最新江苏专版备战高考十年高考数学分项版 专题10 立体几何Word解析版

1、 一基础题组1. 【2005江苏，理4】在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=2，aa1=1则点a到平面a1bc的距离为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】bca1b1c1mna2. 【2005江苏，理8】设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若则；若则mn.其中真命题的个数是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4【答案】b【解析】（1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；（3）由线面平行判定定理知，正确；（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知，（3），（

2、4）正确，故选b. 3. 【2006江苏，理9】两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面abcd与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （ ）（a）1个（b）2个（c）3个（d）无穷多个 4. 【2007江苏，理4】已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是 （ ）a.、 b.、 c.、 d.、【答案】c【解析】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；中，用线面平行的判定定理知，n可以在内；

3、故选c.5. 【2007江苏，理14】正三棱锥pabc的高为2，侧棱与底面abc成45°角，则点a到侧面pbc的距离为_.【答案】【解析】 6. 【2009江苏，理12】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 7. 【20xx江苏，理7】如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥ab

4、b1d1d的体积为_cm3.【答案】6【解析】由已知可得，va­bb1d1dva1d1b1­adbva1b1c1d1­abcd×3×3×26(cm3)8. 【20xx江苏，理8】如图，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_.【答案】124【解析】由题意可知点f到面abc的距离与点a1到面abc的距离之比为12，sadesabc14.因此v1v2124. 9. 【20xx江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，

5、若它们的侧面积相等且，则的值是 .【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，则，又，所以，则.10. 【20xx江苏高考，16】（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）；（2）.abcdea1b1c1 二能力题组1. 【2008江苏，理16】如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面abcdef2. 【2009江苏，理16】如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）ef平面abc；（2）平面平面.【答案】（1）详见解析； （2）详见解析【解析】.3. 【20xx江苏，理16】如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abc

6、d，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90°.(1)求证：pcbc；(2)求点a到平面pbc的距离【答案】(1)详见解析；(2) 【解析】解：(1)因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.vsabc·pd.因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc.又pddc1，所以pc.由pcbc，bc1，得pbc的面积spbc，由vspbc·h··h，得h.因此，点a到平面pbc的距离为.4. 【20xx江苏，理16】如图，在四棱锥中，平面平面，,分别是的中点。求证:（1）直线平面;(2) 平面平面。fpacde 5. 【20

7、xx江苏，理16】如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.【答案】(1) 详见解析；(2) 详见解析【解析】证明：(1)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc，又ad平面abc，所以cc1ad又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1. 6. 【20xx江苏，理16】)如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc

8、，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】证明：(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab. 7. 【20xx江苏，理16】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一

9、条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，所以（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面8. 【20xx江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 三拔高题组1. 【2005江苏，理21】如图，在五棱锥sabcde中，s

10、a底面abcde，sa=ab=ae=2,bc=de=,bae=bcd=cde=120°.（）求异面直线cd与sb所成的角（用反三角函数值表示）；（）证明bc平面sab；（）用反三角函数值表示二面角b-sc-d的大小（本小问不必写出解答过程）.【答案】（）；（）详见解析；（） efdcbas（2）由题意，是等腰三角形，所以又,所以,(3)二面角b-sc-d的大小为:另解法-向量解法: efdcbaszyx则a（0，0，0）， b（2，0，0） s（0，0，2），且c（2，0）d(,于是则所以异面直线cd与sb所成的角为：(2), 2. 【2006江苏，理19】在正三角形abc中，e、f

11、、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae:ebcf:facp:pb1:2（如图1）。将aef沿ef折起到的位置，使二面角a1efb成直二面角，连结a1b、a1p（如图2）（）求证：a1e平面bep；（）求直线a1e与平面a1bp所成角的大小；（）求二面角ba1pf的大小（用反三角函数表示）图1图2【答案】（）详见解析；（）600；（）【解析】 a1e=1,在rta1eq中，,ea1q=60o, 直线a1e与平面a1bp所成的角为600（3）在图3中，过f作fm a1p与m，连结qm,qf,cp=cf=1, c=600,fcp是正三角形，pf=1.有pf=pq,a1e平面bep, a1e=a

12、1q,a1fpa1qp从而a1pf=a1pq,由及mp为公共边知fmpqmp,qmp=fmp=90o,且mf=mq, 3. 【2007江苏，理18】如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且ae=fc1=1.（1）求证：e、b、f、d1四点共面；（4分）（2）若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1；（4分）（3）用表示截面ebfd1和侧面bcc1b1，所成的锐二面角的大小，求tan.（4分）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】解法一：（1）如图，在dd1上取点n，使dn=1，连结en，

13、cn，则ae=dn=1，cf=nd1=2.因为aedn，nd1cf，所以四边形adne、cfd1n都为平行四边形.从而enad，fd1cn.又因为adbc，所以enbc，故四边形bcne是平行四边形，由此推知cnbe，从而fd1be.因此，e、b、f、d1四点共面. mh=bm·sinmbh=bm·sincfb=bm·=1×，tan=.解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则=（3，0，1）， =（0，3，2）， =（3，3，3）.所以。故、共面。又它们有公共点b，所以e、b、f、d1四点共面。（2）如图，设m（0，0，z），则（0， -，z），而（0，3，2），由题设得··3z·2=0，得z=1。因为m（0，0，1），e（3，0，1），有（3，0，0）.又（0，0，3）， （0，3，0），所以·0， ·0，从而mebb1，mebc。故tan=.4. 【20xx江苏高考，22】（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点q是线段bp上的动点，当直线cq与dp所成角最小时，求线段bq的长【答案】（1）（