浓度为:练1、2、3、练1、2、3、练1、2、3、练1、2、次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200冷200毫升，乙瓶中1 200含水20X（ 1-石）=石毫升，即两者相等。230X( 16% 0.15 %) - 0.15 % = 3170千克100X( 1 90%)-( 1 80%)= 50 千克2.5510X( 1而)X( 1 祜)-10= 37.5 %3100X( 50% 25%)-( 25% 5%)= 125千克(500X 70% +300X 50%)-( 500+300)X 100% = 62.5 %原有浓度为20%的盐水的质量为：10X 15%-( 20% 15%

12、)= 30千克 第二次加入盐后，溶液浓度为 25%的质量为：136 【30X( 1 20%) +101-( 1 25%)=可 千克加入盐的质量：；6 -( 30+10)= 3 千克4解：设需含镍5%的钢x吨，则含镍40%的钢140 x吨，5%x+ (140 x) X 40%= 140X 30%X= 40140 40= 100 吨(3000X 75% 3000X 65%)-【1X( 75% 55%)1 = 1500 克30001500=1500克解法一：设互相交换x千克糖水。【(60 x)X 40% +xX 20%1- 60=【(40 x)X 20% +xX 40%1- 40 X= 2460解法

13、二：60 60X万= 24千克40+60解法一：100X 80%= 80 克 40 X 80% = 32 克(80 32)- 100= 48 % 40 X 48%= 19.2 克(80 32 19.2 )- 100 = 28.8 %40X 28.8 = 11.52 克(80 32 19.2 11.52 ) - 100= 17.28 %解法80X( 1 誥)X( 1需)X( 1 侖)-100= 17.28 %300 X 8%= 24克 120 X 12.5 %= 15 克解：设每个容器应倒入x克水1524300+x 120+xX= 1803、解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有(x+3)千克，甲种酒

14、有(11 2x 3)千克(11 2x 3)X 40% + (x+3)X 36% +35%x = 11X 38.5 % X= 0.511 2X 0.5 3= 7 千克【典型例题】24%的酒精溶例1、有浓度为30%的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为 液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。例2、有浓度为7 %的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克?思路导航：溶剂重理不变练习海水中盐的含量为5%,在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量 为2%？例3、在浓度为50 %的硫酸溶液100千克中，再加入多少千

15、克浓度为 5%的硫酸溶液，就 可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合 后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。练习配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶 液各多少克？例4、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？练习有盐水若干升，加入一定量水后，盐水

16、浓度降到 3%，又加入同样多的水后，盐水 浓度又降到2%,再加入同样多的水，此时浓度是多少呢？又问未加入水时盐水浓度是多少？有含糖6%的糖水900克,要使其含糖量加大到10%,需加糖多少克？【分类训练】1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 例1、要把30克含盐16%勺盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？例3、治棉铃虫须配制0.05%的“ 1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%勺“1059” 溶液多少千克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质） 。例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了 236千克水，就变成了含盐 3

17、0%勺盐水，问原来的盐水 是多少千克？例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐 20%勺盐水?3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂） 。 例6有含盐8%勺盐水40千克，要配制成含盐20%勺盐水，须加盐多少千克?4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品） ，解题关 键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。例7、把含盐5%勺食盐水与含盐8%勺食盐水混合制成含盐6%勺食盐水600克，分别应取两 种食盐水各多少千克？例8在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为 5%

18、的硫酸溶液，就可 以配制成浓度为25%的硫酸溶液？5含水量问题例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%， 现在这批水果的总重量是多少千克？ 6重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出 40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙 两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取 300克, 分别放到乙、甲溶液

19、中，问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度 ？3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。7、生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科 院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。 现有两种农药共5千克，要配药水140 千克，其中甲种农药需要（ ）千克。例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在 水中，现有三种洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有 100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，

20、分三次洗。8、还原问题例19有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的-倒给乙，混合后再2把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%勺酒精溶液300克，问最初甲装（）克，乙装（）克。例20 A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中, 充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到 的盐水的浓度是0.5%. 开始倒入试管A中的盐水浓度是（）.7从“三”到“二”例21浓度为20 %, 18%, 16%三种盐水，混合后得到100克18.8 %的盐水.如果18 % 的盐水比16 %的盐水多30克，问每种盐水各

21、多少克？例22瓶子里装有酒精含量为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的 A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为 14%。已知A种酒精溶液的酒精含量是 B种酒 精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。10%。现在这堆煤的题目1.有一堆含水量14.5 %的煤，经过一段时间的风干，含水量降为 重量是原来的百分之几？题目2.甲种酒精纯酒精含量为 72%乙种酒精纯酒精含量为 58%,混合后纯酒精含量为62%, 如果每种酒精取的数量比原来多 15升,混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时,甲乙 两种酒精各取了多少升？题目3.有A B C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐

22、20%勺盐水,B管以每秒6克的 流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后，开始2秒不流,接着 流5秒,然后又停2秒,再流5秒,三管同时打开,1分钟后都关上，这时得到的混合液 中含盐百分之几？题目4.有甲乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶纯酒精，先将甲桶的水倒入乙桶 倒入的容量与乙桶的酒精量相等；再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量与甲桶剩下的水相 等；再将甲桶的溶液倒入乙桶，倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等；再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时，恰好两桶溶液的数量相等，求些时甲，乙 两桶酒精溶液的浓度比.题目5.甲桶中装有10升纯酒精，

23、乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10 升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为： 甲桶75%乙桶50%丙桶25%那么此时丙桶中有混合液体多少升 ？题目6.甲容器中有500克20%勺盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙, 充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使 甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。题目7. 一个20千克的大西瓜，它重量的98淞水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后 的西瓜重量的95%

24、是水分。那么晒后西瓜的重量是()千克。题目8.甲，乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%勺合金，如果甲 的重量是乙的31倍,得到含金62?%的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数.23题目9.甲容器中有13%勺盐水300克,乙容器中有7%勺盐水700克,分别从甲和乙取出相同 重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙取出的倒出的倒入甲中，现在甲、乙容器中盐水 浓度相同，问：(1) 甲、乙中相同的浓度是多少？(2) 分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中？题目10.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%勺盐水；按A 与B数量之比为1:2混合

25、,得到浓度为14%勺盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的 盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少？题目11.甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精 样多,混合成的酒精含纯酒精61%问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少 ？题目12.甲容器中有浓度4%勺盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干.从乙中取出450 克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现 在乙容器中盐水浓度为1.12%，问原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百分数是多少？题目13.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.

26、5 %的食盐水120克.往甲、乙两 个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？题目14. A种酒精中纯酒精含量为40% B种酒精中纯酒精的含量为 36% C种酒精中纯酒精 的含量为35%它们混合在一起得到了纯酒精含量为 38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C 种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升？例1基本问题一(1)浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8%的糖水?(2)浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖?例2基本问题二20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克.问：20%与5%食盐

27、水各需要多少克？例3某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价 5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多， 商店就给打折扣.红笔按定价85 %出售，蓝笔按定价80 %出售.结果他付的钱就少了 18%. 已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？例4甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取 15升，混合后纯酒精含量为63.25 % .问第一次 混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？例5甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5 %的食盐水120克.往甲、乙 两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？例6甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9 %的盐水若干克，从乙 取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少？(2)再往乙容器倒入水多少克?例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金阿前合金j如果甲的重量是乙的倍，得到含金62彳的合金一求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.例8有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙