【人教A版】最新高中数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案设计 新人教A版必修2

1、最新人教版数学精品教学资料第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定学习目标1.掌握两条直线的位置关系;2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直;3.通过本节课的学习,体验用斜率研究直线的一般思路,并体会数形结合思想和化归转化思想.自主学习一、设计问题,创设情境问题1:倾斜角和斜率是描述直线的什么特征的?它们又有哪些联系和区别?问题2:平面内两条直线有哪些位置关系?你学习过这些位置关系的判定和性质吗?这些判定体现了用什么研究直线?问题3:能不能用数来研究两直线的位置关系呢?为什么?合作探究问题4:怎样用直线的斜率来研究两直线的位置关系呢?请同学们自己来探究一下如何用

2、斜率来研究两直线平行.问题5:你能用研究两直线平行的判定的策略探究一下两直线垂直的判定吗?要用斜率研究两直线的垂直关系,应该先探究直线的什么特征具有的规律?请大家探究一下,两直线垂直时,它们的倾斜角应该具备的关系.课堂练习1.已知点a(0,0),b(2,4),c(6,2),d(4,-2).(1)试判断直线ab与直线cd的位置关系;(2)试判断直线ab与直线ad的位置关系;(3)试判断四边形abcd的形状;(4)设点e(3,1),判断点a,e,c是否共线.2. 已知平行四边形abcd中,点a(0,0),b(2,4),d(4,-2),求顶点c的坐标.反思小结问题6:今后的学习中我们可以怎样判断直线

3、的位置关系?具体运用时,注意什么问题?问题7:用斜率来判定两直线的平行与垂直,这体现了什么思想?问题8:通过这节课的学习,你还有哪些收获?课后作业课本89页,习题3.1a组6,7.;b组第1,2,3,4,5,6题.参考答案自主学习问题1:都是描述直线的倾斜程度,或者说直线的方向. 倾斜角是几何图形,而斜率是数.斜率k是倾斜角(90°)的正切值,即k=tan .问题2:平行、相交(垂直). 这些判定是用同位角、内错角、同旁内角之间的关系以及90°的角等来研究直线的位置关系,总而言之是用角来研究两直线的位置关系的.问题3:能,因为斜率确定了直线的方向,而两直线的方向决定了两直线

4、的位置关系.合作探究1.两直线平行的判定问题4:l1l21=2k1=k2或直线l1和l2的斜率都不存在.2.两直线垂直的判定问题5:能,应先探究两直线垂直时,它们的倾斜角具有的规律.l1l22=1+90°k1k2=-1或两条直线中或一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在.课堂练习1.解:(1)因为kab=2,kcd=2,所以直线ab和直线cd平行或共线,又kac=2,所以直线ab和直线cd平行.(2)因为kad=-,所以kabkad=-1,所以直线ab与直线ad垂直.(3)因为kbc=-,由(1)(2)可知,四边形abcd是矩形.(4)因为kae=kac,且有公共点a,所以点a、e、c共线.2.解:设点c的坐标为(x,y),因为四边形abcd是平行四边形,所以abcd,adbc,所以kab=kcd,kad=kbc,故,且,解得x=6,y=2,所以顶点c的坐标为(6,2).反思小结问题6:用斜率来判定,运用时应考虑斜率是否存在,若不确定,应该分类