奥数试题：余数与周期问题附参考答案

1、余数与周期问题题号-一一-二二四总分得分、单项选择题（每小题2分，共20 分）1假如今天是星期一，从今天数起，第100天是星期几。A、星期二、星期五D、星期六2、81除以一个自然数，商是8,余数是1,这个自然数是多少。A、73、国庆节挂彩灯按照“红黄蓝白”四种颜色的顺序排列,那么第43盏灯是什么颜色。（）A、红B 、黄、蓝D 、白D 、10再次换方向4、小华数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5，然后换方向再数，小拇指为 6，无名指为7，中指为8，食指为9，大拇指为10,数，大拇指为11，这样数到 55,停在哪个手指上。A、大拇指、无名指D、小拇指5、我国农历用鼠

2、牛虎兔龙马羊蛇猴鸡狗猪这12种动物顺序轮流代表各年的年号。如果1985年是牛年，那么 2005年是什么年。A、蛇B 、鸡、猴D 、狗6、有一列数:2,3,1,423,1,4,2,3,128个数是多少。A、17、有同样大小的黑、白、红三种颜色的玻璃珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，那么黑色的玻璃珠一共有多少个。A、20B 、2425、368、按照 O"OO"O,排列，第26个图应该是哪个图。、OA、O9、 有382本书，每位同学发 6本，可以发给多少位同学，还剩多少本。（）A、64,3B 、65,4 C 、63,4D 63, 310、 2011年6月1日“儿

3、童节”是星期三，那么这年的7月1日是星期几。（）A、三B 、四 C 、六D 、五二、填空题（每小题3分，共30分）1、2004年9月1日是星期三，这一年的 12月24日是星期 2、昨天是 9 日，今天是星期三， 29 日是星期 。3、有一列数5、4、3、2、1、5、4、3、2、1第26个数是,这26个数的和是 。4、 把一副扑克牌依次发给 A B、C、D四个人，那么最后一张扑克牌应发给 。5、 爷爷 16号在院子里栽了一棵树。他从晚上7点开始第 1 次浇水，然后每隔 12小时给树浇一次水。爷爷第 8 次浇水是在 号 点。6、 有 5 个小朋友围成一圈做传球游戏，从 1 号开始，传到 2 号，

4、2 号传给 3 号， 3 号传给 4 号，4号传给5号，5号再传给1号，1号再传给2号边传边报数，当报到 99时，球应 该在 号小朋友手里。7、 在联欢会上挂彩灯按照蓝、黄、黄、红、红、红、红这样的次序挂了60 个彩灯，那么红彩灯一共挂了 个。8、某年的 6 月份有 4 个星期三， 5 个星期二，这年的 6 月 1 日是星期 。9、根据“我是奥数迷我是奥数迷”顺序排列，算出第 46个字是字。10、有 21 枚硬币，按一枚 1 角，两枚 5 角和三枚一元的顺序摆放， 那么最后一枚硬币是 ，这些硬币总共有 角。三、判断题（每小题 2 分，共 10分）1、 在算式（）+ 29=8（）中，被除数最大是

5、 260 o （）2、一家超市每天早上 9点开门，晚上 9点关门，一天营业 10小时。 （）3、 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有 3个月。（）4、 1992年的“六一儿童节”是星期一，1993年的“六一儿童节”是星期二。（）5、有一根绳子上依次穿 2个红珠子， 2个白珠子， 5个黑珠子，并按此方式反复，如果从头 开始数，直到第50颗，那么其中白珠子有 12颗。 （）四、简答题（每小题 8 分，共 40 分）1、88888 （ 888个8）十9余数是多少?2、从 1999 年 8 月 15 日到 2000 年 4 月 1 日共经过多少天？3、小明1999年已

6、经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。那么请你算出小 明出生在几月几日， 1999年小明几岁（小明刚出生的那一天算做过第 1 个生日）?4、爸爸和儿子玩数数游戏，爸爸伸出左手告诉儿子游戏规则是：大拇指为1，食指为2,中指为3，无名指为4,小拇指为5，然后换方向再数，无名指为 6，中指为7,食指为8，大拇指为9,食指为10，中指为11, 如下图所示，这样数到80,冋应该停在哪个手指上？大拇指食指中指无名指小拇指12345987610111213171615145、有一排黑白旗子按下图排列，一共有109面旗，这排旗子的最后一面旗是黑色的，那么一共有多少面黑色的旗子？第45面旗子是什么

7、颜色的？第 61面旗子是什么颜色的?前50面旗子中共有多少个黑色的旗子，多少个白色的旗子？参考答案余数与周期问题一、1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10.D二、1. 星期五 分析： 周期数是 7。不同的的周期排列规律为“ 3456712”，另外总数（总天数）没有直接告诉我们，需要我们先把总数计算出来。从2004年9月1日到 12月24，这种不是整年的情况，总天数按月求和。9月：30 天（1 号至 30号）； 10 月:31 天；11 月： 30天； 12月： 24天（ 1号至 24 号）总天数为： 3031 3024=115（天）在计算

8、总数时， 一头一尾两个月的天数的计算特别要考虑清楚。 知道了总天数后， 就可以用除法来判断了。解：116十7=16 （组）3 （天），因为余数为 3，也就是周期排 列规律中的第四种情况，对照周期排列可以知道， 12月 24日是星期五。2. 星期三 分析： 昨天是 7 日，今天就是 8日（星期四） ，再过 20 天就是 28 日，所以 要看20天中有多少个7天还余几天。20- 7=26即星期四再过6天就是星期三。3. 5,80 分析：26- 5=51，余数为1，第26个数是5.每组中5+4+3+2+1=15,26 个数中有5个15和1个5，即5 X 15+5=80。4. B分析：一副扑克牌有54

9、张，54- 4=132,余数为2，应该发给 B5.20 号早晨 7 点 分析：一天是 24 小时， 24 小时是 2 个 12 小时，每 12 小时浇一次水， 就是每 24小时浇 2次水。注意：单数次浇水是在晚上 7点，双数次浇水是在早晨 7点。8- 2=4,16+4=20号，第8次浇水是在 20号早晨7点。6.4分析：99十5=194，所以球应该在 4号小朋友手里。7. 33分析：蓝、黄、黄、红、红、红、红这7个彩灯为一个周期，60- 7 = 84,一共有 8 组，每组有 4个红彩灯，余数为 4, 多余的里面有一个红彩灯，所以红彩灯共 有 8X 4 + 1= 33 （个）。8. 星期一 9.

10、 我10. 5角，134分析：21十6=3 （组）3 （枚），所以第21枚是5角。一角硬币有4 枚， 5角的有 8枚， 1 元硬币有 9枚，共计 134角。三、1. V 2. X 3. X 4. V 5. V四、1.解析：8十9=0888- 9=97888- 9=9868888- 9=987588888- 9=98764888888 - 9=98765 38888888 - 9=98765488888888 - 9=9876543 1888888888 - 9=98765432 08888888888 - 9=9876543208从上面的规律可以看出余数是以 8,7,6,5,4,3,2,1,0

11、 这 9个数为一个周期循环的， 一 共有888个8那么888 - 9=986所以余数为3.2. 解析： 可以把这些天分段如下：第一段： 1999 年 8 月 15日31 日 有 3115+1=17天第二段： 1999年9月 1日2000年2月 有30+31+30+31+31+29=182天 第三段：2000年3月1日2000年4月1日 有31+1=32天 因此一共有 17+182+32=231 天。3. 解析： 20多岁的人才说过了 6个生日，说明他的生日(日期)不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。这个日子很特殊，只能是闰年的2 月 29 日。在 1996年前还有1992,1988,1984,1980,1976是闰年。因为小明 1996年过第6个真正的生日，说明他生在 1976年。1996-4 X (6-1 ) =1976年，小明1999年的岁数是 1999 1976=23岁。4. 解析： 观察这个数的排列情况可以看出，出 个周期。 因此除以 8余数为 1,2,3,4,5,6,7,0 指，大拇指，食指，中指，无名指，小拇指。 指。15 外，从第 2 排起都是按 8 个数一对应的列数应分别为无名指，