最新人教版数学必修一1.1.11集合的含义及其表示导学案

1、最新人教版数学精品教学资料1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案【教学目标】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【教学重难点】教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学过程】一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高

2、一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合.二、提出问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用a表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合a分别有什

3、么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为m,由实数3、1、2组成的集合记为n,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：能.能.我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.a是集合a的元素,b不是集合a的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.能,是珠穆朗玛峰.不能.确定性.给定的集合,它

4、的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.3个.互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.集合m和n相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：a，b，c，d，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合a的元素，就说a属于集合a ， 记作 aa ，a不是集合a的元素，就说a不属于集合a， 记作 aÏa 3、集

5、合的中元素的三个特性： （1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本p3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常

6、用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.结论：常见数集的专用符号.n:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);n*或n+:正整数集(非负整数集n内排除0的集合);z:整数集(全体整数的集合);q:有理数集(全体有理数的集合);r:实数集(全体实数的集合).三、 例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )a.大于6的所有整数 b.高中数学的所有难题c.被3除余2的所有整数 d.函数y=图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项

7、判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项a、c、d中的元素符合集合的确定性;而选项b中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：b变式训练11.下列条件能形成集合的是( d )a.充分小的负数全体 b.爱好足球的人c.中国的富翁 d.某公司的全体员工例题2下列结论中，不正确的是( )a.若an，则-an b.若az，则a2zc.若aq，则aq d.若ar，则分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：a变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“×”(1)所有在n中的元素都在n*中（

8、 × ）(2)所有在n中的元素都在中( )(3)所有不在n*中的数都不在z中（ ×）(4)所有不在q中的实数都在r中（ ）(5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0（ ×）(6)不在n中的数不能使方程4x8成立（ ）四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.【板书设计】一、 集合概念1. 定义2. 三要素二、常用集合三、 典型例题例1： 例2：【作业布置】

9、预习下一节学案。学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：陈华 审稿人：国辉1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）课前预习学案一、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法二、预习内容： 阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。3、元素与集合的关系：如果a是集合a的元素，就说 ，记作 ，读作 。如果a不是集合a的元素，就说 ，记作 ，读作 。4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，

10、记作 。（2）正整数集： ，记作 。（3）整数集： ，记作 。（4）有理数集： ，记作 。（5）实数集： ，记作 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容      课内探究学案一、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的

11、应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.二、学习过程1、 核对预习学案中的答案2、 思考下列问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用a表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合a分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关

12、系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为m,由实数3、1、2组成的集合记为n,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？3、集合元素的三要素是 、 、 。4、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )a.大于6的所有整数 b.高中数学的所有难题c.被3除余2的所有整数 d.函数y=图象上所有的点变式训练11.下列条件能形成集合的是( )a.充分小的负数全体 b.爱好足

13、球的人c.中国的富翁 d.某公司的全体员工例题2下列结论中，不正确的是( )a.若an，则-an b.若az，则a2zc.若aq，则aq d.若ar，则变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“×”(1)所有在n中的元素都在n*中（ ）(2)所有在n中的元素都在中( )(3)所有不在n*中的数都不在z中（ ）(4)所有不在q中的实数都在r中（ ）(5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在n中的数不能使方程4x8成立（ ）5、 课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中

14、，最高的3位同学构成的集合？2、 （1） -3 n； （2）3.14 q； （3） q； （4）0  ； （5） q； （6） r； （7）1 n+； （8） r。 课后练习与提高1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国nba的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶数;(2)平方等于1的数;(3)15的正约数.3.用符