“万有引力定律”习题归类例析

1、学习必备欢迎下载“万有引力定律”习题归类例析万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多， 不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点 实际上， 只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析一、求天体的质量(或密度 )1根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由 mg=G Mm 得MR 2 g .（式中 M、g、 R 分别表示天体的质量、天体表面的重力R 2G加速度和天体的半径） 例 1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点

2、之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点间的距离为3 L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为 G，求该星球的质量M 和密度 .2根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G Mmm v 2mr2mr 4 2r 2rT 2若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体rv 24 2 r 32 r 3的质量为 MGT 2GG 例 2下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（）A. 地球绕太阳运行的周期T 和地

3、球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径 rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径 r二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系G Mmm v 2mr 2mr 4 2mar 2rT 2GMGM, T4 2 r 3GM可得 v,GM, arr3r 2学习必备欢迎下载由此可得线速度 v 与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期 T 与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a 与轨道半径的平方成反比 例 3 两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA : T

4、B 1: 8 ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. RA:RB4 : 1, vA : vB1: 2B. RA:RB4 : 1, vA : vB2 : 1C. RA:RB1 : 4, vA : vB2 : 1D. RA:RB1 : 4, vA : vB1: 2三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时， 其运行周期 （绕地球一圈的时间） 与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为 23小时 5624 小时），由 GMm4 2分（一般近似认为周期为r2mrT2得人造地球同步卫星的轨道半径r 4.24 10 4 km ，

5、所以人造同步卫星离地面的高度为3.610 4 km,Mmmv 23.07km/s.总之，不同的人造地球同步卫星的轨利用 G可得它运行的线速度为r 2r道、线速度、角速度、 周期和加速度等均是相同的不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力人造地球同步卫星相对地面来说是静止的，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道 通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40的面积，若在此轨道上均匀分布3 颗卫星，即可实现全球通信或预警为了卫星之间不互相千扰， 大约 30 左右才能放置1 颗，这样地球的同步卫星只能有120颗可见，空间位置也是一种资源。 例

6、 4关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A. 已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2 倍B.它的运行速度为7.9 km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍 ,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的136四、求天体的第一宇宙速度问题人造地球卫星的线速度可用G Mmm v2求得 vGM可得线速度与轨道的平方r 2rr根成反比，当r=R 时，线速度为最大值，最大值为7.9 km/s. ( 实际上人造卫星的轨道半径总学习必备欢迎下载是大于地球的半径，所以线速度总是

7、小于 7.9 km/s）这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难， 所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7. 9 km/ s.在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即vGMRg，式中的M、R、g分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速r度 例 5 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的球的 1.5 倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（）6 倍，半径是地A. 2 km/sC. 16 km/sB. 4 km/sD. 3

8、2 km/s五、人造卫星的变轨问题发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A ，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C。 例 6如图所示，轨道A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道B 与轨道 C 相切于 Q 点，以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道C 上经过 Q 点的速率大于在轨道A 上经过 P 点的速率C.卫星在轨道B 上经过 P 时

9、的向心加速度与在轨道A 上经过 P 点的向心加速度是相等的D.卫星在轨道B 上经过Q 点时受到地球的引力小于经过P 点的时受到地球的引力六、人造天体的交会对接问题交会对接指两个航天器 （宇宙飞船、 航天飞机等） 在太空轨道会合并连接成一个整体 它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作， 即空间交会和空间对接 所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体 例 7关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）A. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加

10、速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接七、双星问题两棵质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供由于力的作用是相互的，子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以两所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比 例 8两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，

11、因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）A. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比学习必备欢迎下载B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题因地球自转， 地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示实际上， 物体受到的万有引力产生了两个效果， 一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力在赤道上时这些力在一条直线上在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为 G MmNmR2ma向mR 4 2，式中 R、 M、T 分别为地球的半径、R 2T 2质量、自转角速度以及自转周期。当赤道上的物体 “飘” 起来时 ,必须有地面对物体的支持力等于零，