一轮北师大版理数学训练：第5章 第4节　课时分层训练31　数列求和 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(三十一)数列求和a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于()an21b2n2n1cn21dn2n1a该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)n21.2(20xx·安徽江南十校3月联考)在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()【导学号：57962261】a100b110c120d130canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s1010×2120.故选c.

2、3(20xx·湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()a192里b96里c48里d24里b由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选b.4(20xx·江西高安中学第九校联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则

3、这个数列的前16项之和s16等于()a5b6c7d16c根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为162×64，所以这个数列的前16项之和s162×077.故选c.5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nn*，记数列an的前n项和为sn，则s2 017()【导学号：57962262】a.1b1c.1d1c由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.an，s2 017a1a2a3a2 017()()()()1.二、填空题6设数列an 的

4、前n项和为sn，且ansin，nn*，则s2 016_.【导学号：57962263】0ansin，nn*，显然每连续四项的和为0.s2 016s4×5040.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_.2n 12an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.8(20xx·广州综合测试(二)设数列an的前n项和为sn，若a212，snkn21(nn*)，则数列的前n项和为_令n1得a1s1k1，令n2得s24k1a1a2k

5、112，解得k4，所以sn4n21，则数列的前n项和为.三、解答题9(20xx·成都二诊)已知数列an满足a11，(n1)an(n1)an1(n2，nn*)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列an 的前n项和为sn，证明：sn<2.解(1)当n2时，(n1)an(n1)an1，得，.将上述式子相乘得.3分又a11，an.5分(2)证明：an2，sn222，sn<2.12分10(20xx·全国卷)sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)

6、求数列bn的前1 000项和解(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.3分b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.5分(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1×902×9003×11 893.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1已知等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和sn等于()an·2nb(n1)·2n11c(n1)·2n1d2n1c等比数

7、列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn·2n1，sn12×23×22n·2n1，2sn1×22×223×23n·2n，得sn12222n1n·2n2n1n·2n(1n)·2n1，sn(n1)·2n1.2(20xx·合肥二次质检)已知数列an的前n项和为sn，若sn2an2n，则sn_.【导学号：57962264】n·2n(nn*)由sn2an2n得当n1时，s1a12；当n2时

8、，sn2(snsn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，snn·2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以snn·2n(nn*)3(20xx·广州综合测试(二)设sn是数列an的前n项和，已知a13，an12sn3(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和tn.解(1)当n2时，由an12sn3得an2sn13，两式相减，得an1an2sn2sn12an，an13an，3.当n1时，a13，a22s132a139，则3.3分数列an是以a13为首项，公比为3的等比数列an3×3n13n.5分(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)·3n，7分tn1×33×325×33(2n1)·3n，3tn1×323×335×34(2n1)·3n1，得2tn1×32×322×332×3n(2n1)·3n132×(32333n)(2n1)·3n132×(2n1)·3n16(2n2)·3n1.10分tn(n1)·3n13.12分法二：由(1)